M04502

11

Варіант №5

1.В профкомі працює 18 студентів. Скількома способами між членами профкому можна розподілити три різні грошові премії?

2.Із цифр 1,2,3,4,5 вибирається одна, а із тих, що залишилися, друга. Знайдіть ймовірність того, що другий раз буде обрана парна цифра.

3.В бібліотеці на полиці 12 книжок, з них 9 одного автора. Знайти ймовірність того, що серед обраних навмання 8 книжок – 6 одного автора.

4.В квадрат з вершинами в точках (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що координати цієї

точки задовольняють рівнянню y ≤ x .

5.В трьох карманах містяться 10-ти і 5-ти копієчні монети по 12 штук в кожному. В першому – 9, в другому – 8, в третьому – 7 штук 10-ти копієчних. Із кожного карману навмання виймається монета та кладеться на стіл. Знайти ймовірність того, що з отриманих монет 1) дві 5-ти копієчні; 2) 2 або 3 10-копієчні; 3) хоча б одна 10-ти копієчна;

4)жодної 5-ти копієчної.

6.З 20 студентів, що прийшли на іспит, 8 підготовлені відмінно, 6 – добре, 4 – посередньо та 2 – погано. В екзаменаційних квитках є 40 запитань. Студент, що підготовлений відмінно, знає відповіді на всі питання, добре – 35, посередньо – 25 і погано – 10 питань. Деякий студент правильно відповів на питання квитка. Знайдіть ймовірність того, що він був підготовлений 1) добре; 2) посередньо.

7.Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі 30%. Зроблено десять пострілів. Знайдіть ймовірність того, що 1) ціль уражена 6 кулями; 2) в цілі є від 3 до 7 куль; 3) ціль уражена хоча б однією кулею; 4) в цілі є не більше 4 куль.

8.Ймовірність появи події А в кожному з 1500 незалежних дослідів дорівнює 40%. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться

1)570 раз; 2) від 570 до 660 раз.

9.Апаратура складається з 1000 мікроелементів. Ймовірність відмови кожного елемента протягом доби дорівнює 0,001 і не залежить від стану інших елементів. Знайдіть ймовірність відмови 1) 2 елементів; 2) хоча б одного; 3) не менше 3 елементів за добу.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

12

Варіант №6

1.У забігу брало участь 15 спортсменів. Скількома способами можна прогнозувати розподіл перших трьох місць, якщо відомо, що ці спортсмени завжди показують різні результати?

2.Студент підготував 25 питань з 30, що входять до екзаменаційних білетів. Яка ймовірність того, що студент відповість на три послідовно заданих питання викладача?

3.27 деталей пофарбовано в три різні кольори, кожного кольору порівно. Знайти ймовірність того, що серед десяти навмання взятих деталей вісім будуть одного кольору.

4.В квадрат зі стороною 2 см навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що вона потрапить у вписане в цей квадрат коло.

5.Два стрілка зробили по одному пострілу по мішені. Відомо, що ймовірність влучення в мішень для одного із стрільців дорівнює 0,84,

адля іншого – 0,75. Знайдіть ймовірність того, що 1) обидна стрілка промахнуться; 2) хоча б один стрілок влучить; 3) обидва стрілка влучать.

6.З першого верстата на зборку надходить 40%, із другого – 30%, із третього – 20%, з четвертого – 10% деталей. Серед деталей, виготовлених першим верстатом, 2% бракованих, другим – 1%, третім

– 0,5%, четвертим – 0,2%. Знайдіть ймовірність того, що на зборку надійшла не бракована деталь. На якому верстаті, в цьому випадку, скоріш за все вона була зроблена?

7.Ймовірність того, що покупцеві буде потрібен мобільний телефон марки Samsung дорівнює 20%. Знайдіть ймовірність того, що з 12 перших покупців мобільний телефон марки Samsung зажадають 1) 5 покупців; 2) від 2 до 6 покупців, 3) не менше 3 покупців; 4) хоча б один покупець.

8.Ймовірність виходу з ладу за час t одного конденсатора дорівнює 0,2. Знайдіть ймовірність того, що за час t із 100 незалежно працюючих конденсаторів вийдуть з ладу: 1) 23 конденсатори; 2) від 14 до 28 конденсаторів.

9.В середньому дальтоніки становлять 1%. Яка ймовірність того, що серед 200 студентів найдеться 1) 4 дальтоніки; 2) не менше одного дальтоніка; 3) жодного дальтоніка не знайдеться.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13

Варіант №7

1.У групі 12 дівчат та 18 хлопців. На цю групу виділено 5 запрошень для святкування 115 – річчя вузу. Скількома способами можна розподілити ці квитки, якщо 2 з них повинні одержати хлопці,

атри – дівчата?

2.На пошті є 15 замовлень у межах країни та 3 на експорт. Яка ймовірність того, що навмання взяте замовлення буде відправлено на експорт?

3.В коробці 10 куль із них 7 білих. Яка ймовірність того, що серед шести взятих навмання куль чотири білі?

4.Кола ω1 та ω2 є відповідно описаними та вписаними колами

для правильного трикутника зі стороною 10 см. В колі ω1 випадковим чином обирається точка. Найти ймовірність того, що вона буде лежати

вколі ω2 .

5.Із трьох гармат провели залп по цілі. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати становить 80%, з другої – 90%, з третьої – 85%. Знайдіть ймовірність подій 1) два снаряди попадуть в ціль; 2) хоча б один снаряд влучить в ціль; 3) всі три снаряди влучать в ціль; 4) ціль залишиться неушкодженою.

6.На трьох дочок Ганну, Катерину та Оксану покладено обов’язок мити посуд. Старшій Ганні доводиться виконувати половину всієї роботи, а молодші ділять її порівно. Миючи посуд, Ганна може розбити тарілку з ймовірністю 2%, Катерина – 4%, Оксана

– 5%. Батьки, не знаючи, хто миє посуд, почули брязкіт розбитої тарілки. Яка ймовірність, що посуд мила 1) Ганна, 2) Катерина, 3) Оксана?

7.Ймовірність того, що камера працює під час трансляції матчу, дорівнює 85%. Відомо, що на стадіоні встановлено 6 відеокамер. Знайдіть ймовірність того, що під час трансляції працює 1) хоча б одна камера; 2) від 2 до 4 камер; 3) всі 6 камер; 4) не менше 3 камер.

8.В середньому лівші становлять 10%. Яка ймовірність того, що серед 200 студентів найдеться 1) 32 лівші; 2) від 25 до 36 лівші.

9.Магазин одержав 1000 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що під час перевезення пляшка виявиться розбитою, дорівнює 0,003. Знайдіть ймовірність того, що магазин одержить розбитих пляшок: 1) рівно 2; 2) не менше 3; 3) більше 2; 4) хоча б одну.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

14

Варіант №8

1.Студенти деякої групи повинні скласти вісім заліків протягом 14 днів та п’ять іспитів протягом наступних 12 днів. Скількома способами можна скласти розклад, якщо в один день можна складати лише один залік або іспит?

2.33 літери української абетки написані на окремих картках. Навмання послідовно виймають шість карток і складають на стіл одну за одній. Знайти ймовірність того, що вийде слово «студія».

3.З ящика з 32 кулями, пофарбованих в 4 кольори порівно, вибирається навмання 10 куль. Знайти ймовірність того, що серед них будуть 6 одного кольору.

4.В правильному трикутнику зі стороною 5м випадковим чином обирають точку. Яка ймовірність того, що вона лежить зовні кола, вписаного в цей трикутник.

5.Чотири студенти складають залік з дисципліни «опір матеріалів». Ймовірність складання цього заліку для кожного з цих студентів різна і відповідно дорівнює 50%, 65%, 80% та 85%. Знайти ймовірність того, що залік з дисципліни «опір матеріалів» отримали 1) 2 студенти; 2) не менше 3 студентів; 3) хоча б один студент; 4) всі студенти.

6.Серед студентів університету 60% мешканців Запоріжжя, 25% мешканців Запорізької області та 15% мешканців з інших областей України. Серед студентів-мешканців Запоріжжя 73% навчаються в університеті за держзамовленням, серед студентів-мешканців Запорізької області за держзамовленням навчається 87%, а серед мешканців інших областей за держзамовленням навчається 53%. Виявилось, що навмання взятий студент навчається за рахунок бюджетних коштів. Знайти ймовірність того, що він є мешканцем Запорізької області.

7.ВТК перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що навмання взятий виріб є стандартним, дорівнює 90%. Знайдіть ймовірність того, що з відібраних для перевірки шести виробів 1) 4 стандартних; 2) від 3 до 5 стандартних; 3) хоча б одна стандартна.

8.Зерно сходить з ймовірністю 0,8. Знайдіть ймовірність того, що з 500 висіяних зерен зійде: 1) 400 зерен, 2) від 385 до 415 зерен.

9.На підприємстві працює 730 співробітників. Знайти ймовірність того, що 1) 5 робітників народилися 1 травня; 2) не менше 3 робітників народилися 1 травня. Ймовірність народження в певний

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15

день року вважати рівно ймовірною з будь-яким іншим днем. Всі роки вважати не високосними.

Варіант №9

1.Замок сейфа відкривається, якщо набрана правильна комбінація з 6 цифр від 0 до 9. Дехто намагається відкрити сейф, не знаючи правильної комбінації. Знайти найбільшу можливу кількість безуспішних спроб, якщо різні спроби складаються з різних комбінацій .

2.Із п’яти комплектів, які містять по чотири карти різних мастей, навмання вибирається по одній карті. Знайти ймовірність того, що будуть вибрані карти однієї масті.

3.В піраміді 24 гвинтівки, із них 14 з прицілом. Знайти ймовірність того, що серед 12 взятих навмання буде 8 з прицілом.

4.Із проміжку [0,1] випадковим чином обирають два числа. Знайти ймовірність того, що їх сума більше 0,9.

5.Студент шукає формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула знаходиться в першому довіднику – 60%, в другому – 80%, в третьому – 75%. Знайти ймовірність того,що студент знайде формулу 1) тільки в одному довіднику; 2) в двох або трьох довідниках; 3) хоча б в одному довіднику.

6.Із 25 студентів, що складають іспит, 15 знають всі 25 білетів, 6

–20 білетів, 4 – 10 білетів. Викладач навмання викликає студента. 1) Яка ймовірність того, що студент не складе іспиту. 2) Студент склав іспит, яка ймовірність того, що він знав принаймні 20 білетів. Ймовірність складання іспиту, якщо студент знає білет – 90%, не знає

–5%.

7.Ймовірність виграшу по одному квитку лотереї становить 10%. Яка ймовірність купивши п’ять білетів, виграти по 1) двом білетам; 2) хоча б по одному білету; 3) від 2 до 4 білетах; 4) взагалі не отримати виграшу?

8.Ймовірність того, що студент відвідає лекцію з історії України дорівнює 75%. В потоці 200 чоловік. Знайти ймовірність того, що на певній лекції з історії України присутні 1) 175 студентів; 2) від 135 до 160 студентів.

9.Радіоапаратура складається з 500 мікроелементів. Ймовірність відмови кожного елемента протягом доби дорівнює 0,001 і не залежить від стану інших елементів. Знайдіть ймовірність відмови 1) 1 елемента; 2) хоча б одного; 3) не менше 3 елементів за добу.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16

Варіант №10

1.Скільки різних п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 5,7,8,9,0, якщо кожна цифра використовується в записі числа лише один раз?

2.Відомі три знаки, які використовуються при передачі коду. Знайти ймовірність правильної передачі коду, якщо він складається із чотирьох знаків.

3.Із колоди в 52 карти береться навмання 20 карт. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться 8 «картинок».

4.В правильному трикутнику із стороною 16см випадковим чином обирають точку. Яка ймовірність того, що вона лежить зовні кола, вписаного в цей трикутник.

5.Ймовірність звільнення трьох працівників протягом року дорівнює відповідно 15%, 12% та 7%. Знайти ймовірність того, що протягом року з цих трьох працівників буде звільнено 1) два працівника; 2) хоча б один працівник; 3) всі три працівники; 4) жодного працівника не звільнять.

6.В магазині побутової техніки є в наявності 50 холодильників марки Samsung, 100 - Indesit, 70 – Ardo та 30 – Gorenje. Ймовірність того, під час гарантійного терміну в три роки холодильник потребує ремонту відповідно дорівнює 2% для марки Samsung, 2,5% для Indesit, 1,5% для Ardo та 0,5% для Gorenje. Покупець, що придбав навмання холодильник в цьому магазині, протягом гарантійного терміну звернувся задля ремонту. До якої марки скоріш за все належить придбаний холодильник?

7.На автобазі є 12 машин. Ймовірність виходу на лінію кожної з них дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що певного дня працює 1) 9 машин; 2) не менше 10 машин; 3) від 5 до 10 машин; 4) хоча б одна машина.

8.Сто верстатів працюють незалежно один від одного, причому ймовірність безперебійної роботи кожного з них дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що впродовж зміни безперебійно пророблять 1) 85 верстатів; 2) від 75 до 85 верстатів.

9.Магазин отримав 1000 косметичних наборів. Ймовірність того, що в деякому наборі виявиться недовкладення дорівнює 0,004. Знайти ймовірність того, що недовкладення виявиться 1) в 5 наборах; 2) від 2 до 6 наборах; 3) не більше ніж в 4 наборах; 4) хоча б в одному наборі.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17

Варіант №11

1.До складу олімпійської збірної з легкої атлетики повинні входити 2 спринтери, 3 бігуна на середні дистанції та 5 марафонців. В національній збірній є 16 спринтерів, 12 бігунів на середні дистанції та 22 марафонця. Скількома способами можна зібрати олімпійську збірну.

2.На картках написані цифри 1,2,3,4,5. Послідовно беруть навмання три картки та викладають на стіл одну за одній. Знайти ймовірність того, що отримаємо число 245.

3.В партії з 15 деталей 8 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих 7 деталей буде 5 стандартних.

4.В рівнобічній трапеції, у якої основи відносяться як 2:1, випадковим чином вибрали точку. Знайти ймовірність того, що точка лежить вище середньої лінії трапеції.

5.В трьох пакунках по 50 цукерок. Відомо, що в першому пакунку 30, в другому 25, в третьому 40 шоколадних цукерок. З кожного пакунку береться навмання по одній цукерці. Знайти ймовірність того, що 1) принаймні дві цукерки шоколадні; 2) хоча б одна шоколадна цукерка; 3) всі цукерки шоколадні; 4) жодної шоколадної цукерки.

6.Для зварювання автомобілів поступили акумулятори трьома партіями: по 500, 300 та 200 штук. Ймовірність того, що акумулятор буде працювати на протязі часу Т для першої партії – 0,95; для другої

–0,9; для третьої – 0,93. 1) знайти ймовірність того, що випадково обраний акумулятор буде працювати протягом часу Т. 2) акумулятор перестав працювати, яка ймовірність того, що він з другої партії?

7.Ймовірність того, що відбудеться розмова по телефону при кожному виклику дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що при 8 незалежних викликах відбудеться 1) 5 розмов по телефону; 2) від 3 до 6 розмов по телефону; 3) не менше 4 розмов; 4) хоча б одна розмова.

8.Гайки для збирального цеху виготовляє станок-автомат. За допомогою експерименту було встановлено, що 10% продукції виявляється непридатною для вживання. Знайти ймовірність того, що придатними будуть 1) 79 із 85 гайок; 2) від 85 до 99 з 155 гайок.

9.Підручник виданий тиражем 10000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр підручника зброшурований правильно, дорівнює 0,0001. Знайдіть ймовірність того, що тираж містить 1) рівно 5

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18

бракованих книг; 2) не менше 3 бракованих книг; 3) хоча б одну браковану книгу.

Варіант №12

1.Абонент, що набирає номер, забув останні три цифри і, пам’ятаючи, що вони різні, набрав їх навмання. Знайти кількість можливих безуспішних спроб.

2.Навмання обране натуральне число, що не перевищує 50. Яка ймовірність того, що це число виявиться дільником числа 120?

3.На складі є завернуті гвинтівки з прицілом, без прицілу, автомати, карабіни; всіх порівно, всього 40 штук. Навмання беруть 12 одиниць вогнепальної зброї. Знайти ймовірність того, що серед відібраної зброї буде вісім одного типу.

4.Із проміжку [0,1] випадковим чином обирають два числа. Знайти ймовірність того, що їх сума більша за 0,3.

5.Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Ймовірність того, що студент знає відповідь на перше питання – 90%, на друге питання – 80%, на третє питання – 75%. Знайти ймовірність того, що студент складе екзамен, якщо для цього необхідно правильно відповісти на 1) всі питання; 2) на будь-які два питання; 3) хоч би на одне питання.

6.У випускному класі навчається 30 учнів, з них троє навчаються на відмінно, десятеро навчаються добре, п'ятнадцять посередньо та двоє погано. Ймовірність того, що після закінчення школи учень вступить до вузу для тих, хто навчається на відмінно, становить 90%, для тих, хто навчається добре – 75%, для тих, хто навчається посередньо – 45%, для тих, хто навчається погано – 10%. 1) Знайти ймовірність того, що навмання обраний учень цього класу вступив до вузу. 2) Навмання обраний учень не вступив до вузу. Яка ймовірність того, що він навчався не відмінно.

7.Гайки для збирального цеху виготовляє станок-автомат. За допомогою експерименту було встановлено, що 10% продукції виявляється непридатною для вживання. Знайти ймовірність того, що

зп’яти відібраних гайок будуть 1) 3 придатні гайки; 2) не менше двох придатних гайок; 3) хоча б одна придатна; 4) жодної непридатної.

8.Ймовірність народження хлопчика приймемо рівною 0,5. Знайдіть ймовірність того, що серед 400 новонароджених дітей буде 1) 200 хлопчиків; 2) від 180 до 210 хлопчиків.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19

9. Матриця фотоапарату містить 107 пікселів. Ймовірність того, що деякий піксель пошкоджений, становить 0,00005%. Знайти ймовірність того, що в фотоапараті пошкоджено 1) рівно 4 пікселі; 2) не менше п’яти пікселей; 3) хоча б один піксель.

Варіант №13

1.Студенти деякої групи повинні протягом 18 днів сесії скласти 6 заліків та 4 іспити, причому заліки мають бути складені протягом перших 10 днів сесії, а іспити протягом наступних 8 днів. Скількома способами можна скласти розклад сесії, якщо в один день можна складати лише один залік або іспит?

2.Навмання обране двозначне число. Яка ймовірність того, що це число виявиться простим?

3.В бібліотеці на полиці 22 книжки, з яких 15 з теоретичної механіки. Знайти ймовірність того, що серед 10 взятих навмання 6 з теоретичної механіки.

4.В квадрат з вершинами в точках (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що координати цієї точки задовольняють нерівності y ³ 2x.

5.Робітник обслуговує чотири верстати, що працюють незалежно. Ймовірності того, що під час зміни верстати потребують уваги робітника, дорівнюють 45%, 56%, 48% та 34% відповідно. Знайти ймовірність того, що під час зміни уваги робітника потребуватиме 1) один верстат; 2) 2 або 3 верстати; 3) всі верстати; 4) хоча б один верстат.

6.У супермаркет надходять фрукти від чотирьох фермерських господарств. З господарства «Зоря» надходить 30% продукції, з «Веселки» - 25%, з «Сонечка» - 30% та з «Гаю» 15%. Ймовірність того, що фрукти надходять неушкодженими для «Зорі» складає 86%, для «Веселки» - 80%, для «Сонечка» - 94% та для «Гаю» - 88%. В супермаркеті був придбаний деякий фрукт. 1) Придбаний фрукт виявився неушкодженим. Знайти ймовірність того, що він надійшов до супермаркету з господарства «Зоря». 2) Відомо, що придбаний фрукт надійшов або з господарства «Веселка» або «Сонечко». Яка ймовірність того, що він пошкоджений?

7.Ймовірність виграшу по одному квитку лотереї становить 7%. Яка ймовірність купивши десять білетів, виграти по 1) двом білетам;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20

2) хоча б по одному білету; 3) від 3 до 5 білетах; 4) взагалі не отримати виграшу?

8.Ймовірність того, що грошовий приймач автомату при опусканні однієї монети спрацює правильно, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при опусканні 400 монет правильно прийнято буде 1) 375 монет; 2) від 350 до 380 монет.

9.Ймовірність появи події А в кожному з 1500 незалежних випробувань дорівнює 0,001. Знайдіть ймовірність того, що подія А відбудеться 1) 3 рази; 2) не менше 4 разів; 3) жодного разу; 4) хоча б один раз.

Варіант №14

1.До складу команди рейсового лайнеру повинні входити капітан, перший та другий помічники (вони повинні бути офіцерами), боцман, кок та 18 матросів. Морська агенція має в своєму розпорядженні 12 офіцерів, 15 боцманів, 14 коків та 56 матросів. Скількома способами можна зібрати команду лайнера?

2.28 літер англійської абетки написані на картках. Навмання послідовно обирається п’ять карток та складають їх на стіл. Знайти ймовірність появи слова MAPLE.

3.В коробці 24 цукерки, з них вісім із лікером. Знайти ймовірність того, що з навмання взятих 10 цукерок виявиться 5 із лікером.

4.В прямокутник із сторонами 8см і 10см вписано трикутник наступним чином: вершини більшої сторони з’єднано з серединою протилежної її сторони. В цей прямокутник навмання кинута точка. Яка ймовірність того, що вона не потрапить у вказаний трикутник?

5.В трьох ящиках по 50 різнокольорових куль. Відомо, що в першому ящику 23 білих, в другому – 28 білих, в третьому – 40 білих.

Зкожного ящика дістають по одній кулі. Знайти ймовірність того, що виявиться 1) дві білі кулі; 2) хоча б одна біла куля; 3) не менше однієї білої кулі; 4) жодної білої кулі.

6.На трьох дочок Настю, Ксюшу та Соню покладено обов’язок мити посуд. Настя виконує 45% роботи; Ксюша виконує 35% та Соня - 20% роботи. Миючи посуд, Настя може розбити тарілку з ймовірністю 3%, Ксюша – 4%, Соня – 5%. Батьки, не знаючи, хто миє посуд, почули брязкіт розбитої тарілки. Яка ймовірність, що посуд мила 1) Настя, 2) Ксюша, 3) Соня?

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com