69.Реализация автоматов схемами.

Функциональным элементом называется устройство, имеющее n упорядоченных отрезков вверху, которые называются входами, и один отрезок внизу, называемый выходом функционального элемента.

Функциональный элемент изображается так:

На входы функционального элемента могут подаваться сигналы двух типов, причём при подаче набора сигналов на входы элемента задержки, на выходе мгновенно возникает сигнал одного из этих типов, причём каждый набор входных сигналов однозначно определяет значение выходного сигнала.

Элементом задержки называется конечный автомат, имеющий два внутренних состояния, входной и выходной алфавиты которого имеют по два символа и совпадают, и который осуществляет задержку входного сигнала на один такт времени.

Элемент задержки изображается так:

Верхний отросток называется входом, а нижний — выходом элемента задержки.

Полюсами называется упорядоченный набор кружков, помеченных символами различных переменных. Схема из функциональных элементов и элементов задержки определяется

индуктивно:

а) совокупность полюсов (кружков, помеченных символами переменных) есть схема; все полюсы являются её вершинами',

б) результат присоединения к вершинам схемы всех входов некоторого элемента (функционального элемента или элемента задержки) есть схема; вершинами новой схемы являются все вершины исходной схемы и выход присоединённого элемента,

а полюсами — все полюсы исходной схемы;

в) результат присоединения выхода задержки к некоторому полюсу x_i есть схема; её вершинами являются все вершины исходной схемы, за исключением х-, а полюсами — все полюсы исходной схемы, кроме x_i. Операция, соответствующая пункту в), называется введением обратной связи.

70. Ограниченно детерминированные функции. Информационные деревья.

Если А- какой-либо алфавит, то пусть A* обозначает множество всех слов, а A⁰ - множество всех слов или множество всех сверхслов в алфавите А. Функция f, отображающая A⁰ в B⁰ , где Аи В- произвольные конечные алфавиты, наз. детерминированной функцией, если выполняются следующие два условия:

1) для любого α из A⁰ длина f(α) равна длине а

2)если-α слово длины l где  α₁ = αα’ , α₂ = αα’’, α’, α’’Є A⁰ , то значения f(α₁) и f(α₂) имеют одинаковые начала длины l.

Если детерминированная функция f определена на множестве всех сверхслов в алфавите А, то в силу условий 1) и 2) она однозначно распространяется на множество A*: для произвольного слова α длины l значение f(a) совпадает с началом длины l значения f(αβ) , где β- произвольное сверхслово в алфавите А. Таким образом, всякая детерминированная функция f удовлетворяет условию:

3) для любого слова α из A* и любого β из A⁰ справедливо равенство f(αβ) = f(α)f_α(β),  где f α - некоторая детерминированная функция на множестве A⁰ , однозначно определяемая словом α.

Функция f_a , наз. остаточной функцией для f. Из условия 3) следует, что всякая детерминированная функция f определяет на множестве A* отношение эквивалентности R: αRβ  тогда и только тогда, когда fα=fβ . Ранг этого отношения, или, что то же, максимальное число попарно различных остаточных функций, наз. весом детерминированной функции f.

Если вес детерминированной функции конечен, то она наз. ограниченно-детерминированной функцией. Это понятие распространяется и на функции от т-переменных, где m≥2  если наборы из т-слов одинаковой длины (или сверхслов) в алфавитах A₁, … , A_m соответственно рассматривать как слова (сверхслова) в алфавите A₁× … × A_m  , являющемся декартовым произведением алфавитов A₁, … , A_m . Таким же образом можно рассматривать О.-детерминированной функции с несколькими выходами, т. е. значениями которых являются наборы из к-слов или сверхслов соответственно в алфавитах B₁, … , B_k Класс всех О.-детерминированной функции совпадает с классом функций, вычислимых конечными автоматами. Поэтому для задания О.-детерминированной функции могут быть использованы те же средства, что и для задания конечных автоматов, например, каноническое уравнения (см. Автомат конечный, Автоматов способы задания). Отсюда следует, в частности, что класс О.-детерминированной фунции с совпадающими алфавитами A₁= … =A_m = B замкнут относительно суперпозиций. Минимальный (по числу состояний) автомат U(A, S, B, φ, ψ, s₁ ) вычисляющий О.-детерминированной функции f веса т, содержит п-состояний и может быть построен следующим образом. Пусть α₁, …,α_n - произвольные представители всех классов эквивалентности отношения R. Каждому классу R(α_i), i=1, … , n , ставится в соответствие некоторое состояние s_i автомата U. Функция переходов j и функция выходов ψ определяются следующими условиями: если aЄA и 1≤ i ≤n, то φ(s_i, a)=s_{j ,} где состояние s_j соответствует классу R(α_i a); ψ(s_i, a)=fα_i(a).  В качестве начального берется состояние, соответствующее классу R(е), где е - пустое слово.