Контрольная по ВМатем
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100
Задача 10.
таля
1
x2 − y 2 = 2 y2 + z 2 = x y 2 − z 2 = x x2 − z 2 = y x2 + z 2 = y x2 + z 2 = 1 y2 + z 2 = 1 2 y 2 − z 2 = 2 x2 − 4z 2 = 1 x2 − 2 y 2 = 1
x2 − z 2 = 0 y 2 − z 2 = 0
x2 + y 2 − z 2 = 9
−x2 + y 2 + z 2 = 1 x2 − y 2 + z 2 = 1
x2 + y 2 − z = 1 x2 + y = 1
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопи-
а) |
lim |
|
5x2 + 2x +1 |
б) |
lim |
|
x2 − 5x − 6 |
||||
|
|
|
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||||
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x→∞ 3x3 + 3x2 − 2 |
|
x→2 x2 −12x + 20 |
||||||||
|
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|
x2 − 5x − 6 |
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в) |
lim |
|
x + 6 − 2 |
г) |
lim |
||||||
|
|
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|||||||||
|
|
||||||||||
|
x→−2 x2 + 2x |
|
x→∞ 5x2 −12x + 20 |
81
д) |
lim |
1 − cos x |
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||||||||||||
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x sin x |
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||||||||||||
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x→0 |
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||||||||||
2 |
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а) |
lim |
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x |
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x → ∞ 3 x 2 |
+ 9 |
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|||||||
в) |
lim |
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2x +11 − 3 |
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x |
2 |
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+ x |
||||||||||||
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x→−1 |
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||||||||||||||||||
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||||||
д) |
lim |
1− cos x |
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|||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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x→∞ |
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x2 |
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|||||||||
3 |
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а) |
lim |
5 + 6x − 5x2 |
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x |
3 |
+ x |
2 |
+1 |
|
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||||||||||||
|
x→∞ |
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||||||||||
в) |
lim |
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x + 1 − 2 |
||||||||||||||||
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x |
2 |
− 3x |
|||||||||||||||||
|
x→3 |
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||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||
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д) |
lim |
|
cos x − cos2 x |
|||||||||||||||||||
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|
x2 |
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|||||
|
x→0 |
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||||
4 |
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а) |
lim |
|
5x3 |
+ x2 − 6 |
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x→∞ 2x4 − x −12 |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||
в) |
lim |
|
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|
x + 3 − 2 |
||||||||||||||||
|
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||
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|
x2 + x − 2 |
||||||||||||||||||||
|
x→1 |
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|||||||||||||||||||
д) |
lim |
|
cos x − cos3 x |
|||||||||||||||||||
|
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|
x2 |
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|||||
|
x→0 |
|
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||||
5 |
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а) |
lim |
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x4 |
− 8x + 1 |
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x→∞ 7 x5 + 4x2 + 5 |
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е) |
lim |
x + 3 x |
||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
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|
x |
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|||||||||||||||
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б) |
lim |
|
|
x2 |
−11x + 28 |
|||||||||||||||
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|||||||
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x |
2 |
− 5x + 4 |
||||||||||||||
|
|
x→4 |
|
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||||||||||||||
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|||||
|
г) |
lim |
2x2 −11x + 28 |
||||||||||||||||||
|
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|
5x2 − 5x + 4 |
||||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
|
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|||||||||||||||||
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|
1− x |
|||||
|
е) |
lim (1 − 4x ) |
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||||||||||||||
|
x |
||||||||||||||||||||
|
|
x→0 |
|
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|||||||
б) |
lim |
|
|
x2 −10x + 24 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
− 7 x + 6 |
||||||||||||||||
|
x→6 |
|
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|||||||||||||||||
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||||||||||||||||
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||
г) |
lim |
7 x2 |
−10x + 24 |
||||||||||||||||||
|
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|
x→∞ 2x2 + 7 x + 6 |
||||||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 2 2 x |
|||||||||||||||||||
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||||||
|
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||||||||
|
x→∞ |
x + 1 |
|
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б) |
lim |
|
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|
x2 |
− x −12 |
|||||||||||||||
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|
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|
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|||||||
|
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|
2 + 4x + 3 |
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|
x→−3 x |
|||||||||||||||||||
|
г) |
lim |
|
−3x2 + x +12 |
|||||||||||||||||
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|
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|
||||||
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|
x→∞ 4x2 + 5x + 3 |
|||||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 1 |
2 x −1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
x |
− 2 |
|
||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
x2 |
− 2x − 8 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||
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|
x→−2 x2 + 5x + 6 |
82
в) |
lim |
|
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|
|
x + 4 − 2 |
|
|
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|
|||||||||||||
|
|
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|
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|
|||
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|
x |
2 |
− 5x |
|
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||||||||
|
x→0 |
|
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|||||||||
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|||||||||
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|
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||
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|
|
|
tg |
2 |
|
x |
|
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|
|
|
|
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||||
д) |
lim |
|
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|
|
2 |
|
|
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||||
|
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||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
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|
|
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|
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||||
|
x→0 |
|
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|||
6 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
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а) |
lim |
|
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|
2x3 |
− 6x − 5 |
|||||||||||||||||
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|
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|
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||
|
x→∞ 5x2 − x −1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
2x +1 −1 |
|
|
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|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
||
|
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|
x |
2 |
+ 7 x |
|
|
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||||||||||||
|
x→0 |
|
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||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
д) |
lim |
1 − cos 3x |
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
sin2 7x |
|
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|
|
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|||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
а) |
lim |
|
( x +1)3 − ( x −1)3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( x +1) |
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
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|
|
|
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|
||||||||||||
|
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|
|
|
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||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
|
|
|
|
x − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
x→8 |
|
x |
|
|
|
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|
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|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
д) lim |
1 − cos 8x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 1 − cos 4x |
|
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|
|
||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
2x4 |
− 3x2 +1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 4x6 + 6x3 − 3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 14 − 2 x + 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
− 4 |
||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д) |
lim |
|
|
x2ctg 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
3x2 |
− 2x − 8 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ x2 + 5x + 6 |
|||||||||||||||||||||||
е) lim |
3x + 2 x −2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x→∞ |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) |
lim |
2x2 |
− x −10 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
− x − 2 |
||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+1 |
x2 |
||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
е) |
lim |
8x2 + 3x +1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ 4x2 − x −1 |
|||||||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
x3 − 4x |
|
|||||||||||||||||
|
x2 + 4x −12 |
|||||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
||||||||||||||||||||||
г) |
lim |
|
7 x3 + 3x + 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||
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x→∞ 8x3 + 4x2 + 5 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
+ 3 |
x2 −6 |
|||||||||||||
е) |
lim |
x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→∞ x2 −1 |
|
||||||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
x2 |
+ x − 20 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
2 |
+10 |
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
x→−5 |
|
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|||||||||||||||
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||||||
г) |
lim |
|
4x3 + 5x2 + 3 |
|||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
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|||||||
|
x→∞ 10x3 − x − 5 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
3x + 2 |
x +1 |
||||||||||||||||
е) |
lim |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||
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x→∞ |
3x − |
4 |
83
а) |
lim |
|
|
4 + 5x − 4x5 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
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x→∞ 8 − 6x − x4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||
в) |
lim |
|
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|
2x − 7 − 5 |
|||||||||||||||||||||
|
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|
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|||
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x − 3 |
|||||||||||||||||||||||
|
x→9 |
|
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||||||||||||||||||||||
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||||||
д) |
lim |
1 − cos 6x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
x→0 1 − cos 2x |
||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
а) |
lim |
|
|
4x5 |
|
− 2x4 + 3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
x→∞ 2x6 + 3x2 + 1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
x + 13 − 2 x + 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|||
|
|
|
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|
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|
x |
2 |
− 9 |
||||||||||||||
|
x→3 |
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
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||||||
д) |
lim |
|
|
|
x2 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
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|
|
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|
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|||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
5x2 |
|
− 3x +1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
||||
|
x→∞ 3x3 + x − 5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
x + 5 − 3 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
x |
2 |
|
|
−16 |
|||||||||||||||||||||
|
x→4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||
д) |
lim |
1 − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
||||||||||||||
|
x→0 |
5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ 10 + x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 3 − 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
lim |
arcsin 3x |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
|
|
x2 |
|
+ 8x + 15 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−3 x2 − 4x − 21 |
|||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
1 − 3x + x4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 5 + 2x2 + 5x4 |
|||||||||||||||||
е) |
lim |
2x + 1 x+4 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→∞ |
2x −1 |
||||||||||||||||
б) |
lim |
|
x2 |
|
+ 2x − 35 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 49 |
|||||||||
|
x→−7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
7 − 3x2 − 5x5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 6 − 2x + 10x5 |
|||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 1 2 x −1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
− |
2 |
|||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
x2 |
|
+ 3x − 18 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−6 x2 + 5x − 6 |
|||||||||||||||||
г) |
lim |
1 − 2x |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→∞ 3x − 2 |
|||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 3 x −1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
− |
2 |
|||||||||||||
б) |
lim |
|
x2 |
|
+ 6x − 27 |
|
||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
− 2x − 3 |
|||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
3 + x + 5x4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ x4 −12x + 1 |
|||||||||||||||||
е) |
lim |
x + 2 x −3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
− |
7 |
84
13
а) lim 5x3 − 3x +1
x→∞ 3x2 + x − 5
x −1
в) lim
x→1 3 x −1
д) |
lim |
x2ctg 2x |
|
|||||||||||||||
sin 3x |
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
100x − 3x3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ x4 −1000 |
|||||||||||||||||
в) |
lim |
|
2 − |
|
x2 + 4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 arctgx |
|||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
lim |
|
|
x2 |
+1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 3x2 − 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim |
|
|
|
4x − 3 − 3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
2 |
|
− 9 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
tg |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x + 2 |
||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в) |
lim |
|
|
x + 4 − 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→5 |
x −1 − 2 |
|
б) lim x2 − 9x − 22
x→11 x2 −121
г) lim 3 + x + 5x4 x→∞ x4 −12x + 1
x2 + 4 3x2 −5
е) lim
x→∞ x2 −1
б) |
lim |
3x2 |
− 3x + 2 |
|
|||||||
|
|
2 − x −12 |
|||||||||
|
x→4 x |
||||||||||
г) |
lim |
|
|
x − 2x2 + 5x4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2 + 3x2 + x4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
е) |
lim(1 + 2x) x |
||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
lim |
|
x2 |
− 4x − 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−1 3x2 + 2x − 2 |
||||||||||
г) |
lim |
7 x3 |
+ 4x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 2x3 + 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
е) |
lim(7 − 6x)3 x−3 |
||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
lim |
4x2 |
+ 7 x − 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−2 3x2 + 8x + 4 |
||||||||||
г) |
lim |
|
8x4 |
− 6x2 + 2 |
|||||||
|
|
x |
4 |
+ 4x − 3 |
|||||||
|
x→∞ |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
д) |
lim x tg |
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
40 − x + x3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ x4 + 3x +1 |
|||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 + x − 1 − x |
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) lim |
1 − cos 4x |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 2x tg 2x |
|||||||||||||||||
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 |
x |
−1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x + 5 |
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
x + 1 − 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
2 |
− 9 |
||||||||||||||
|
x→3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) lim(5x − ctg3x)
x→0
19
а) |
lim |
|
7 x2 |
|
− 2x3 + 2 |
|||||||||
|
|
|
x |
4 |
+ 5 |
|
||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim |
|
|
4x − 3 − 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
2 |
|
− 9 |
|||||||||
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
sin2 |
|
7x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→0 sin2 5x |
|||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
lim |
|
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→0 2x2 + |
|
|
|
x |
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
б)
lim |
x + 2 3 x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
x→∞ |
x + 1 |
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
x2 |
−16 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x→−4 x2 + x − 20 |
||||||||||||||
lim |
|
|
4x2 |
|
− x + 5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x→∞ 2x2 + 5x + 2 |
||||||||||||||
lim |
x −1 3 x −1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
x→∞ |
x − |
5 |
||||||||||||
lim |
|
|
|
x2 − 5x + 6 |
||||||||||
x2 −12x + 20 |
||||||||||||||
x→2 |
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
7 x3 |
− x + 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→∞ 21x3 − 4x + 1 |
||||||||||||||
lim |
x +1 2 x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
x→∞ |
x −1 |
lim |
|
x2 |
− 4x − 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x→−1 3x2 + 2x − 2 |
||||||||||
lim |
|
7 x3 |
+ 4x + 3 |
|||||||
|
|
|
2x |
3 |
+ 10 |
|
||||
x→∞ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 7 |
x +1 |
||||||
lim |
|
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
x→∞ x2 −1 |
|
|||||||||
|
|
|
2x2 + 5x − 3 |
lim
x→−3 3x2 + 10x + 3
86
в) |
lim |
|
|
|
4x +1 − 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
3 |
− 8 |
|||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
cos 2x − cos 4x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
3x5 |
+ x3 + 6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 2x4 − x + 2 |
||||||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
x2 |
− 4x + 4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
x |
3 |
− 4x |
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim(1 − x)tg |
9x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
lim |
4 |
|
|
x3 + 5 |
|
|||||||||||||||
|
|
x +1 |
|||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
2x −1 − 5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
sin2 |
3x |
||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
x6 + 5x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 3x8 − 7 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
x + 2 − 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x + 5 − 3 |
||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
lim |
tg 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 tg 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
8x5 |
+ 3x2 + 9 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2x5 + 2x2 + 3 |
|||||
|
|
2 |
− 2 |
x |
||
е) |
lim |
x |
|
|
||
|
|
|
||||
|
x→∞ x2 + 2 |
|
б) |
lim |
|
|
1 + 3x − |
1 − 2x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x + x |
2 |
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) |
lim |
|
4x2 − x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ 5x2 + 7 x −1 |
|||||||||||||||
е) |
lim |
|
3x +1 2 x +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
3x − |
1 |
|
|
|
|
||||||||
б) |
lim |
|
|
x3 − 6x2 +11x − 6 |
||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
− 3x |
+ 2 |
|||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
1 − 5x − 7 x3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ x3 − 4x2 + 5 |
|||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
4x − 5 3 x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ |
|
|
4x +1 |
|
|
|
|
||||||||
б) |
lim |
|
x2 − 6x + 8 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
2 − x −12 |
|
|
|
|
||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
2x5 −1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ 4x5 + 3x3 − 2 |
|||||||||||||||
е) lim |
|
x |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x → ∞ |
|
x + |
3 |
|
|
|
|
87
а) |
lim |
3 |
|
x −1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ x2 + 4 |
||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x − 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x − 2 |
||||||||||||||||
|
x→2 2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
tg |
2 x |
||||||||||||
д) |
lim |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
||||||||||||||||
|
x→0 |
||||||||||||||||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
2x3 − 6x − 5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 5x2 − x −1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
x + 3 − 3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x − 6 |
|||||||||||||||
|
x→6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) |
lim |
|
|
|
sin x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 arc sin 3x |
||||||||||||||||
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 x − x3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ 8 − x4 |
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
1 − x −1 |
||||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
д) lim sin 3x ctg5x
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
7 x2 −1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→∞ x3 + 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
lim |
|
2x + 9 − 5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
||||
x − 2 |
||||||||
|
x→8 |
|||||||
|
|
|
|
б) |
lim |
2x2 − x −10 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
− x − 2 |
|||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) |
lim |
2x3 |
|
− 6x − 5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
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||||||||
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x→∞ 5x3 − x −1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
|
+1 |
x2 |
|
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е) |
lim |
x |
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x→∞ x2 −1 |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
б) |
lim |
|
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|
2x2 |
− 7x − 4 |
|||||||||||||||||
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x→4 2x2 −13x + 20 |
|||||||||||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
2x2 |
− 7x − 4 |
|||||||||||||||||
|
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|
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|
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|||
|
x→∞ 2x2 −13x + 20 |
|||||||||||||||||||||||||
е) |
lim |
5x − 2 2 x +1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||
|
x→∞ |
5x + 3 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
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|
|
x2 |
− 25 |
|
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|||||||||
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|
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|
x→−5 x2 + 8x + 15 |
|||||||||||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 8x + 15 |
||||||||||||||||||
|
x→∞ 3x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) |
lim |
1 − 3x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
x→0 |
1 |
− 2x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x3 |
+ 5x2 + 8x + 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
+ 3x |
2 |
− 4 |
|||||||||||||
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 + 8x + 1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 2x3 + 3x2 − 4 |
88
д) |
lim |
tgx − tg 3x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
sin |
2 |
x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
6x2 |
−1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x + 3 |
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
lim |
|
|
|
3 − 3 x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→27 |
x + 9 − 6 |
|
д) lim(1 − x2 )tg π x
|
x→1 |
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
а) |
lim |
|
|
|
x3 |
+ x2 −1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
3 x − x3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim |
1 |
− |
|
x + 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→−3 |
3 |
|
x |
− 5 + 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
д) |
lim |
|
|
|
|
x3 − 8 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→2 3x2 − 4x − 4 |
е)
б)
г)
е)
б)
г)
е)
|
4x +1 |
x +3 |
|
lim |
|
|
|
4x − 2 |
|||
x→∞ |
|
lim |
|
x3 + 5x2 + 7 x + 3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
3 |
− 3x − 2 |
||||||||
x→−1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
x3 |
|
+ 5x2 + 7x + 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
− 3x − 2 |
||||||||
x→∞ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x +1 x2 |
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
x→∞ x − |
|
2 |
|||||||||||
lim |
cos 3x − cos x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
x→0 |
|
|
|
sin |
2 |
4x |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim |
|
5 − 2x2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→∞ x2 + x |
|
|
|
||||||||||
lim |
|
7 x + 2 x −1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7 x − |
|
|
|||||||||||
x→∞ |
|
1 |
30
а) lim |
3 x + 1 |
б) lim |
3 − 5x − 2x2 |
|
|
|
|
||
|
|
|||
x→∞ 2x2 − x |
x→−3 x3 + 27 |
в) |
lim |
|
1 − x2 |
г) lim(2x − π )tg5x |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
x→−1 24 − x − 5 |
x→ |
π |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
7 − 6x + x2 |
|
|
|
|
3 − 5x |
x |
|||||
д) |
lim |
|
|
|
е) lim |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
x→∞ 3x2 − x + 4 |
|
|
x→0 |
|
3 − 4x |
|||||||
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89
а) |
lim |
2n2 |
+ n + 4n3 |
|||
1 − n + 2n |
3 |
|
||||
|
n→∞ |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
1 + 2 + 3 + ... + n |
||||
|
||||||
|
n→∞ |
|
n2 |
|
|
д) |
lim |
2n + 4n |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 2n − 4n |
|
|
|||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
lim |
|
1000n3 |
+ 100n |
||
|
2n |
3 |
||||
|
n→∞ |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
в) |
lim( 3 n3 − n2 |
− n) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
5n − 3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 5n+1 + 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) lim |
|
(n +1)!+ (n + 2)! |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
(n + 3)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim( 3 n3 + n2 |
− 3 n2 − n ) |
|||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
ln(2n4 + n2 +1) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ ln(3n2 + n −1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
lim |
1 |
+ |
2 |
|
+ ... + |
n −1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n→∞ |
n2 |
|
n2 |
|
|
|
|
|
n2 |
|
||||||
в) |
lim |
|
7 x2 + 5x + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→∞ 3 +14x2 + 2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
д) |
lim |
tgx − sin x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n −1 |
− |
1+ 2n |
3 |
|
б) lim |
|
|
|||
|
2 + 5n3 |
||||
n→∞ 5n + 7 |
|
|
г) lim(n2 + n − n2 − n )
n→∞
е) lim lg(8n7 + 6n5 + 1) n→∞ lg(3n10 + n9 +1)
б) lim(n + 2 − n )
n→∞
|
|
|
|
|
n |
3 |
|
|
− |
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n→∞ 2n2 −1 2n + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
е) |
lim( n2 + n +1 − |
|
|
n2 − n −1) |
||||||||||||||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 + 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n→∞ 4 n3 + n − |
|
n2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+1 |
|
|
|
n |
2 |
|
−1 |
|
|||||||||||||
г) |
lim |
n |
|
− |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
n→∞ n + 2 |
|
|
n + 3 |
||||||||||||||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
(−2)n + 3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n→∞ (−2)n−1 + 3n |
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
б) |
lim |
|
x3 |
|
+ 4x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 − x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→1 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
1 + x + x2 |
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е) |
lim |
cos(a + x) − cos(a − x) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90