-
Изокванты. Предельная норма технологического замещения.
Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:q = f(x1, x2) (2)
Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов м.б. любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):q = f(L, K).
График функции двух переменных невозм. изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) м. представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 1 при этом м. рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.
Производственная функция в случае двух ресурсов
Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты пр-ва, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x1 и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, кот. позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz - одинаковый и лат. quantum - сколько).
Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изо-гипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.
-
Общий средний и предельный продукт, понятие, измерение взаимосвязь. Закон убывающей предельной производительности.
Для организации производственного процесса необходимые факторы пр-ва должны присутствовать в определенном количестве.
Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией:
Q = f(K, L, M),
где Q - максимальный объем продукта, кот. возм. произвести при заданной технологии и определенных факторах пр-ва; K - затраты капитала; L - затраты труда; M - затраты сырья, материалов.
Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба-Дугласа:
Q = k · K · L · M
где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах пр-ва; K, L, M - соответственно затраты капитала, труда, материалов; k - коэффициент пропорциональности, или масштабности;
Различные комбинации факторов пр-ва дают разные объемы произведенной продукции. Существует определенный предел роста объема пр-ва при увеличении одного фактора, в то время как остальные факторы остаются постоянными. Это свойство получило название закона убывающей производительности, или убывающей отдачи. Этот закон характерен для производственной функции с одним переменным фактором:
Q = f(x,y),
где y - const, x - величина переменного фактора.
В качестве примера производственной функции с одним переменным фактором м. привести пр-во фермером какого-либо продукта. Все факторы пр-ва, такие как величина земельных угодий, наличие у фермера сельскохозяйственной техники, посевного материала, количество труда, вложенного в пр-во продукта, остаются из года в год постоянной величиной. Меняется только один фактор - количество применяемых удобрений. В зависимости от этого изм-ся величина получаемого продукта. Вначале, с ростом переменного фактора, она увеличивается достаточно быстро, затем рост общего продукта замедляется, а начиная с определенных объемов применяемых удобрений, величина получаемого продукта начинает убывать. Дальнейшее увеличение переменного фактора не дает увеличения продукта.
Прежде чем перейти к более строгому анализу производственной функции с одним переменным фактором, необходимо ввести понятия общего, среднего и предельного продуктов.
Общий продукт (TP) - это общее количество произведенного продукта, кот. изм-ся по мере увеличения использования переменного фактора.
Средний продукт (AP) - это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:
AP =TP/x .
Предельный продукт (MP) - это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:
MP = TP/ x .
Произв. Функция одного ресурса