5. Характеристические параметры четырехполюсника

5.1. Входное сопротивление четырехполюсника

Наряду с первичными параметрами при решении целого ряда задач целесообразно использовать и так называемые вторичные параметры: характеристические сопротивления и мера передачи четырехполюсника.

Все вторичные параметры могут быть определены через любую из систем первичных параметров.

Рассмотрим связи между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника, питаемого от источника ЭДС Eг с внутренним сопротивлением Zг, к выходным зажимам которого подключено сопротивление нагрузки Zн (рис.9.7,а).

Рис. 9.7 - Несимметричный четырёхполюсник при прямой и обратной

Передаче

(9.26)

Входное сопротивление четырехполюсника определяется как отношение входного напряжения к входному току:

(9.27)

Входное сопротивление может быть выражено через любые системы параметров. Воспользуемся уравнениями через А-параметры, задаваясь условными положительными направлениями токов I1 и I2 согласно прямой передаче (рис.9.7,а):

Поделив первое уравнение системы на второе, и учитывая, что U2 = I2Zн, получим

Из уравнения (9.27) видно, что входное сопротивление зависит от внутреннего устройства четырехполюсника, характеризуемого первичными параметрами, и от сопротивления нагрузки.

В частных случаях, когда Zн = 0 (режим короткого замыкания) и (режим холостого хода), входные сопротивления четырехполюсника определяются соответственно соотношениями:

; (9.28)

Для определения выходного сопротивления или входного сопротивления со стороны зажимов 2-2’ рассмотрим режим, в котором источник ЭДС Eг включен в выходную цепь, а входные зажимы четырехполюсника замкнуты на сопротивление Zг (рис.9.7,б). Задаваясь при этом условными положительными направлениями токов I1 и I2 в соответствии с обратной передачей, получим уравнения четырехполюсника через А-параметры в следующем виде:

(9.29)

Подставив в первое уравнение системы (9.29) выражение для напряжения на зажимах 1-1’ U1 = I1Zн, а ток I1 из второго уравнения, получим:

или

Отсюда выходное сопротивление (входное сопротивление со стороны зажимов 2-2’) четырехполюсника выражается как отношение:

(9.30)

Следовательно, выходное сопротивление четырехполюсника в режимах короткого замыкания и холостого хода определяется соответственно выражениями:

; (9.31)

В случаях симметричного четырехполюсника Zвх = Zвых, т.к. A11 = A22.

Полученные выше зависимости Zвх (Zн) (9.27) и Zвых (Zг) (9.31) показывают возможность использования четырехполюсника как преобразователя сопротивлений.

5.2. Режим согласованного включения

 

Четырехполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречается каскадное соединение, при котором входные выводы одного четырехполюсника соединяются с выходными выводами другого (рис.9.8).

Если в каскад соединяют несколько одинаковых четырехполюсников, то такое каскадное соединение называют однородной каскадной схемой.

Каждый четырехполюсник цепной схемы называется ее элементом, или звеном (рис.9.8).

При решении различных инженерных задач однородной цепной схемой заменяют многие устройства:

- линии передачи сигналов и электроэнергии;

- линии задержки;

- составные электрические фильтры и др.

Рис. 9.8 - Каскадное соединение чётырёхполюсников.

 

Часто каскадно-соединенные элементы находятся в режиме согласованного включения, при котором выходное сопротивление каждого звена равно входному сопротивлению последующего.

Так, четырехполюсник, изображенный на рис.9.7, работает в режиме согласования на выходе, если его выходное сопротивление Zвых равно сопротивлению нагрузки Zн. Режим согласования будет обеспечен и на входе четырехполюсника, если его входное сопротивление Zвх равно выходному сопротивлению генератора Zг.

Каскадно-соединенные четырехполюсники (рис.9.8) включены согласованно, если одновременно выполняются следующие условия:

входное сопротивление Z1вх на зажимах первого звена равно сопротивлению генератора Zг, т.е. Z1вх = Zг;

для любых соседних звеньев входное сопротивление Zк вх последующего, к-го, звена равно выходному сопротивлению Z(к-1)вых предыдущего, (к-1)-го, звена, т.е. Z(R-1)вых = Zк вх;

выходное сопротивление Zn вых последнего, n-го, звена равно сопротивлению Zн нагрузки, т.е. Zn вых = Zн.

 

Режим согласованного включения обладает следующими преимуществами:

1) рассчитать значения токов и напряжений в цепочке четырехполюсников при согласованном включении можно более простыми средствами, чем с помощью перемножения матриц А-параметров каскадно-соединенных четырехполюсников;

2) согласованное включение обеспечивает передачу максимальной мощности в нагрузку.