5.5 Цикл Карно

Круговые процессы (циклы) могут состоять из самых разных процессов, для осуществления которых необходимо иметь в общем случае бесконечное количество горячих и холодных источников.

Минимальным количеством ИТ могут быть два: верхний с Т = Т₁ и нижний, имеющий Т = Т₂.

Однако две изотермы не могут образовать цикл. Учитывая, что других источников нет, обратимый переход между Т₁ и Т₂ возможен только по адиабатам.

На рис. 20 изображен цикл Карно, где 4-1 и 3-2 – изотермы, 4-3 и 1-2 – адиабаты.

Известно, что

и

, а

.

Рис. 20

Подставив q₁ и q₂ в выражение для

и сократив, получим

. (73)

Из соотношения параметров адиабатного процесса

и

, отсюда

или

, т.е. коэффициент полезного действия цикла Карно

. (74)

Идеальный цикл Карно не может иметь

= 1, т.е. для этого

, либо

Т₂ = 0.

Таким образом, ни один из реальных циклов не может достичь

цикла Карно, т.к. реальные циклы состоят из необратимых процессов. Однако цикл Карно имеет большое практическое значение: он служит эталоном, по которому судят об эффективности любого цикла.

Очень важным выводом является то, что

цикла Карно не зависит от свойств рабочего вещества (теорема Карно), а также то, что

повышается с ростом Т₁ и уменьшением Т₂. Эта закономерность справедлива для всех циклов тепловых двигателей.

5.6 Свойства обратимых и необратимых процессов (аналитическое выражение второго закона термодинамики)

Положения, вытекающие из рассмотрения цикла Карно, показывают, что для любого цикла и рабочего тела существует параметр состояния, весьма важный для исследования тепловых процессов.

Для цикла Карно

, или вспомнив, что в выражения

подставляются абсолютные значения тепла,

, из чего вытекает

. (75)

Если учесть истинный знак тепла, т.е. взяв не абсолютное, а относительное количество тепла, получим

или

, (76)

где

- приведенная теплота.

Уравнение (76) можно записать в виде

(алгебраическая сумма частных от деления количеств тепла на абсолютную температуру, при которой это тепло подводится, равна 0).

Рассмотрим произвольный обратимый цикл (рис. 21), который отличается от цикла Карно тем, что и при подводе, и при отводе тепла температура меняется.

Для обеспечения обратимости цикла необходимо обеспечить подвод и отвод тепла при бесконечно малой разности температур

Рис. 21

между источником и рабочим телом. При изменяющейся температуре РТ этого можно достигнуть только при бесконечно большом числе источников теплоты (холодного и горячего).

Разобьем цикл на ряд элементарных циклов адиабатами, которые возьмем настолько близко, что между ними Т можно считать постоянной. Для каждого элементарного цикла

. Составив аналогичные равенства для каждого элементарного цикла и сложив их почленно, получим

. (77)

Учитывая знак dq₂, как это сделано выше, получим

или

. (78)

Из курса математики известно, что если круговой интеграл равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал какой-то величины. Эта величина впервые была введена в 1854 г. Клаузиусом и названа энтропией S. Полученное уравнение представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики и гласит: «Алгебраическая сумма приведенных теплот для любого обратимого цикла равна нулю».

Для необратимого цикла, из-за наличия потерь как внутренних, так и внешних,

или

,

. Отсюда

или

. Учитывая, что q₂ величина отрицательная, справедливо неравенство

, или

(для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых элементарных циклов).

Математическое выражение второго закона можно представить одним уравнением

, где знак = относится к обратимым процессам, а знак < - к необратимым.

Таким образом, в циклах, состоящих из необратимых процессов, не все количество тепла q₁ – q₂ переходит в работу. Часть этого тепла расходуется на восполнение потерь различного рода.