MolFiz_2012_v2

Длина свободного пробега

Число молекул dN, не испытавших столкновений в интервале от 0 до x, пропорционально числу молекул, которые долетели до точки x, и длине интервала dx, где они испытали столкновение:

dN N x dx,

где знак минус указывает на то, что число молекул уменьшается; α – некоторый коэффициент пропорциональности. После интегрирования, получим

N x N0 exp x .

81

Длина свободного пробега

Таким образом, вероятность пролететь без столкновений путь от 0 до x, а затем испытать

	столкновение в интервале от x до x+dx, равна
	dw	dN		N x	dx exp x dx.
		N0		N0
	Следовательно, длина свободного пробега равна
							1
	lср xdw x exp x dx							.
	0			0

Наконец, число молекул, пролетевших без столкновений путь от 0 до x, равно

		x
N x N0 exp			.
		lср		82

Экспериментальное определение

длины свободного пробега

Эксперимент Борна и Бормана

83

Молекулярная физика

Тема 7:

Процессы переноса

84

Содержание

•Процессы переноса в газах. Теплопередача,

трение, диффузия. Взаимодиффузия в газе из различных молекул.

•Физические явления в разреженных газах.

•Основные особенности явлений переноса в

твердых телах и жидкостях.

85

Процессы переноса

Сталкиваясь друг с другом молекулы обмениваются импульсом и кинетической энергией. Благодаря этому газ, например, является проводником тепла. При этом, хотя в общем газ не находится в равновесном состоянии, можно говорить о локальном равновесии, т.е. о локальной температуре газа.

Время восстановления локального равновесия характеризуется средним временем между столкновениями τст.

86

Перенос тепла (теплопроводность)

Процесс переноса тепла в положительном направлении оси x описывается уравнением

Фурье

dQ dTdx sdt,

где dQ – элементарное приращение теплоты; χ

– коэффициент теплопроводности; dT/dx –

температурный градиент (знак минус
указывает на то, что поток тепла идет в
направлении уменьшения градиента
температуры); s – элемент площади
(нормальной к направлению переноса), через
которую идет поток; dt – элементарное
приращение времени.	87

Перенос тепла (теплопроводность)

В случае идеального газа коэффициент теплопроводности может быть найден в следующем виде

i

knl

i

R l

1

CV

l

,

6

ср ср

6M

ср ср

3

M

ср ср

где i – число степеней свободы молекулы; n – концентрация газа; lср – средняя длина свободного пробега молекулы; ϑср – средняя арифметическая скорость молекулы; M – молярная масса газа; ρ –

плотность газа; CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент теплопроводности идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).

88

Перенос трения (вязкость)

Сила внутреннего трения (вязкость)

описывается формулой Ньютона dF dudx s,

где dF – элементарное приращение силы трения; η –

коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости); u – скорость течения вещества как целого в направлении перпендикулярном к направлению действия силы (которая направлена в положительную сторону оси x); du/dx – градиент скорости течения вещества (знак минус указывает на то, что сила действует в направлении уменьшения градиента); s – элемент площади (нормальной к направлению действия силы), на которую оказывается воздействие.

89

Перенос трения (вязкость)

В случае идеального газа коэффициент внутреннего трения может быть найден в

следующем виде

13 lср ср .

Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент трения идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).

90