5.3. Характеристические сопротивления четырехполюсника

Сопротивление, включенное во входной цепи четырехполюсника Zc1 = Zг = Zвх, и сопротивление, включенное в его выходной цепи Zc1 = Zн = Zвых, обеспечивающие режим согласованного включения на обеих парах его зажимов, называются соответственно входным и выходным характеристическими сопротивлениями четырехполюсника.

Соединение всех четырехполюсников цепной схемы при соблюдении условий согласования называют характеристически согласованным соединением.

Справедливо также следующее определение.

Характеристическими сопротивлениями четырехполюсника называют пару сопротивлений Zc1 и Zc2, которые выбраны таким образом, что при подключении к зажимам 2-2’ сопротивления Zн2 = Zc2 входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1-1’ сопротивления Zн1 = Zc1 входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2’ равно Zc2.

Рис. 9.9 - Определение характеристических сопротивлений

четырёхполюсника

 

Сопротивление Zc1 называется характеристическим входным, а Zc2 - характеристическим выходным сопротивлением четырехполюсника.

Выразим их через А-параметры. Согласование на входе имеет место при Zг = Zвх = Zc1, а на выходе – при Zн = Zвых = Zc2. Используя выражения для входного и выходного сопротивления нагруженного четырехполюсника (9.27) и (9.30), запишем эти условия в виде:

Приведем полученные соотношения к системе:

Решив совместно эти уравнения, получим значения характеристических сопротивлений:

(9.32)

Характеристические сопротивления четырехполюсника можно определить, воспользовавшись соотношениями (9.28) и (9.30):

(9.33)

Следовательно, входное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому из входных сопротивлений при коротком замыкании и холостом ходе, выходное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому из выходных сопротивлений при коротком замыкании и холостом ходе.

Выражения (9.33) позволяют определить характеристические сопротивления из опытов холостого хода и короткого замыкания.

5.4. Мера передачи четырехполюсника

 

Полученные параметры Zc1 и Zc2 не дают полного описания обратимого четырехполюсника. Как было установлено ранее, такой четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами.

Для определения коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению Ku и току Ki через А-параметры.

Возьмем уравнения четырехполюсника в А-форме:

Из первого уравнения с учетом того, что получим

откуда

(9.34)

Аналогично из второго уравнения четырехполюсника находим:

откуда ;

Выведем выражения для коэффициентов передачи по напряжению и току в режиме согласования, когда

Имеем

(9.35)

 

(9.36)

Здесь и далее положительное направление тока I2 принято в соответствии с рис.9.8.

Третий характеристический параметр четырехполюсника – мера передачи Г, связывает токи и напряжения на входе и выходе в режиме согласования. Он определяется из соотношения:

(9.37)

Используя полученные выражения для Ku и Ki соответственно (9.35) и (9.36, получим:

(9.38)

Введенные таким образом характеристические параметры Zc1,Zc2 и Г полностью описывают обратимый четырехполюсник.

Мера передачи симметричного четырёхполюсника позволяет выяснить её физический смысл:

(9.39)

где вещественная часть меры передачи –коэффициент ослабления – показывает в логарифмическом масштабе во сколько раз уменьшается действующее значение напряжения и тока при переходе от входных к выходным зажимам четырёхполюсника при согласованной нагрузке;

- мнимая часть меры передачи – коэффициент фазы показывает насколько изменяется фаза напряжения и тока при переходе через согласованно напряжённый четырёхполюсник.

измеряется в неперах (Нп). Если = 1 Нп, то это означает, что напряжение меньше напряженияU₁вe2,718 раза.

На практике такая единица затухания часто оказывается слишком большой, и поэтому часто используется ещё одна единица измерения затухания, называемая децибел. При этом:

=20ln. Если = 1 дБ, то =

Очевидно, имеют место равенства:

1 Нп = 8,686 дБ; 1 дБ = 0,115 Нп.

измеряется в радианах (рад)