MolFiz_2012_v2

Работа за цикл

Работа для процесса идущего по верхней

кривой	A1 2		PdV .

1a 2

Работа для процесса идущего по нижней

кривой		PdV PdV .
A2 1
		2b1	1b2

Полная работа за цикл

A PdV PdV

1a 2 1b2

- численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла.

171

Теплота за цикл

Поскольку

U1 2 U2 U1, U2 1 U1 U2 U1 2 ,

то изменение внутренней энергии за цикл

U U1 2 U2 1 0.

Тогда, в соответствии с первым началом термодинамики, теплота за цикл будет равна

Q U A A,

т.е. общее количество сообщаемой системе

теплоты за цикл равно работе, совершаемой системой за цикл.

172

Теплота за цикл

Впрямом цикле A>0 и Q>0, т.е. подводится

тепло и система совершает работу.

Вобратном цикле A<0 и Q<0, т.е. над

системой совершается работа и тепло

отводится.

173

КПД

Любая тепловая машина работает на основе

какого-либо цикла, а эффективность

тепловой машины определяется КПД.

Коэффициентом полезного действия

(КПД) тепловой машины называется отношение произведенной машиной работы

за один цикл к суммарному количеству

теплоты, полученной машиной (от

термостатов).

174

Прямой цикл Карно

Рассмотрим прямой цикл Карно (цикл паровой машины) для идеального газа, состоящий из

двух изотерм и двух адиабат.

175

Прямой цикл Карно

На участке 1-2 газ изотермически расширяют

при максимальной температуре Tмакс. Чтобы

температура не менялась к газу нужно подводить тепло Q(+) (от нагревателя). На

участке 2-3 газ адиабатически охлаждают до

минимальной температуры T3=Tмин. На участке 3-4 газ изотермически сжимается. Чтобы температура не менялась, от газа нужно отводить тепло Q(--) (к холодильнику).

На участке 4-1 газ адиабатически сжимают до

максимальной температуры T1=Tмакс.

176

Прямой цикл Карно

Вычисляем		V
	RTмакс						Q ,		0,
Q1 2		ln		2				Q2 3
		V1
		V					Q ,
Q3 4	RTмин ln		4					Q4 1	0.
		V3

Поскольку T V 1		T V 1		,	T V 1		TV 1		,
2	2	3	3		4	4	1	1

и T1=T2=Tмакс, а T3=T4=Tмин, получим

	V4			V1
					,	следовательно	Q RTмин ln	V2		0.
	V
			V				V1
	3		2

177

Прямой цикл Карно

Работа совершенная газом в прямом цикле Карно

A Q1 2 Q2 3 Q3 4 Q4 1	R Tмакс	Tмин ln	V2		0.
		V1

Значит прямой цикл Карно соответствует тепловой машине.

КПД прямого цикла Карно вычислим по формуле

			A		Q Q	1	Q	.
	Получим		Q		Q		Q

1 Tмин .

Tмакс

Таким образом, КПД прямого цикла Карно

определяется отношением минимальной и максимальной температур цикла. КПД становится

максимальным, если Tмин→0.

178

Обратный цикл Карно

Рассмотрим обратный цикл Карно для идеального газа, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

179

Обратный цикл Карно

На участке 1-2 газ изотермически расширяют

при минимальной температуре Tмин. Чтобы

температура не менялась к газу нужно

подводить тепло Q(+). На участке 2-3 газ

адиабатически сжимают до максимальной

температуры T3=Tмакс. На участке 3-4 газ

изотермически сжимают. Чтобы температура не

менялась, от газа нужно отводить тепло Q(--). На участке 4-1 газ адиабатически охлаждают до минимальной температуры T1=Tмин.

180