1.2 Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Возможен перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого надо число, заданное в десятичной системе счисления, разделить на основание двоичной системы счисления 2. Причем деление производить до тех пор, пока частное не станет меньше делителя, а получившиеся остатки записать в обратном порядке.

При обратном переводе используется метод, базирующийся на умножении цифр переводимого числа на основание двоичной системы счисления в степени q, где q – порядковый номер разряда.

Контрольный пример. Перевести число 614 из десятичной системы счисления в двоичную.

Для этого число 614₁₀ делим на основание двоичной системы счисления  – цифру 2. Полученное частное делим до тех пор, пока оно не станет меньше делителя (основания двоичной системы счисления – 2). Первой цифрой искомого числа является последнее частное, а остальные цифры – это остатки, полученные от деления, т. е. 614₁₀  1001100110₂.

Контрольный пример. Перевести двоичное число 1001101₂ в десятичную систему счисления.

Применим следующий метод:

1⁶0⁵0⁴1³1²0¹1⁰₂ = 1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ +0 * 2⁴ +0 * 2⁵ +1 * 2⁶ =

= 1 + 4 + 8 +64 = 77₁₀.

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную аналогичен переводу из десятичной системы счисления в двоичную. А перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную производится по тому же правилу, что и перевод из двоичной системы счисления в десятичную. Так при переводе числа 614₁₀ в восьмеричную систему счисления получаем число 1146₈.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот выполняется по тем же правилам, описанным выше. При переводе числа 614₁₀ получаем число 266₁₆.

2 Задания

1. Перевести число 253₁₀ в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

2. Перевести число 253₁₀ в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

3. Перевести число 253₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

3 Вопросы к практическому занятию

1. Что называется системой счисления?

2. Какие Вы знаете позиционные системы счисления?

3. Сформулируйте общее правило перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

4. Сформулируйте общее правило перевода двоичных (восьмеричных, шестнадцатеричных) целых чисел в десятичную систему счисления.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3

ТАБЛИЦЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. ПЕРЕВОД СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

1 Теоретическая часть

1.1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую, используя таблицы перевода

Возможен перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот, используя таблицу 1, и из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и, наоборот, используя таблицу 2. Каждая восьмеричная цифра записывается с помощью трех двоичных цифр (триады), т. к. 8 = 2³. А каждая шестнадцатеричная цифра записывается с помощью четырех двоичных цифр (тетрады), т. к. 16 = 2⁴.

Контрольный пример. Перевести число 25, заданное в восьмеричной системе счисления, в двоичную.

Перевод будем осуществлять, используя таблицу 1.

Учитывая, что цифра 2₈ = 10, а цифра 5₈ = 101, получим 25₈ = 10 101₂.

Контрольный пример. Перевести двоичное число 1010 в восьмеричную систему счисления.

Разобьем число 1010 на триады, начиная справа, и добавим недостающие слева нули: 001 010. Далее воспользуемся таблицей 1.

Учитывая, что 001₂ = 1₈, а 010₂ = 2₈, получим 1 010₂ = 12₈

Таблица 1 – Соответствие цифр восьмеричной системы счисления и двоичной

Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Контрольный пример. Перевести число 147, заданное в шестнадцатеричной системе счисления, в двоичную.

Используя таблицу 2, получим 147₁₆  0001 0100 0111₂.

Таблица 2 – Соответствие цифр шестнадцатеричной системы счисления и двоичной

Шестнадцатеричная система счисления	Двоичная система счисления
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Контрольный пример. Перевести число 10111, заданное в двоичной системе счисления, в шестнадцатеричную.

Разобьем число 10111 на тетрады, начиная справа, и добавим недостающие слева нули: 0001 0111. Для перевода воспользуемся таблицей 2 и получим 01 0111₂  17₁₆.