M04190мас_лааг

			31
х − 5	=	у	=	z + 25
3		2		− 2

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) − 14 x2 + x + 2 − y = 0 б) 16z2 − 9y2 − 64z −18y +199 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 16z2 + 25x2 − 32z + 50x − 359 = 0

б) 16x2 + 9y2 + z2 − 32x − 36y +16z − 28 = 0

Варіант № 12

1.Обчисліть визначник, користуючись властивостями.

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика.

3.Обчисліть.

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці.

5.Визначте ранг матриці

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

32

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера.

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом.

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 8, | b | = 9, |а —b | = 11.

12.Обчислити косинус кута між векторами			а +	b	і а —	b	,
виконуючи умову задачі 11.
13Довести, що вектори а {0; 2; -1},		{2; 1; -2},	c {-1; -1; 1}
	b

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-2;-l; 1}

14. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(5; 3; 10),

В(-1;3;1), С(8;-1;8), S(4;1;5).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

33

15. Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(1;- 2;-3), В(2; 6; 2), С(3; 2; 1).

16. Знайти кут між прямою х = 2t +1; у =-t +1; z = 3t - 5 і

площиною х - 2y + 2z - 1=0

ì3x - y + 2z - 7 = 0,		<
17. Записати канонічне рівняння прямої í	= 0.
îx + 3y - 2z + 3

18. Записати рівняння площини, яка проходить через три дані точки A(1;-1;2); B(2;1;2); С(1;1;4).

19. Дано вершини трикутника А(2; 2), В(-2; -8), С(-6; -2). Записати рівняння медіан трикутника.

20. Скласти рівняння прямої, яка паралельна двом даним прямим і

х+ у + 5 = 0 і проходить посередині між ними.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і

	побудувати криву		1
	а) 4x2 + 3y2 + 8x +12y - 32 = 0	б) x +		y2	+ y = 0
			4

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) - 4y2 + 9z2 + 64y -18z - 211 = 0

б) 16x2 + 9y2 + 36z2 - 64x -18y + 72z - 35 = 0

Варіант № 1З

1.Спростіть та обчисліть визначник.

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами третього стовпчика.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

34

3.Обчисліть 2А2+ЗА, якщо А =

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера.

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом.

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

35

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а |=8, |b |=9, | а —b | = 11.

12.Обчислити косинус кута між векторами а +			b	і	а —	b	, вико-
нуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {0; 2; -1},		{2; 1; -2},			c {-1; —1; 1}
	b

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази

сом вектор d {-2; -1; 1}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(5; 3; 10), B(-1;3;1), С(8;-1;8), S(4;1;5).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами

AB і

AC і вектором

AB +

AC , якщо А(1;-2;-3),

B(2;6;2), С(3; 2; 1).

який

відтинає

площина

16. Обчислити площу трикутника,

5x + y − 2z + 10 = 0 ВІД координатного кута Oxz.

17.Записати рівняння площини, що

проходить через точку

A(1;-2;3) паралельно площині Oyz.

18.Визначити кут між прямими x − 2y − 4 = 0 і 2х - 4у + 3 =0.

ìx - y - 4z +12 = 0,

19. Записати канонічні рівняння прямої í

- 2z + 3 = 0.

î2x + y

20. Знайти точку Q, яка симетрична точці Р(4; 1; 6)

відносно

ìx - y - 4z +12 = 0,

прямої í

î2x + y - 2z + 3 = 0.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і

	побудувати криву	1			1			2
	а) y2 - 4x2 - 2y - 4x -16 = 0 б)		x2	-		y2	- x +		y -1 = 0
		4			9			3

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

36

а) − 16 x2 + 2x − y − 7 = 0

б) 4x2 + 9y2 + 25z2 − 32x − 36y + 50z − 775 = 0

Варіант № 14

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого рядка.

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5. Визначте ранг матриці

6. Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

37

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |=8, |b |=11, |а —b | = 9.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {0; -1; 1}, b {-1; 1; 1}, c {1 ; 2; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-1; 3; 4}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(7; 4; 6), B(l;4;-3),C(10;0;4),S(6;2;l).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

38

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

і вектором

між

векторами

AB і AC

AB + AC , якщо A(1;-4; 1),

B(2;4;6), С(3; 0; 5).

16.

Знайти

відстань

між двома

паралельними прямими

5x −12y + 26 = 0 і 5 х-12у - 13 = 0.

17.Знайти кут між двома площинами x +

2

y − z + 3=0, 2y + z=0.

18. Записати рівняння площини, яка проходить через початок координат паралельно площині x - 2y + 6z - 7 = 0. Записати канонічне рівняння прямої 19.Обчислити відстань від точки М(2; -1) до прямої, яка відтинає на осях координат відрізки а = 8, b = 6.

20.Із точки Р(2; 3; -5) на координатні площини опущені перпендикуляри. Знайти рівняння площини, що проходить через їх основи.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) - 4x2 − 8x − y + 7 = 0 б) 9z2 −16y2 −18z + 32y +137 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) x2 + y2 − 4x + 6y − 23 = 0

б) 4z2 + 9x2 +16z +18x + 36y −11 = 0

Варіант № 15

1.Розв'яжіть нерівність.

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого стовпчика.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

39

3.Обчисліть A2 + 2A + E, якщо

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера.

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом.

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

40

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що |а |=11, |b |= 10, |а —b | = 19.

12.Обчислити косинус кута між векторами			а	+	b	і	а —	b	,
виконуючи умову задачі 11.
13.Довести, що вектори а {1; 2; -1},		{2; -3;	3},	c {1;			-1; -1}
	b

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {2; 1; -2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4; 8; 7), B(3; 6; 7), С(7; 12; 5), S(3; 4; 2).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(1; 1; 0), B(2; 9; 5), С(3; 5; 4).

16. Чому дорівнює площина трикутника, який відтинає на координатних вісях пряма 2х - 13у + 52 = 0 ?

17.Дано координати вершин трикутника A(-1; 1), B(1; 9) і С(9; 1). Записати рівняння висот цього трикутника.

18.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точку М(3; - 4; 7).

19. Знайти відстань від точки Мо(1;3;-2) до площини 2х - - 3y - 4z = 0. Як розміщені точка Мо і початок координат відносно площини?

20.	Обчислити відстань від точки Q(2;3;-1) до прямої
x − 5	=	y	=	z + 25
3	2			− 2

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип		і
побудувати криву
а) x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0	б) - 2y2 −12y − x +14 = 0
22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип		і
побудувати поверхню

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com