Полная система уравнений Максвелла

Уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме		Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме		Физическое содержание уравнений электромагнитного поля
Закон полного тока (закон Ампера)
(I)			(I')	Токи смещения наравне с токами проводимости образуют магнитное поле и являются вихрями этого поля. Закон изменения эл. поля во времени определяет закон распределения магнитного поля в пространстве.
Обобщенный закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
(II)			(II')	Переменное магнитное поле образует вихревое эл. gоле, вихрями которого явл. скорость изменения магнитной индукции во времени, взятая с обратным знаком. Закон изменения магнитного поля во времени определяет закон распределения эл. поля в пространстве
Теорема Остроградского-Гаусса
(III)	(III')			Электрическое поле может иметь истоки. Истоками электрического поля явл. Электрические заряды.
(IV)	(IV')			Магнитное поле не имеет истоков. В природе свободные магнитные заряды отсутствуют.

Выводы. Уравнения Максвелла не только устанавливают взаимосвязь электрических токов и зарядов с полем, но и определяют свойства самого поля. Электромагнитное поле согласно теории Максвелла представляет собой совокупность взаимосвязанных электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле – (ГОСТ 19880 - 74) вид материи, определяющийся во всех точках пространства двумя векторными величинами, которые характеризуют две его стороны, называемые соответственно «электрическое поле» и «магнитное поле», оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы, зависящее от их скорости и величины заряда.

Символический вектор ▼ и некоторые формулы

векторного анализа

Для упрощения записи векторных операций удобно ввести символический вектор ’’набла’’ ▼ определяемый как:

▼ = ,

где – единичные вектора.

Вводя вектор (оператор) условимся во всех промежуточных действиях с участием ▼ производить вычисления таким образом, как, если бы имели смысл числовых выражений проекции вектора на соответствующие оси. Однако после получения окончательного результата следует вспомнить, что в действительностине числа, а лишь символы дифференцирования.

Умножение ▼ на скаляр U

Умножение вектора на скаляр означает умножение всех проекций вектора на величину скаляра

▼= ,

▼.

Скалярное умножение вектора ▼ на вектор

Как известно, скалярное произведение двух векторов есть скалярная величина, которая может быть выражена в виде суммы произведений проекций векторов на соответствующие координатные оси.

Проекция вектора ▼ является , а проекции вектора –величины . Поэтому:

▼= , или

▼.

Векторное умножение вектора на вектор

Из векторной алгебры известно, что векторное произведение векторов иобразует новый вектор. Проекции которого, вычисляются по формулам:

, ,,

Так что .

Заменяя значение проекций на проекции вектора , получим:

, или

.

При помощи вектора легко запоминаются многие формулы векторного анализа.

I Выражение , записывается при помощи следующим образом:

(),

вектор () направлен также как и вектор (так от умножения вектора на скаляр направление вектора не изменяется).() – есть векторное произведение двух одинаково направленных векторов, значит:

().

II Выражение , записывается при помощи следующим образом:

(),

векторное произведение должно быть перпендикулярно к вектору , а скалярное произведение вектора на вектор, перпендикулярный к нему равно нулю. Значит,

().

III Основываясь на формуле векторной алгебры

,

и заменяя векторы ина вектор , получим

,

или ,

.

IV ,

заменим наполучим,

или .