Статистики используемые в факторном анализе.
1-Критерий сферичности Бартлетта (Bartlett's test of sphericity). Статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой Другими словами, корреляционная матрица в совокупности является характерной матрицей; каждая переменная коррелирует сама с собой (n = 1), но не взаимосвязана с другими переменными (n= 0).
2-Корреляционная матрица (correlation matrix). Матрица попарных корреляций n между всеми возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно определенная матрица.
3-Общность (communality). Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная делит с другими рассматриваемыми переменными. Это доля дисперсии, объясняемая общими факторами.
4-Собственное значение (eigenvalue). Представляет полную дисперсию, объясняемую каждым фактором.
5-Факторные нагрузки (factor loadings). Линейные корреляции между переменными и факторами.
6-График факторных нагрузок (factor loadings plot). График исходных переменных, где по осям координат откладывают значения факторных нагрузок.
7-Матрица факторных нагрузок (factor matrix). Содержит факторные нагрузки всех переменных по всем выделенным факторам.
8-Значения фактора (factor scores). Суммарные значения, определенные для каждого респондента по производным факторам.
9-Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (Kaiser— Meyer— Olkin (KMO)measure of sampling adequacy). Коэффициент для проверки целесообразности выполнения факторного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесообразен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем.
10-Процент дисперсии (percentage of variance). Процент от полной дисперсии, приписываемый каждому фактору.
11-Остатки (residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исходной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы факторных нагрузок.
12-Графическое изображения критерия "каменистой осыпи" (scree plot), График зависимости собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.
3. Формулировка проблемы и Построение корреляционной матрицы
Формулировка проблемы включает несколько задач. Во-первых, четкое определение целей факторного анализа. Важно, чтобы переменные измерялись в интервальной или относительной шкале. Выборка должна быть подходящего размера. Опыт подсказывает, что рекомендуется брать выборку, по крайней мере, в четыре или пять раз больше, чем число переменных.
Целесообразность выполнения факторного анализа определяется наличием корреляций между переменными. Переменные должны также тесно коррелировать с одним и тем же фактором или факторами. Корреляционная матрица, построенная на основании данных, полученных из ответов респондентов о преимуществах различных видов зубной пасты, показана в табл. 19.2.
Из данных табл. 19.2 видно, что относительно высокое значение корреляции наблюдается между V1 (предотвращение кариеса), V3 (укрепление десен) и V5 (предотвращение порчи зубов). Можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одним и тем же набором факторов. Аналогично, относительно высокие корреляции наблюдаются между V2 (отбеливание зубов), V4 (свежее дыхание) и V6 (привлекательность внешнего вида зубов). Также можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одними и теми же факторами.
