14.6 Построение сопла для использовании полного теплоперепада (сопла переменного сечения – сопла Лаваля)

В 1889 г. Лаваль предложил сопло для использования полного теплоперепада. Взяв за исходное выражение (151) и сделав простейшие преобразования, получим:

Рис. 64

. (154)

Подставим в (154) численное значение

и построим зависимость f = f (β).

Рассматривая полученный график (рис. 64), устанавливаем, что процесс истечения можно рассматривать как процесс двухэтапный: I этап – докритическое истечение, II этап – закритическое.

Изменяющаяся конфигурация сопла – суживающаяся на I этапе, имеет строгое математическое объяснение и физически объясняется тем, что на I этапе срабатывается высокий перепад давлений (р₁ – р_кр), а за счет этого резко возрастает скорость (от w₁ до w_кр, w_кр равно скорости звука при р_кр). В области больших давлений (докритического истечения) рост скорости превосходит рост удельного объема – поток сужается. В области низких давлений (закритическое истечение) рост удельного объема превосходит рост скорости – поток расширяется.

Для построения сопла переменного сечения необходимо задать значения: G;

; t₁; р₂ и определить f₂; f_кр.

В i - s диаграмме процесс адиабатного истечения пара изображен линией 1 – 2 (рис. 65а, рядом на рис. 65б показано построение сопла, описанное чуть

а) б)

Рис. 65

ниже).

Площадь выходного сечения сопла определяется из уравнения неразрывности

,

где v₂ определяется по i-s диаграмме, р_кр сначала находим приближенно, принимая

, (т.е. вначале определяется

). Затем это значение определяется точно - для СНП или ВНП.

Площадь сечения сопла в самой узкой части

. (155)

Построение самого сопла ведется в следующей последовательности: если сопло считается круглым, то перпендикулярно оси Х – Х в соответствующем масштабе откладываются d_кр и d₂, которые определяются по f_кр и f₂.

Затем на оси Х – Х выбирается точка, из которой проводятся два луча под

, а потом выполняют локальные кривые для условия безударного входа пара в сопло.

Чем больше

, тем короче сопло и тем меньше потери на трение о его стенки истекающего потока, но тем больше опасность отрыва истекающей струи от стенок сопла. На основании многолетнего опыта конструирования различных сопел

выбирается в пределах 11

.

14.7 Истечение через короткое цилиндрическое сопло

Короткое цилиндрическое сопло можно рассматривать как суженную часть сопла переменного сечения (сопла Лаваля).

Свойства упругой жидкости таковы, что при срабатывании перепада давлений от р₁ до р₂ (соответствующего

для газа), скорость процесса истечения нарастает до w_кр= w_звука при данном давлении. Для перегретого пара соответствующие соотношения равны

;

для насыщенного пара

.

Поэтому при истечении через короткое цилиндрическое сопло до тех пор, пока расчетное значение р_кр= р₁

оказывается меньше значения давления р₂ (или пока

), на срезе сопла устанавливается давление окружающей среды р₂ ( при этом р₂ > р_кр) и при этом w₂ < w_кр.

Если срабатывается перепад давлений такой, что (р₂ < р_кр) или (

) на срезе короткого цилиндрического сопла устанавливается критическая скорость w_кр = w_зв и при этом давление на срезе сопла ниже р_кр упасть не может независимо от падения р₂ даже до 0.

Причина этого физически очевидна. Движущей силой в потоке жидкости является давление. Поэтому для увеличения скорости жидкости нужно уменьшить (при заданном начальном давлении на входе в канал) давление на выходе из канала. Но уменьшение давления передается по текущей жидкости со скоростью распространения звука. При малых скоростях жидкости уменьшение давления на выходе из канала передается по текущей жидкости внутрь канала и приводит к перераспределению давления внутри канала, т.е. увеличивает градиент давления, в результате чего скорость жидкости в каждом сечении увеличивается. Если скорость жидкости в выходном сечении канала достигла звуковой, то уменьшение давления (т.к. оно распространяется с такой же скоростью) не будет передаваться внутрь канала и вызывать увеличение w.

Таким образом, пониженное давление окружающей среды р₂ распространяется во все стороны (и в том числе в направлении среза сопла) со скоростью звука. В это же время навстречу волне пониженного давления из сопла вытекает поток со скоростью звука, равной w_кр. Так как давление в потоке (р_кр) выше р₂, то и скорость w_кр выше скорости распространения звука в окружающей среде.