- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми додавання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми додавання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми додавання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Перший завод в 3 рази потужніший другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на другому - 95%. Знайти ймовірності:
а) отриманий виріб доброякісний;
б) отримано бракований виріб. Яка ймовірність того, що він виготовлений 1-м заводом.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що виріб бракований 0,25. Знайти ймовірності:
а) з 7 виробів 5 не будуть бракованими;
б) з 60 виробів 15 будуть бракованими;
в) бракованих виробів не більше 20.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
-
0
1
4
9
0,3
0,2
0,2
Обчислити: , ,, ,, , , .
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: параметр , , , , .
7. Нормальний розподіл.
Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсією 4 мм. Знайти ймовірність того, що:
а) розмір деталі знаходиться в межах від 118мм і 121 мм.;
б) розмір деталі відрізняється від середнього не більше, ніж на 1 мм.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 10.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 13 деталей 4 виготовлені заводом А, 6 - заводом В і 3 - заводом С. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:
а) всі деталі різних заводів;
б) всі деталі одного заводу;
в) хоча б одна з деталей виготовлена першим заводом.
2. Теореми додавання та множення.
В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка - з ймовірністю 0,5. Знайти ймовірності:
а) тільки один покупець купує товар;
б) всі покупці куплять товари;
в) хоча б один покупець купить товар.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
На склад надходить виріб 3 фабрик. Причому виріб першої фабрики складає 20%, другої – 46% і третьої – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабрики дорівнює 3%, для другої – 2% і для третьої – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо він виявився нестандартним.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що виріб придатний 0,85. Знайти ймовірності:
а) з 5 виробів всі придатні;
б) з 40 виробів 35 придатні;
в) з 100 виробів більше 80 придатні.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
-
-2
-1
0
1
2
0,3
0,1
0,1
0,3
Знайти: , , , , , .
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Знайти: параметр , ,, , .
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами ,. Знайти ймовірність того, що:
а) ;
б) .
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.