1.4 Переход от одной графической формы описания к другой

Говоря о графических формах описания системы, в задачах ТАУ часто бывает необходимо перейти от описания системы структурной схеме к описанию системы с использованием графа. В частности такой переход в дальнейшем мы будем использовать при нахождении передаточной функции системы по структурной характеристике.

При построении графа системы управления по ее структурной схеме нужно исходную схему представить так, чтобы в сумматорах все переменные складывались с положительным знаком. Далее руководствуются следующими правилами:

1. каждый сумматор заменяется вершиной, которой ставится в соответствие выходная переменная заменяемого сумматора;

2. каждое звено заменяется дугой с оператором, равным оператору заменяемого звена; если выходная переменная подается на сумматор с отрицательным знаком, то оператор дуги записывается с противоположным знаком;

3. каждой переменной соответствует своя вершина.

Рисунок– Построение графа системы управления

Узел-источник – это узел, из которого сигналы только вытекают.

Узел-сток – это узел, в который все сигналы только втекают.

Путь – это непрерывная последовательность ветвей от узла к узлу, причем стрелки на всех ветвях направлены в одну сторону, т.е. сигналы распространяются в одном направлении.

Контур – это замкнутый путь, в котором стрелки на всех ветвях направлены в одну сторону и каждый узел встречается не более одного раза.

Прямой путь – это путь от узла-источника к узлу-стоку, в котором ни один узел не встречается более одного раза.

Коэффициент передачи пути/контура – произведение передаточных функций всех ветвей, образующих путь/контур.

Задание №1.2:

1 для объекта, заданного дифференциальным уравнением, привести другие формы описания, форма перехода к пространству состояний указана дополнительно.

,

предполагается a₂= 1, таблица с остальными коэффициентами дифференциального уравнения приведена ниже;

2 для имеющейся в ходе выполнения предыдущего пункта структурной схемы построить граф.

Варианты.

Номер варианта	Коэффициенты дифференциального уравнения				форма перехода
	a1	a0		b0
1	15	50		50	последовательная
2	4	3		3	параллельная
3	2	1		1	нормальная
4	13	36		36	последовательная
5	4	3		3	параллельная
6	12	35		35	нормальная
7	8	16		16	последовательная
8	12	20		20	параллельная
9	12	35		35	нормальная
10	4	13		13	последовательная
11	4	3		3	параллельная
12	2	1		1	нормальная

2 Переход от одной формы описания системы к другой

2.1 Правила эквивалентных преобразований структурных схем: последовательное, параллельное соединение и обратная связь

Существует три основных типа соединения звеньев:

1. последовательное соединение (рисунок 3а);

2. согласно-параллельное соединение или сокращенно просто параллельное соединение (рисунок 3б);

3. встречно-параллельное соединение или сокращенно просто обратная связь (рисунок 3в).

а	б	в

Рисунок – Типовые соединения звеньев

Рассмотрим подробно все виды соединений и способы нахождения эквивалентных передаточных функций таких соединений.

Последовательнымназывается такое соединение, когда сигнал с выхода одного звена подается на вход последующего.

При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев заменяют одним звеном с передаточной функцией:

, (1)

где n – число звеньев в цепочке.

Параллельнымназывается такое соединение, когда на вход звеньев подается один сигнал, а выходные сигналы звеньев складываются.

При параллельном соединении передаточные функции отдельных звеньев складываются, и при преобразовании структурных схем их заменяют одним звеном с передаточной функцией:

, (2)

где n – число звеньев в цепочке.

Звеном, охваченным обратной связью называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена.

Если сигнал обратной связи складывается с отрицательным знаком, то обратная связь называется отрицательной, если с положительным – положительной. Если передаточная функция обратной связи равна единице (), то обратная связь называется единичной, иначе – неединичной.

(3)

Докажем объявленные выше способы нахождения эквивалентных передаточных функций для типовых соединений, используя метод прогонки сигнала.

Составим систему уравнений для случая последовательного соединения звеньев:

.

Тогда передаточная функция такого соединения из полученного уравнения находится как отношение выходного сигнала к входному:

.

Составим систему уравнений для случая параллельного соединения:

Составим систему уравнений для звена, охваченного обратной связью: