2. Теореми складання та множення.
Перший стрілець попаде в ціль з ймовірністю 0,7, другий – 0,8, третій 0,75. Визначити ймовірності:
а) всі стрільці влучать в ціль;
б) тільки один влучне в ціль;
в) хоча б один влучне в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,60, до другого – 0,40. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,8, а другим - 0,85. Знайти ймовірність того, що:
а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;
б) виріб перевірив другий контролер.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Студент отримує відмітку “відмінно” з математики з ймовірністю 0,15. Знайти ймовірності:
а) серед 6 студентів 2 отримають відмітку “відмінно”;
б) серед 40 студентів 10 отримають відмітку “відмінно”;
в) серед 60 студентів відмінну відмітку отримають більше 15.
5. Дискретні випадкові величини.
Розподіл дискретної
випадкової величини
має
вигляд:
-
1
2
4
9
16
0,2
0,1
0,1
0,2
Обчислити:
,
,
,
,
,
,
.
6. Неперервні випадкові величини.
Неперервна випадкова величини має щільність розподілу:
Обчислити:
,
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:
Знайти:
,
,
,
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 8.
1. Класичне визначення ймовірності.
З партії, в якій 31 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі. Чому дорівнює ймовірність в наступних випадках:
а) всі три деталі без дефектів;
б) хоча б одна деталь без дефектів.
2. Теореми додавання та множення.
Досягнувшому 60–річного віку ймовірність померти на 61-м році дорівнює в визначених умовах 0,09. Яка ймовірність, що з 3-х людей у віці 60 років:
а) всі три будуть живі через рік?
б) хоча б один з них буде живий?
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Лиття в болванках надходить з двох заготовчих цехів: 70% з першого і 30% з другого. При цьому матеріал цеху №1 має 10% браку, а другого - 20%. Знайти ймовірність того, що одна взята навмання болванка без дефектів.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Де-хто кидає гральний кубик. Знайти ймовірність:
а) при 7 кидках рівно 2 рази випаде 6 очок;
б) при 40 кидках 6 очок випаде 15 разів;
в) при 70 кидках 6 очок випаде не менше 10 разів.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу
випадкової величини
має
вигляд:
-
-6
-4
-2
0
0,3
0,2
0,1
Обчислити:
,
,
,
,
,
,
.
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу
неперервної випадкової величини
має вигляд:
Обчислити:
,
,
,
,
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу
випадкової величини
має
вигляд:
Знайти:
,
,
,
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 9.
1. Класичне визначення ймовірності.
В студентський групі вчиться 14 чоловік: 8 хлопців і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:
а) серед делегатів буде 3 хлопці і 2 дівчини.
б) серед делегатів будуть тільки хлопці;
в) серед делегатів буде хоча б один хлопець.
2. Теореми додавання та множення.
Перший станок відпрацює встановлений час з ймовірністю 0,7, другий – 0,8, третій - 0,65. Знайти ймовірності:
а) рівно 2 станки відпрацюють встановлений час;
б) хоча б один відпрацює встановлений час;
в) всі 3 станки вийдуть з ладу.