M04190мас_лааг

51

3.Обчисліть А•В —В•А, якщо

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

52

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |= 6, |b |= 7, |а —b |=7.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а { 1 ; -2; 1}, b {1; 1; 3}, c {1; 0; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {4; -1; 2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А( 1; 12; 4), B(9;0;7), С(12;20;5), S(8;10;2).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(3;3;-1), B(4;11;4),С(5;7;3).

16.Записати рівняння прямої, яке паралельне двом даним прямим Зх + 2у +1 = 0, Зх + 2у +7 = 0 і проходить посередині між ними.

ì3x + 5y - 3z + 4 = 0,

17.Записати канонічне рівняння прямої í

îx - y - z -11 = 0

18.Записати рівняння площини, яка проходить через три дані точки

M1 (1; 1; 2), М2 (1; 0; 3), М3(4; 2; 3).

19.На осі абсцис знайти точку, відстань якої до прямої

8х +15y + 10 = 0 дорівнює 1.

20. Знайти точку Q, яка симетрична точці Р( -6; 4) відносно прямої

4х - 5 у + 3 = 0.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і

	побудувати криву
	а) y -	1	x2	+ x = 0	б) 16x2 - 9y2 + 64x + 36y +172 = 0
		4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

53

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 4z2 + 3y2 − 8z −12y − 32 = 0

б) 4y2 + 9x2 +16y +18x + 36z + 61 = 0

Варіант № 21

1.Спростіть і обчисліть визначник

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того стовпчика, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5.Визначте ранг матриці

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

54

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 16, |b | = 7, |а —b | = 13.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {-2; 3; 1}, b {1; -3; -1}, c {1; -1; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази

сом вектор d {4; 3; -3}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4; 3; 11), B(-2;3;2), С(7;-1;9),S(3;1;6).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

55

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(0;-2;- 3), B(1;6;2), С(2;2;1).

16. Дано пряму 12x + 5y − 52 = 0. Записати рівняння прямої, яка паралельна даній і проходить від неї на відстані d = 2.

17.Знайти кут між двома прямими 2x –Зу + 4 = 0 і х -2y -5 = 0.

18. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точку Р(3; -1; 4).

19.Знайти проекцію точки Q(2; 3; -1) на площину x –y +5z +13 = 0.

20.Скласти рівняння площини, яка паралельна двом даним площинам x + y -z +5 =0 і x + y –z -1 = 0 і проходить посередині між ними.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

	а) x2 + 4y2 − 8x −12y + 9 = 0	б)	1	y2	+ 2y − x − 7 = 0
			6

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) z2 − 4x2 + 2z + 8x −19 = 0

б) 16z2 + 9x2 + y2 − 32z − 36x −144y + 52 = 0

Варіант № 22

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого рядочка

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

56

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

57

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а | = 9, |b | = 17, | а —b | = 16.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {-1; -2; 1}, b {2; 1; 2}, c {-1; 1; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази сом вектор d {-1; 1; 1}.

14.Обчислити довжину висоти SHпіраміди ABCS, якщо А(2; 4- 10) B(-4;4;1), С(5;0;8), S(1;2;5).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами
	AB і
			AC		і вектором AB + AC , якщо A(0; -
5;0), B(1;3;5), С(2;-1;4).			провести пряму, паралельну прямій
16.Через точку М(2;-1)
4х -7у + 12 = 0.

	17.Записати рівняння площини, яка проходить							через	три дані
точки М1(3; -2; 1), М2(-1; 4; 5), М3(0; -3; 2).
	18. Знайти				кут між площиною x -3y + 4z + 5			=0 і	прямою
	x −1		=	y + 3	=	z − 6
	2			− 2		5

19. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Ох і через точку Р(3; -2; 5).

20. Визначити, при якому значенні т дві прямі (т -1)х+ту-5-0, тх +(2т — 1)у + 7 = 0 перетинаються в точці, яка лежить на осі абсцис.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) − 4z2 + y2 + 8z − 2y −1 = 0 б) x2 + y2 + y = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 4y2 − 8y − x + 7 = 0

б) 4x2 + 3y2 + 8x +12y + 96z − 80 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

58

Варіант № 23

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого стовпчика

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

59

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а | = 8, |b | = 14, | а —b | = 14.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 1.

13.. Довести, що вектори а {1; -1; 1}, b {2; 1; 2}, c {2; 2; 3} утво-

рюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-1; 0; -2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(-4; 4; 6), B(-5;2;6), С(-1;8;4), S(-5;0;1).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , ЯКЩО A(3;-4;

1), B(4; 4; 6), С(5; 0; 5).

16.Через точку М(1; 2) необхідно провести пряму так, щоб вона пройшла на однаковій відстані від точок А(3; 3) і B(5; 2). 17.Обчислити кут між двома прямими х -2у + 4 = 0 і 2х -у +5 =0.

18.Записати рівняння бісектрис кутів, які утворені прямими

3х +4у - 1 = 0 I х -2у + 5 = 0.

19.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точку Р(-3; 2; -1).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

60

	20. Обчислити відстань від точки Р(-3; 2; 1) до прямої	x + 5	=
		− 3

=y 2− 4 = 5z

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 2x2 −12x − y +14 = 0

б) 4x2 − y2 + 8x − 2y + 7 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 6z2 + 9y2 −12z −18y − 39 = 0

б) 4x2 + z2 + 4y2 +16x + 2z − 8y + 5 = 0

Варіант № 24

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядочка, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com