пособие мат.моделирование

концентраций глюкозы S. и 5 е с обеих сторон мембраны. Выведем формулу для искомого J.

Выпишем	схему преобразований, приводящих к пере­
носу глюкозы	с внешней стороны мембраны е навнутреннюю i

в результате взаимодействия с белком-переносчиком и конформа­ ции комплекса.

К	к	к_
[S I H C I ^ P^		P^ I S I H C I	(163)
к.	к	к+
		к
[ С	\ ^ С,		(164)
		к

Здесь для простоты будем полагать, что переходы (конфор­ мация) белка-переносчика (свободного С или связанного с глюко­ зой Р) из состояния е в состояние / и обратно равновероятны, так как транспорт происходит без затрат энергии. Аналогично, вза­ имодействие субстрата (глюкозы) с транспортным белком также происходит с одинаковыми кинетическими константами по обе стороны мембраны.

Запишем соответствующие уравнения кинетики:

ds

Заметим, что слагаемые ± J в уравнениях для se, s. обеспечи­ вают заданные постоянные концентрации глюкозы на противо­ положных сторонах мембраны, компенсируя расход se снаружи клетки и приток s. внутрь клетки в результате транспорта через

мембрану.
Условия	постоянства	выполняются		для	общего
количества	рецепторов	на	молекулах-переносчиках:
а) р( + р е+с{ + се = с() = const, и		для	общего количества		глюкозы
около мембраны: б) ^ +se + /?, + р е = so = const				(из постоянства
потока J).

При переходе к стационарному состоянию получаем шесть линейных алгебраических уравнений с семью неизвестными, включая J. Используя условие постоянства а), выразим поток J через концентрации глюкозы по разные стороны мембраны:

J = —КdKk с --------------------------------------------------- (166) 2 ' °(si +K + K d)(se +K + Kd) - K d2

где К = k /k+, Kd = k/k+.

Из (166) видно, что эффективный поток через мембрану направлен снаружи внутрь, когда se > s.. При неизменной s. поток имеет насыщение по росту концентрации se, связанное с насыще­ нием скорости реакции взаимодействия глюкозы с переносчиком.

6.2.4. Симпорт и антипорт. Мембранные обменники

Аналогично полученной выше формуле (166) для унипорта можно получить модели симпорта — однонаправленного пере­ носа нескольких веществ с одной стороны мембраны на противо­ положную или модели антипорта (обменника) — противоположно направленного переноса веществ.

В этом случае белок-переносчик имеет несколько активных центров либо по одну, либо по разные стороны мембраны, с кото­ рыми взаимодействуют переносимые вещества, затем происходят конформация комплекса и смена положений связывающих цен­ тров на противоположные (рис. 72).

CT

ST

X	/
	SCT

Рис. 72. Возможные конформации белка-переносчика с двумя субстратами S и Т и одним центром связывания для каждого. Р = SCT

В общем случае вывод формул затруднен, поэтому, как и раньше, будем предполагать, что конформация белка-перенос- чика возможна только либо в случае свободной молекулы-пере­ носчика (все активные центры свободны), либо в случае полно­ стью заполненного комплекса, когда все места связывания заняты соответствующими субстратами — молекулами транспортируе­ мых веществ. Так, в примере, представленном на рис. 72, полным комплексом, способным совершать конформационные преобразо­ вания, будем считать Р = SCT.

Тогда схему реакции можно представить следующим образом:

к+

mS + nT + С ^ Р .

<-

к

Далее, свободный белок С и полный комплекс Р могут совер­ шать конформационные переходы с соответствующими констан­ тами скоростей:

Ккп

С ^ С е, Р ^ Р е.

<- <-

к с

к~р

Однако для простоты предположим, что переходы (конформа­ ция) белка-переносчика (свободного С или связанного с субстра­ том Р) из состояния е в состояние / и обратно равновероятны, т. е.

к= кс = к_с = кр = к_р; взаимодействие субстрата с транспортным белком происходит с одинаковыми кинетическими константами

к_, к+по обе стороны мембраны.

Тогда для симпорта можно получить следующую формулу потока:

	1	amfn_ omfn	г ,	(167)
J = - К .Ккс		------------------ g g
	2 '	° { s W + K + K № t : + K	+Kd) - K l
is k_	к
™ К = к ' К ‘ = т :
Для антипорта справедлива аналогичная формула:
J	1	cmtn_ vmtn	=-.	(168)
	= —K dKkc	------------------------ g f ‘ g
	2	“( s X + K + K J W + K + K ^ - K ]

Заметим, что поток ионов s равен mJ, а поток ионов t равен nJ. Рассматриваемые процессы симпорта и антипорта предпо­ лагаются пассивными, не требующими затрат энергии. При этом либо оба вещества транспортируются по градиенту концентрации, либо энергии, запасенной в химическом градиенте одного веще­ ства, достаточно, чтобы транспортировать другое вещество против

градиента концентрации.

Так, например, происходит в случае работы одного из ключе­ вых механизмов транспорта ионов в мышечных и нервных клет­ ках — Na+-Ca2+ обменника. Как правило, этот обменник может обменивать три иона Na+, транспортируемых снаружи внутрь клетки (по градиенту концентрации), на один ион Са2+, перено­ симый изнутри наружу клетки (против градиента). В этом случае энергии, запасенной в химическом градиенте ионов Na+, доста­ точно, чтобы наряду с пассивным транспортом ионов Na+ по градиенту концентрации котранспортировать ионы Са2+ против

градиента концентрации. Такой режим работы Na+-Ca2+ обменника называется прямой модой {forward mode).

Рассмотрим условие, которое должно выполняться для работы Na+-Ca2+ обменника в прямой моде, т. е. выпишем условие, когда поток Ув формуле (168) положительный, где s w t обозначают кон­ центрации ионов Na+ и Са2+, т = 3 и п = 1 соответственно:

Видно, что это условие значительно проще выполнить при т = 3, нежели при т = 1 , так как при фиксированном s./sc< 1 оно выполняется при меньших значениях t.lte< 1 .

Следует отметить, что в случае Na+-Ca2+ обменника ситуация осложняется тем, что осуществляемый через него поток ионов не является электронейтральным (3Na+: 1Са2+) и, следовательно, в значительной степени зависит от разности потенциалов на мем­ бране. В частности, при определенных величинах мембранного потенциала Na+-Ca2+ обменный ток даже может менять направле­ ние, т. е. обменник может функционировать в обратном режиме (reverse mode) и транслоцировать ионы Na+ против градиента кон­ центрации из клетки, в обмен на поступление ионов Са2+ в клетку.

6.2.5. Активный транспорт

Na-K+ — насос (Na+-K+ АТФаза). Примером белка-пере- носчика, использующего энергию гидролиза аденозинтрифосфата (АТФ) для перекачки ионов Na+ и К+, служит Na+-K+-Hacoc, играющий решающую роль в поддержании их неравновесных концентраций в клетке и формировании мембранного потенциала на плазматических мембранах животных клеток [1]. Создаваемая ферментом разница концентраций катионов используется для про­ текания ключевых реакций жизнедеятельности — генерации воз­ буждения, водно-солевого обмена, а также для регуляции клеточ­ ного метаболизма.

Na+-K+-Hacoc или Na+-K+АТФаза — фермент клеточной мем­ браны животных тканей, который избирательно выкачивает из

обоих видов ионов происходит против градиента концентрации, т. е. это энергоемкий процесс.

Схему данной реакции можно записать в следующем виде:

Е + A TP + 3Na,+ + 2Ке+ -> Е + ADP + Р, + 3Na,+ + 2К,+, (169)

где Е — молекула АТФазы; АТР — молекула АТФ, которая при гидролизе преобразуется в молекулу АДФ (ADP) с последующим высвобождением неорганического фосфата Р..

Внеклеточное пространство

	К+	Na+
	Na+ • С ■Р —^	► К L"	С Р
		Этап 2
	ADP
	АТР	Этап 4
	Na+ • С		К+ • С
	1	Т
	К+	Na+
	Внутриклеточная среда

Рис. 74. Реакционная диаграмма для Na+-K+-Hacoca

Положим для простоты, что реакция взаимодействия перенос­ чика с ионами Na+ и К+происходит в соотношении lNa+: 1К+. Обо­ значим молекулу переносчика С. Последовательные преобразова­ ния комплекса можно описать следующим образом (рис. 74 [56]).

1. В дефосфорилированном состоянии фермента активные места связывания ионов Na+ расположены на внутренней стороне мембраны. Три иона Na+ присоединяются к АТФазе, затем проис­ ходит ее фосфорилирование за счет гидролиза АТФ.

2. Конформация комплекса, при которой места связывания Na+ оказываются на внешней стороне мембраны, понижение срод­ ства белка и отсоединение Na+ на внешней стороне мембраны (см. табл. 4 для сравнения значений константы равновесия для

насоса на внутренней и наружной стороне мембраны клетки). Параллельно происходит присоединение ионов К+ к активным местам на внешней стороне мембраны.

3.Дефосфорилирование переносчика (отсоединением неорга­ нического фосфата) и конформационное преобразование с поворо­ том мест связывания К+на внутреннюю сторону мембраны.

4.Отсоединение ионов К+ за счет снижения сродства перенос­ чика и повтор цикла.

Таблица 4

Константы равновесия для Na+-K+-Hacoca

Ион	K# мМ	Положение
Naf	1,3	Внутри
К+	12	Внутри
Na+	32	Снаружи
К+	0,14	Снаружи

Соответствующая	формализованная		схема преобразований
Ыа+-К+-АТФазы имеет вид
А,			к 2
V	A T P -> A D P	NaCP	V
Na ,+ + С	NaC ->		Na^+CP,
	a 3	a 4

C P + K ^ K C P ^ P + K C ,

кс к;+с.

<-

к -5

Если выписать кинетические уравнения для соответствующих фаз реакции и использовать псевдостационарные приближения для всех состояний комплекса фермента с субстратами (Na+ и К+), то можно получить следующую формулу для стационарного потока

ионов при условии поддерживаемых концентраций Na+ и К+ по обе стороны мембраны [56]:

J с	[ Ы а П Р а ^ К , ~[Na;][K;]K_,K_2 [P]
	° ([К ;]К 2 + [К |Г]К.2 )К ||+([Ы аПК1 + [N a;]K .1 )K, ’
где Kj = кхк2кр,		= к_хк_2к_р, К 2 = къкАк5; К _ 2	= к_3к^к_5;
К„ = к_хк_	+ к2к_х+ к2к ;	К к = к_3к^[Р] + к_ъкъ+ клк5.	Константы

скорости кр и к_р— константы скорости прямой и обратной фазы насоса для гидролиза АТФ. Как и ранее, суммарная концентрация молекулы-переносчика обозначена Со.

Заметим, что в реальных условиях в клетке обратное преобра­ зование ADP —►АТР маловероятно в ходе данной реакции, таким образом, кр » к_ри, следовательно, К_, = 0, так что формула потока упрощается:

у . СД |К, --------------- Й И Н ---------------

<[к;]кг +[K ; JK.2)K , +[N «;]K ,K,

и он становится практически независимым от концентрации Na* снаружи клетки. Эта формула еще больше напоминает гиперболи­ ческие зависимости для скоростей фермент-субстратных реакций, которые мы видели в предыдущих разделах.

Заметим, что, поскольку Ыа+-К+-АТФаза транспортирует три положительно заряженных иона Na+ в обмен на два иона К+, она оказывается «электрогенной». Это значит, что через мембрану течет ток и работа насоса также зависит от электрического потен­ циала на мембране и вносит вклад в изменение формирования дан­ ного потенциала.

№ +-К+-АТФаза играет непосредственную роль в регуляции клеточного объема. Она контролирует концентрацию раство­ ров внутри клетки, следовательно, и осмотические силы, приво­ дящие к разбуханию или сжатию клетки (рис. 75). Важная роль N a -К+-АТФазы в регуляции клеточного объема подтвержда­ ется тем фактом, что при обработке животных клеток уабаином, ингибирующим натриево-калиевую АТФазу, они разбухают