8. Вычисление значения фактора. Отбор переменных-заменителей. Определение подгонки модели

После интерпретации факторов необходимо вычислить их значения. Факторный анализ имеет собственную ценность. Однако если цель факторного анализа заключается в снижении исходного числа переменных до небольшого набора составных переменных (факторов), которые в дальнейшем используются в многомерном анализе, то имеет смысл вычислить для каждого респондента значение фактора. Фактор представляет собой линейную комбинацию исходных переменных. Значение для i-го фактора можно вычислить по формуле:

Веса или коэффициенты значения фактора, используемые для объединения нормированных переменных, получают из матрицы коэффициентов значения фактора. Большинство компьютерных программ позволяет вычислить значения факторов. Только в анализе главных компонент можно вычислить точные значения факторов.

Значение фактора (factor scores) - Суммарное значение, полученное для каждого респондента на основании всех факторов.

Более того, в анализе главных компонент эти значения не взаимосвязаны. В анализе общих факторов оценки значений факторов получают, но нет гарантии, что факторы не будут коррелировать между собой. Значения факторов можно использовать вместо исходных переменных в последующем многомерном анализе..

Отбор переменных-заменителей

Иногда, вместо вычисления значений факторов, исследователь может выбрать переменные-заменители. Выбор переменных-заменителей (surrogate variables), заключается в выделении нескольких из исходных переменных для использования их в последующем анализе. Это позволит выполнить последующий анализ и интерпретировать результаты с точки зрения исходных переменных, а не значения факторов. Из матрицы факторных коэффициентов можно выбрать для каждого фактора переменную с наивысшим значением нагрузки на данный фактор. Затем эту переменную используют в качестве переменной-заменителя для соответствующего фактора. Этот процесс протекает гладко, если одна из факторных нагрузок переменной значительно выше остальных. Однако сделать выбор не так легко, если нагрузки двух или больше переменных одинаково высокие. В таком случае выбор осуществляют, исходя из теоретических предпосылок. Например, теоретически предполагают, что переменная с несколько меньшей нагрузкой важнее, чем переменная с несколько большей нагрузкой. Аналогично, если переменная имеет несколько меньшую, но более точно измеренную нагрузку, то в качестве переменной-имитатора следует выбрать именно ее.

9. Применение анализа общих факторов

Рассмотрим пример анализа общих факторов в контексте восприятия потребителями скидок. Скидки — эффективное средство привлечения новых потребителей, переключения их на другую торговую марку и стимул для повторных покупок. Маркетологи определили и исследовали факторы, лежащие в основе восприятия потребителями скидок. Для этого разработали анкету из 24 утверждений, которые отражали потребительское восприятие. Далее респондентов попросили выразить степень согласия с этими утверждениями по пятибалльной шкале Лайкерта. Данные собрали в Мемфисе по телефону. Всего было получено 303 анкеты. 24 утверждения, измеряющие восприятие потребителями скидок, проанализировали методом общих факторов. Первоначальный вариант полученных факторов не выявил простой структуры латентных переменных. Поэтому переменные с низкими нагрузками удалили из шкалы и выполнили факторный анализ по оставшимся пунктам. Это второе решение привело к трем интерпретируемым факторам. Факторные нагрузки даны в расположенной ниже таблице.

'Категориями ответов для всех пунктов были: полностью согласен (1), согласен (2), и не то, чтобы да, и не то, чтобы нет (3), не согласен (4), совсем не согласен (5), не знаю (6). Ответы "Не знаю" исключили из анализа.

"Баллы по этим пунктам изменили на противоположные.

Три фактора включали четыре, четыре и три пункта соответственно (соответствующие факторные нагрузки в таблице подчеркнуты). Фактор 1, по представлению маркетологов, воплотил в себе потребительское восприятие усилий и трудностей, связанных со скидками (усилия). Фактор 2 представляет потребительское доверие к системе скидок (доверие). Фактор 3 представляет восприятие потребителями мотивов производителей для предложения скидок (мотивы). Нагрузки пунктов на соответствующие факторы варьируют от 0,527 до 0,744.

Обратите внимание, что в этом примере, когда первоначальное решение для фактора оказалось неинтерпретируемым, пункты с небольшими нагрузками были исключены, и факторный анализ выполнили по оставшимся пунктам. Если число переменных велико (больше 15), анализ главных компонент и анализ общих факторов приводят к одинаковым решениям. Однако анализ главных компонент меньше подвержен ошибочной интерпретации, и поэтому его рекомендуют неопытным аналитикам.