M04190мас_лааг
.pdf
11
11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а | = 10, |b | =15, | а —b | = 23.
12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {2; 1; -1}, b {-2; -1; -1}, c {0; 1; -3}
утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {0; 1; -5}.
14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(1; 3; 7), B(1; 3;-2), C(10;-1; 5), S(6; 1; 2).
15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(-1;- 2;-5), B(0; 6; 0), С(1; 2;-1).
16.Визначити кут між двома прямими Зх - 4у + 2 =0 і х + 2у—5 = 0.
ì2x - 3y + z - 3 = 0,
17.Записати канонічне рівняння прямої í
î3x + 2y + 2z +15 = 0.
18.Записати рівняння площини, яке проходить через вісь Oz і через точку М (2; -3; 4).
19.Знайти пряму, яка проходить через точку перетину прямих
æ |
|
4 |
ö |
|
х + 6у + 5 = 0, 3x - 2у +1 = 0 і через точку M ç |
- |
|
;1÷ |
|
5 |
||||
è |
|
ø |
20. Скласти рівняння площини, яка паралельна двом даним площинам 2x-3y + 5z -3 = 0, 2x − 3y + 5z +1 = 0 І проходить посере-
дині між ними.
21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву
а) x2 + 4y2 - 4x - 8y + 7 = 0 б) x - 14 y2 + y = 0
22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню
а) x2 - y2 - 6x +10 = 0
б) x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 8z -15 = 0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
12
Варіант № 4
1.Розв'яжіть рівняння
2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами третього рядка
3.Обчисліть В +ЗА, якщоB =
4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =
5.Визначте ранг матриці
6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера
7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
13
8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом
9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю
5 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її
11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |=l0, | b |=5, | а —b |=9.
12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {1; 1; 1}, b {-1; 4; 1}, c {-2; 4; 1}
утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d { l; 2 ; 2 } .
14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(0; 6; 3), 5(-1;4;3),С(3;10;1),S(-1;2;-2)
15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(3; 0;- 2), B(4; 8; 3), С(5; 4; 2).
16.Точки A(1; 2) і С(3; 6) є протилежними сторонами квадрата. Визначити координати двох інших вершин квадрата.
17.Знайти кут між площиною х — y + 3z — 5 = 0 і прямою
x2− 3 = y 4− 5 = z −3 3
18.Скласти рівняння бісектрис кутів, які утворені прямими
х -4у + 5 = 0, 2x-3y + 3 = 0.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
14
19.Чи перетинає пряма 2х + Зу-12=0 відрізок, який обмежений
точками А(-5; 1); B(3; 2) ?
20.Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму
x = 3t +1, y = 2t + 3; z = - t - 2 і паралельна прямій
21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву
а) 16x2 − 9y2 − 64x − 54y −161 = 0 б) x2 + y2 − 2x + 4y − 20 = 0
22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню
. а) 16 x2 + 2x − y − 7 = 0
б) 4z2 + 9y2 −16z −18y − 72x − 47 = 0
Варіант № 5
1.Розв'яжіть нерівність
2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядка, який містить найбільшу кількість нулів
3.Обчисліть
4. Знайдіть обернену матрицю A для матриці А=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
15
5.Визначте ранг матриці
6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера
7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса
8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом
9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю
10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її
11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 9, |b | = 13, |а —b | = 20.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
16
12.Обчислити косинус кута між векторами |
а + |
b |
і |
а — |
b |
, |
|||
виконуючи умову задачі 11. |
а {2; 3; 1}, |
|
|
1}, c {-1; |
-2; 1} |
||||
13.Довести, що вектори |
b |
{1; 2; |
|||||||
утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази-
сом вектор d {-2; -5; 1}.
14. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(3; 1; -1), B(2; -1; -1), С(6; 5; -3), S(2; -3; -6)
15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси
кута між векторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB і |
AC і вектором |
AB + |
AC , якщо A(-3; - |
|||||||||||||||
1;-3), B(-2;7;2), С(-1;3;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16.Обчислити |
об'єм |
піраміди, яку |
|
|
відтинає площина |
|||||||||||||
2x − 3y + 5z − 60 = 0 від координатних площин. |
||||||||||||||||||
17.Обчислити відстань |
між двома паралельними прямими |
|||||||||||||||||
3x - 4у + 7 = 0 і Зх - 4у - 5 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
18.Записати |
рівняння |
площини, яке проходить через точку |
||||||||||||||||
М(2; -3; 5) і перпендикулярне до осі Oz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19.На прямій 2х + у + 11 = 0 знайти точку, рівновіддалену від двох даних точок A(1; 1) і B(3; 0).
20.Знайти проекцію точки Q(2; -4; 3) на площину 2x -y+3z -2=0.
21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву
а) 4x2 − 8x − y + 7 = 0 б) 3z2 − 5x2 − 6z −10x −17 = 0
22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню
а) x2 + 4y2 + 8y = 0
б) x2 + 2y2 + 4z2 − 6x − 4y −16z − 21 = 0
Варіант № 6
1.Не розкриваючи визначників, доведіть справедливість рівності
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
17
2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого рядка
3.Обчисліть А · В – 2 В · А, якщо
4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=
5.Визначте ранг матриці
6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера
7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса
8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом
9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
18
10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її
11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 11, |b | - 13, |а —b | = 18.
12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {1; 2; 1}, b {-1; 1; 0}, c {1; -1; -1}
утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази сом вектор d {2; 4; 0}.
14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(5; 4; 6), B(4;2;6),C(8;8;4),S(4;0;l).
15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(2; -1;
-8), B(3;7;-3), С(4;3;-4).
16.Обчислити відстань між двома паралельними прямими
Зх - у + 6 = 0; Зх - у + 5 = 0.
17.Записати рівняння площини, яка проходить через початок координат і паралельна площині 2х - у + 3z - 4 = 0.
18.Знайти пряму, яка проходить через точку перетину прямих
х+ 2у + 3 = 0; 2х + 3у + 4 = 0 і паралельна прямій 5х + 8у = 0.
19.Знайти відстань від точки М (3; - 2) до прямої 4х - 3у - 7 = 0.
20.Знайти проекцію точки А(1;-3; 4) на площину 2x - 3y + 4z - l = 0.
21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву
а) 5x2 + 9y2 − 30x +18y + 9 = 0 б) 2y2 −12y − x +14 = 0
22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню
а) 9x2 −16y2 + 90x + 32y − 367 = 0
б) 16x2 + 9y2 + z2 − 32x − 36y −144z + 52 = 0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
19
Варіант № 7
1.Обчисліть, користуючись властивостями, визначник
2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого стовпчика
3.Обчисліть А2 - 45, якщо А=
4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=
5.Визначте ранг матриці
6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера
7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
20
8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом
9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю
10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її
11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |= 3, |b | = 9, |а —b | = 10.
12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {2; -1; 1}, b {-1; 2; 1}, c {З; З; 1}
утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {3; -3; 0}.
14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(6; 8; 10) B(4;-4;13), С(7;16;11), S(3;6;8).
15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси
кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(1;- 1;-2), B(2; 7; 3), С(3; 3; 2).
16.Знайти кут між двома прямими 2х -3у + 5 = 0 і х + у -3-0. 17.Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і точку
М(3; 2;-1).
18. Дві сторони квадрата лежать на прямих 2х - 3y + 6 = 0, 2х - 3у - 11 = 0. Обчислити його площу.
19. Записати канонічне рівняння прямої
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com