Завдання до контрольної роботи № 2

1-10. Дослідити на збіжність наступні числові ряди:

1. а) ;б) ;

2. а) ;б) ;

3. а);б)

4. а) ; б);

5. а);б)

6. а) ;б) ;

7. а) ;б) ;

8. а) ;б)

9. а) ;б)

10. а) ;б) ;

11-20. Дослідити на збіжність та абсолютну збіжність знакозмінні ряди:

11. а) ; б).

12. а) ; б).

13. а) ; б).

14. а) ; б).

15. а) ; б).

16. а) ; б).

17. а) ; б).

18. а) ; б).

19. а) ; б).

20. а) ; б).

21-30. Знайти область збіжності функціональних рядів:

21. а) ; б).

22. а) ; б).

23. а) ; б).

24. а) ; б);

25. а) ; б);

26. а) ; б).

27. а) ; б).

28. а) ; б).

29. а) ; б).

30. а) ; б);

31-40 Представити інтеграли у вигляді рядів та обчислити їх з точністю a:

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41-50. Знайти перші п’ять членів розкладу в ряди розв’язків диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам:

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51-60. Змінити порядок інтегрування в двократних інтегралах. Області інтегрування зобразити на кресленні.

51. . 53. . 55. . 57. . 59.

52.. 54 . 56. . 58.. 60. .

61-70. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями (за допомогою подвійного інтегралу)

61. Циліндром та площинами.

62. Циліндром та площинами.

63. Параболоїдом та площинами(в першому октанті).

64. Циліндром та площинами.

65. Параболоїдом та конусом.

66. Площинами .

67. Параболоїдом , циліндромта площинами.

68. Циліндрами та площинами.

69. Циліндром та площинами.

70. Циліндром та площинами.

71. Знайти масу чверті кола , яка розташована в першій чверті, якщо лінійна щільністьв кожній її точцідорівнює.

72. Знайти масу відрізка прямої, яка проходить через точки, якщо лінійна щільністьв кожній точціцього відрізка обернено пропорційна довжині радіус-вектора цієї точки.

73. Знати масу кривої , якщо лінійна щільністьв кожній її точцідорівнює сумі координат цієї точки.

74. Знати масу дуги кривої , якщо лінійна щільністьв кожній точціцієї дуги пропорційна ординаті цієї точки.

75. Знайти масу однієї арки циклоїди , якщо лінійна щільністьв кожній її точцідорівнює ординаті цієї точки.

76. Знайти масу кривої , лінійна щільність якої змінюється за законом.

77. Знайти масу кола , якщо лінійна щільністьу кожній точціцього кола змінюється за законом.

78. Знайти масу дуги параболи , відсіченої параболою, якщо лінійна щільністьв кожній точцідорівнює абсцисі цієї точки.

79. Знайти масу чверті еліпса , якщо лінійна щільністьв кожній точцідорівнює ординаті цієї точки.

80. Знайти масу дуги кривої , якщо лінійна щільністьв кожній точціцієї дуги дорівнює ординаті цієї точки.

Таблиця вибору варіанту для контрольних робіт № 1,2

Номер варіанту за списком
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4	1	9	7	5	8	6	10	3	2
20	12	19	17	16	14	18	13	15	11
27	21	25	23	22	30	24	26	29	28
33	37	31	34	40	38	35	32	39	36
43	45	41	47	50	46	48	44	49	42
54	56	55	59	58	57	60	52	51	53
63	62	69	67	66	64	68	70	65	61
77	71	75	73	72	80	74	76	79	78
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
5	2	9	4	1	6	7	8	3	10
16	19	12	17	20	15	14	13	18	11
26	29	22	27	30	25	24	23	28	21
38	32	39	34	31	37	36	35	33	40
45	43	44	47	49	46	42	48	41	50
60	57	56	54	51	52	53	55	58	59
66	69	62	67	70	65	64	63	68	61
76	79	72	77	80	75	74	73	78	71
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
5	4	7	3	9	6	2	10	1	8
16	15	20	14	19	17	11	18	12	13
26	25	28	24	30	27	22	29	23	21
31	32	36	33	39	35	38	40	34	37
45	50	46	41	43	48	47	44	42	49
54	56	55	60	57	53	52	58	59	51
66	65	70	64	69	67	61	68	62	63
76	75	78	74	80	77	72	79	73	71
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
6	5	2	10	1	4	3	8	9	7
14	20	13	17	15	12	16	18	11	19
27	25	28	24	29	23	26	22	30	21
34	33	37	32	38	35	40	36	39	31
47	50	46	41	45	42	44	48	43	49
51	59	54	58	53	55	52	57	56	60
64	70	63	67	65	62	66	68	61	69
77	75	78	74	79	73	76	72	80	71
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
10	9	8	7	1	5	4	3	2	6
12	18	19	17	11	15	14	13	20	16
21	22	23	25	30	26	27	28	29	24
37	38	36	35	39	33	32	31	40	34
48	41	46	45	44	49	43	50	47	42
53	54	55	56	57	60	58	59	52	51
62	68	69	67	61	65	64	63	70	66
71	72	73	75	80	76	77	78	79	74