Средние постоянные и переменные издержки

Аналогично тому, как мы разделили общие издержки на постоянные и переменные, мы должны поступить и со средними издержками. Средние постоянные издержки (затраты) (AFC) определяются как FC / q. Так как общие постоянные издержки не изменяются, деление их величины на растущий объем выпуска дает непрерывно убывающую кривую постоянных издержек [см. графу (7) табл. 7-3]. Иными словами, по мере того как фирма продает все больший объем выпуска, сумма издержек «распыляется» на все большее число единиц продукции. Например, фирма, занимающаяся разработкой программного обеспечения, может нанять большой штат программистов, чтобы создавать новые версии своего приложения для работы с деловыми таблицами. Количество проданных копий не изменяет необходимой численности штата програмистов, издержки содержания которого, таким образом, постоянны.

Кривая А FC, нанесенная пунктиром на рис. 7-2(6), напоминает гиперболу, которая приближается к обеим осям. Она стремится к горизонтальной оси по мере того как FC «распыляются» на все больший объем выпуска. Бели мы допускаем бесконечную делимость q, то AFC вначале бесконечно велики, так как конечные FC распределяются на крошечные количества q.

Средние переменные издержки (затраты) (A VC) определяются как отношение переменных издержек к объему выпуска, или А VC = VC / q. Как явствует из табл. 7-3 и рис. 7-2(6), в нашем примере А VC вначале падают, затем возрастают.

Минимум средних издержек

Не следует смешивать средние издержки с предельными издержками—такую ошибку легко до пустить. В самом деле, средние издержки могут быть значительно выше или ниже предельных, как можно заключить из рис. 7-2(6).

Но этот же рисунок проясняет важную взаимосвязь между МС и АС: Когда МС производства дополнительной единицы выпуска ниже А С, последние убывают. Когда МС выше АС, последние возрастают. В точке, где МС равны А С, кривая А С имеет нулевой наклон. Для типичной U-образной кривой А С точка, в которой МС равны АС, является также точкой минимума А С. Убедитесь в этом, внимательно рассмотрев график.

Иными словами:

Когда предельные издержки ниже средних издержек, это приводит к убыванию средних издержек; когда МС равны АС, последние ни расту т, ни у бывают, они минимальны; когда МС выше А С, это приводит к возрастанию средних издержек. Таким образом:

В крайней нижней точке U-образной кривой АС, МС = А С = минимум А С.

Это очень важное соотношение. Оно означает, что фирма, стремящаяся максимально снизить средние издержки, должна производить на таком уровне выпуска, при котором предельные издержки равны средним.

С чем это связано? Если МС ниже А С, издержки производства еще одной единицы продукции меньше, чем средние издержки производства всех предыдущих единиц. Если последняя единица обходится дешевле предыдущих, новые AС (т.е. с учетом последней единицы) должны быть меньше, чем прежние. Что происходит, когда МС выше АС ? В этом случае издержки производства последней единицы больше средних издержек производства предыдущих единиц. Таким образом, новые средние издержки (с учетом последней единицы) должны быть выше прежних АС. Наконец, когда МС равны АС, издержки производства последней единицы в точности равны средним издержкам

производства предыдущих единиц. Стало быть, новые А С, с учетом последней единицы, равны прежним А С;

кривая А С имеет нулевой наклон, когда А С равны МС.

Чтобы лучше уяснить соотношение между МС и АС, внимательно рассмотрите кривые на рис. 7-2(6) и значения издержек в табл. 7-3. Обратите внимание, что для первых 3 единиц МС ниже А С, следовательно, А С убывают. При 4 единицах С равны МС. Свыше 4 единиц МС больше А С, и поэтому А С возрастают. Графически это равносильно тому, что кривая МС на своем возрастающем участке пересекает кривую АС как раз в той точке, где последняя начинает изгибаться вверх:

кривая МС всегда пересекает кривую АС в точке минимума последней. Если кривая МС находится под кривой А С, последняя должна понижаться.

Предельные, средние величины и школьные оценки: можно проиллюстрировать соотношение между МС и АС на примере средних баллов (оценок) в колледже. Допустим, AG — это средние оценки (или их кумулятивная сумма до сегодняшнего момента), a MG — средний балл за этот год, который мы назовем «предельным», потому что он последний. Если MG ниже AG, это уменьшит новые AG. Таким образом, если ваши AG за первые два года равны 3, и ваш MG за первый год равен 2, то новые AG (в конце первого года) составят 2 ²/з. Аналогично, если ваши MG на третьем году выше, чем прежние AG, то новые AG будут выше. Если MG равны AG, последние не изменятся. Аналогичное соотношение наблюдается между средними и предельными издержками.

Взаимосвязь производства и издержек

Что определяет форму кривой издержек фирмы? Ясно, что цены таких ресурсов, как труд и земля, являются важными факторами, влияющими на издержки. Более высокие суммы рентных платежей и заработной платы означают и более высокие издержки.

Но кривая издержек фирмы также в значительной степени зависит от производственной функции. Например, если технический прогресс позволит фирме производить тот же самый объем выпуска меньшим количеством факторов, то ее издержки сократятся, а кривая издержек переместится вниз. В самом деле, если известны цены факторов и производственная функция, можно построить кривую издержек. Предположим, фирма намеревается производить определенный объем выпуска. Производственная функция (плюс цены факторов) подскажет нам, какую максимально «дешевую» комбинацию факторов должна выбрать фирма, чтобы произвести этот объем выпуска. (Объясните, почему максимизирующая прибыль фирма выбирает комбинацию факторов производства, минимизирующую издержки). Подсчитаем общие издержки этой комбинации факторов. Если проделать это для всех возможных уровней выпуска, можно получить функцию общих издержек, подобную той, значения которой приведены в табл. с?"-1 по 7-3.

Проследим получение издержек из данных о производстве на простом числовом примере в табл. 7-4. Предположим, фермер Смит арендует 10 акров земли и имеет возможность нанимать работников для производства пшеницы. В данном периоде аренда земли обходится в 5,5 руб. за акр, а труд каждого работника — в 5 руб. Используя передовые методы обработки земли, Смит может производить в соответствии с производственной функцией, значения которой приведены в первых трех графах табл. 7-4. В нашем примере земля представляет постоянные издержки (так как фермер Смит арендовал ее на 10-летний срок), а труд — переменные (так как сельскохозяйственных работников, в отличие от университетских преподавателей, можно быстро нанимать и увольнять).

Используя данные о стоимости факторов и производительности, мы подсчитали для каждого уровня выпуска общие издержки производства и занесли их в графу (6) табл. 7-4. В качестве примера рассмотрим общие издержки производства 3 тонн пшеницы. При данной производственной функции, Смит может произвести этот объем выпуска на 10 акрах земли с участием 15 работников. Общие издержки производства 3 тонн пшеницы составят (10 акров х 5,5 руб. за акр) + (15 работников х 5 руб./чел.) = 130 руб. Аналогичным подсчетом получены все остальные значения общих издержек в графе (6) табл. 7-4.

Отметим, что эти общие издержки идентичны приведенным в табл. с 7-1 по 7-3, поэтому все остальные виды издержек (МС, FC, VC, AC, AFC и A VC} применимы в данном примере.