M04190мас_лааг

21

20.Знайти точку Q, симетричну точці Р(2; 3; -1) відносно прямої

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 16x2 − 9y2 − 64x −18y +199 = 0 б) 6x2 + 9y2 −12x −18y − 39 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) - y2 + 2y − x −1 = 0

б) 4x2 + y2 + 4z2 +16x + 2y − 8z + 5 = 0

Варіант № 8

1.Спростіть та обчисліть визначник

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядка або стовпчика, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4. Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці A =

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

22

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11. Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |=7, |b |=6, | а —b | = 11.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23

12..Обчислити косинус	кута	між векторами			а +	b	і	а —	b	,
виконуючи умову задачі 11..
13.Довести, що вектори	а {1;	-1; -1},		{-1; 2;	1}, c {3;			-1; 1}
			b

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази

сом вектор d {5; -2; -1}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(-3; 3; 0), B(-5; -9; 3), С(-2; 11; 1), S(-6; 1; -2).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(2; -2;

-3), B(3; 6; 2), С(4; 2; 1).

16.Через точку перетину прямих х - 2у + 3 = 0 і 2х - у + 5 = 0 провести пряму, паралельну осі Ох.

17.Знайти кут між прямою х = 3t - 1, y = 2t + 5, z= - t + 4 і пло-

щиною 2x - 5y + 4z - l = 0.

18.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Оу і

точку A(-1; 4; 5).

19. Записати канонічне рівняння прямої

20.Знайти проекцію точки А(2; 3; 1) на пряму

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 3x2 + 6x + 5z − 2 = 0 б) − 4x2 + 9z2 + 64x +18z − 211 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 6y2 + 9z 2 −12y +18z − 39 = 0 б) x2 + 2z 2 − 4x + 8z −12y = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24

Варіант № 9

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика

3.Обчисліть А ∙ В - В ∙А, якщо

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що |а | = 7, |b |= 11, |а —b | = 14.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {2; -1; 1}, b {-1; -1; 1}, c {-2; -3; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази сом вектор d {2; 0; 2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4; -А; 8), B(2;-16;11), C(5;4;9), S(l;-6;6).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(1;-8;- 5), B(2;0;0),С(3;-4;-1).

16.Обчислити об'єм піраміди, яку відтинає площина х - 3у + 4z -24

= 0 від координатних площин.

17. Записати рівняння площини, яка проходить через точку А(- 3; 4; 2) і паралельна площині Oxz.

18.Обчислити кут між двома площинами x - y + 3z + 5=0, 2x - 3y + 4z - 1 = 0.

19. Знайти проекцію точки Р(-4; 3; 1) на площину 3у + 2z - 1 = 0.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

26

20. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму

і перпендикулярна до площини Зх + 2у - z + 5 = 0.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 4x2 + 9y2 −12x +18y −18 = 0 б) 2x2 + 3y − 4x + 5 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 16x2 − 9y2 + 64x +108y −116 = 0

б) 16x2 + 9y2 + 36z2 − 64x −18y − 36z − 62 = 0

Варіант № 10

1.Розв'яжіть нерівність

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами третього рядка

3.Обчисліть А2 + 5В, якщо

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

27

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь і розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 13, |b | = 11, |а —b | = 16. 12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b ,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

28

виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {1; -1; 1}, b {1; 2; 2}, c {-1; -1; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази

сом вектор d {0; -4; 2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(8; 5; 6), B(2;5;-3), C(1;11;4), S(7;3;1).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(- 1;0;-1), B(0;8;4), С(1;4;3).

16.Знайти відстань від точки Р(4; -2) до прямої 8х -15у -11 = 0. 17.Знайти відстань між двома паралельними прямими 6х -3у + 4 =0

і6x -3y -12 = 0.

18.Скласти рівняння площини, яка перпендикулярна до осі Оу і

проходить через точку М(3; -3; 4).

19.Скласти рівняння площини, яка проходить через початок координат і паралельна площині 2x - 4y + 5z - 12 = 0.

20.Знайти точку Q, яка симетрична точці Р(3; 2; -1) відносно

площини 2x - 3y + z - 12 = 0.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 9x2 −16y2 +18x + 32y +137 = 0 б) 16x2 + 25y2 + 32x −100y − 284 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) - 2x2 − 4x + 2y − 6 = 0

б) 16z2 + 25y2 − 32z + 50y + 800x − 759 = 0

Варіант № 11

1. Обчисліть визначник, користуючись властивостями.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

29

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика.

3.Обчисліть А∙В — В∙А, якщо

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера.

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом.

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

30

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 22, |b | = 14, |а —b | = 24.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {-1; 1; -1}, b {-1; 1; 1}, c {-1;1; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази сом вектор d {-2; 2; 0}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(3; 5; 6), B(-3;5;-3),C(6;l;4),S(2;3;l)

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами

AB і

AC і вектором

AB +

AC ,, якщо А(2; -3; 2),

B(3;5;7), С(4;1;6).

5

12

16. Показати,

що

дане рівняння

площини

х -

у -1 = 0

3

13

є нормальним.

17. Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точку М(4; -3; 7).

ìх - 2у + 2z + 3 = 0

18. Записати канонічні рівняння прямої í

î2х - 2у + 3z +17 = 0

19. Знайти кут між двома прямими х −3 7 = у 2− 2 = z-−21 i x = 2 + 1; y =

-3t + 2; z = 4t + 5.

20.Знайти точку Q, яка симетрична точці Р(2; 3; 1) відносно прямой

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com