3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

З двох автоматів надходять деталі. Перший дає в середньому 0,02% браку, а другий - 0,1% браку. Знайти ймовірність того, що на склад потрапить бракована деталь, якщо з першого автомату надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000 деталей. Якщо деталь з`явилась стандартною, то яка ймовірність того, що вона виготовлена першим автоматом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Монету кинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що: 1) герб випаде не менше 2 разів. Монету кинули 40 разів. Знайти ймовірність того, що: 2) герб випаде 18 разів; Монету кинули 80 разів. Знайти ймовірність того, що: 3) герб випаде менше 60 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина задана законом розподілу:

	10	20	30	40	50
	0,2	0,2		0,1	0,05

Обчислити: , , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Неперервна випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , ,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина розподілена нормально ,

Знайти ймовірності: , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 6.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні 2 червоних, 1 чорна, 8 білих і 4 синіх кулі. Навмання виймають 3. Знайти ймовірності :

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору, але нема чорної.

2. Теореми додавання та множення.

Три знаряддя стріляють в ціль. Ймовірність, що влучить в ціль перше 0,8; друге 0,7; трете 0,6. Визначити ймовірності, що:

а) в ціль влучать рівно 2 знаряддя;

б) хоча б одне знаряддя влучне.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Складальник отримав дві коробці однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробки, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробки складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:

а) вийнята деталь стандартна;

б) деталь виготовлена заводом №1.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більше 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	1	5	9	13	18
	0,1	0,36	0,35	0,14

Обчислити:, ,, ,, , .

6. Неперервні випадкові величини.

Неперервна випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , ,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина розподілена нормально ,

Знайти ймовірності: а),

б).

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 7.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні знаходиться 5 червоних і 3 зелених кулі. Навмання виймають 4 кулі. Знайти ймовірності того, що серед цих куль буде:

а) 2 червоних кулі;

б) 1 червона куля;

в) хоча б одна червона куля.