6. Вращение факторов

Важный результат факторного анализа— матрица факторных нагрузок, также называемая матрицей факторного отображения (factor pattern matrix). Она содержит коэффициенты, используемые для выражения нормированных переменных через факторы. Эти коэффициенты, называемые факторными нагрузками, представляют корреляции между факторами и переменными. Коэффициент с высоким абсолютным значением показывает, что фактор и переменная тесно взаимосвязаны. Коэффициенты матрицы факторных нагрузок можно использовать для интерпретации факторов.

Несмотря на то, что матрица исходных или неповернутых факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она редко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют со многими переменными. Как интерпретировать этот фактор? В такой сложной матрице это трудно. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преобразуют в более простую, которую легче интерпретировать.

При вращении факторов желательно, чтобы каждый фактор имел ненулевые или значимые нагрузки (коэффициенты) только для небольшого числа переменных. Аналогично, желательно, чтобы каждая переменная имела ненулевые или значимые нагрузки с небольшим числом фактором, если можно, то с одним фактором. Если несколько факторов имеют высокие значения факторных нагрузок с одной и той же переменной, то их трудно интерпретировать. Вращение не влияет на общности и процент объясненной полной дисперсии. Однако процент дисперсии, обусловленной влиянием каждого фактора, изменяется. В результате вращения дисперсия, объясняемая каждым фактором, перераспределилась. Следовательно, разные методы вращения помогают интерпретировать различные факторы. Вращение называют ортогональным вращением (orthogonal rotation), если при вращении сохраняется прямоугольная система координат.

Самый распространенный метод вращения — метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию) (varimax procedure). Это ортогональный метод вращения, который минимизирует число переменных с высокими значениями нагрузок, усиливая тем самым интерпретируемость факторов. В результате ортогонального вращения получают некоррелированные факторы. Вращение называют косоугольным вращением (oblique rotation), если не сохраняется прямоугльная система координат и в результате вращения получают коррелированные факторы.

Иногда, допустив некоторую корреляцию между факторами, можно упростить матрицу факторной модели. Косоугольное вращение используется тогда, когда факторы в генеральной совокупности, вероятно, тесно взаимосвязаны

7. Интерпретация факторов

Для интерпретации факторов необходимо определить переменные, которые имеют высокие значения нагрузок по одному и тому же фактору. А затем этот фактор следует проанализировать с учетом этих переменных. Другое полезное средство интерпретации — графическое изображение переменных, координатами которых служат величины факторных нагрузок. Так, в конце оси расположены переменные, которые имеют большие нагрузки только в связи с этим фактором и, следовательно, характеризуют его. Переменные в начале координат имеют небольшие нагрузки в связи с обоими факторами. Переменные, расположенные вдали от осей, связаны с обоими факторами. Если фактор нельзя четко определить с точки зрения связи с исходными переменными, то его следует пометить как неопределяемый или генеральный (общий для всех переменных).