Определение Моментов сечения

а- защитный слой бетона принимаемый 40 мм

Определяем моменты сечения в пролетах:

в сечении 1-1 в расстянутой зоне находятся 216+118 А-III с А_s=6,545cм².

сечении 2-2 в растянутой зоне находятся 216А-III с А_s = 4,02cм².

сечении 3-3 в расстянутой зоне находятся 314 А-III с А_s = 4,62cм².

сечении 4-4 в расстянутой зоне находятся 214 А-III с А_s = 3,08cм².

сечении 5-5 находятся 210 А-III с А_s = 1,57cм².

Определяем моменты сечения на опорах:

сечении 6-6 в сжатой зоне находятся 118+214 А-III с А_s = 5,625cм².

сечении 7-7 в сжатой зоне находятся 118+114 А-III с А_s = 4,084cм².

сечении 8-8 в сжатой зоне находятся 214 А-III с А_s = 3,08cм².

сечении 9-9 в сжатой зоне находяться 314 А-III с А_s = 4.62cм².

Находим точки обрыва стержней

где ,S – шаг поперечной арматуры в данном сечении

Стержень 1 Ǿ18 A-III:

Стержень 1 Ǿ14 A-III:

5. Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

Сборное перекрытие проектируем из неразрезных трехпролётных ригелей и ребристых плит.

5.1. Определим предварительные размеры сечения несущих конструкций

1. Неразрезной ригель.

- высота ригеля

- ширина ригеля

2. Колонна.

Принимаем сечение колонны b_к = h_к = 500 мм.

6. Проектирование и расчёт предварительно напряженной плиты

Проектируем ребристую плиту перекрытия.

6.1. Назначение материалов для преднапряжённой плиты

1. Принимаем тяжёлый бетон класса В20:

R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа.

Для дальнейших расчётов принимаем:

R_b·γ_b2 = 11,5·0,9 = 10,35 МПа = 10,35·10³ кПа;

R_bt·γ_b2 = 0,9·0,9 = 0,81 МПа = 0,81·10³ кПа;

где: γ_b2 – коэффициент, учитывающий условия работы бетона. γ_b2 = 0,9.

2. Принимаем класс арматурной стали:

а) напрягаемой – Ат-VI:

R_s = 815 МПа;

б) поперечной – А-I:

R_sw = 175 МПа;

в) для армирования полки принимаем проволоку класса Вр-I:

R_s = 410 МПа.

6.2. Расчёт нагрузки на плиту перекрытия

Полную нагрузку на 1 м² плиты перекрытия определяем по формуле:

где: γ_f – коэффициент надёжности по нагрузке. γ_f = 1,1;

h’_f – толщина монолитной плиты перекрытия. h’_f = 80 мм;

g_n^пл – нормативная нагрузка от собственного веса плиты. g_n^пл = 1,75 кН/м².

Определим нагрузку на 1 пог.м. плиты перекрытия:

6.3. Назначение размеров сечения плиты и выбор расчётного сечения

Высоту сечения принимаем согласно соотношению:

мм.

Принимаем h = 250 мм.

Принимаем a_s = 40 мм.

6.4. Расчёт внутренних усилий в плите перекрытия

Определим расчётный пролёт

мм.

где: l^кон = l_пл – 20·2 = 6400 – 40 = 6360 мм;

с – длина опирания плиты на ригель. с = 130 мм.

кНм

кН

6.5. Расчёт продольной арматуры рёбер плиты

1. Определим коэффициент, характеризующий напряженность сечения

→ξ = 0,34; η = 0,83

где:

. Принимаем мм.

2. Определим высоту сжатого бетона по формуле

x = ξ·h₀ = 0,34·0,21 = 0,0714 м < h^’_f = 0,05 м.

Значит, нейтральная ось проходит в полке плиты.

3. Проверим условие ξ ≤ ξ_R

Определим относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле:

а) Характеристика сжатой зоны бетона ω, определяем по формуле:

ω = α – 0,008·R_b = 0,85 – 0,008·10,35 = 0,767

(здесь α – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона. α = 0,85, для тяжёлого бетона);

б) Напряжение в арматуре σ_sR определяем по формуле:

σ_sR = R_s + 400 – σ_sp –Δσ_sp

Определим предварительное напряжения σ_sp в напрягаемой арматуре.

Принимаем способ натяжения арматуры электротермический.

МПа

Допустимые отклонения σ_sp

максимальное: σ_sp + p ≤ R_s,ser ; σ_sp = R_s,ser – p = 815 – 90 = 725 МПа;

минимальное: σ_sp – p ≥ 0,3·R_s,ser ; σ_sp = 0,3·R_s,ser + p = 0,3·815 + 90 = 335 МПа.

Принимаем σ_sp = 750 МПа.

Уточним σ_sp с учётом коэффициента точности натяжения арматуры γ_sp

γ_sp = 1 – Δ γ_sp = 1 – 0.179 = 0,821

где:

(здесь n_p – число стержней напрягаемой арматуры. n_p = 2)

Тогда σ_sp равно:

σ_sp = σ_sp · γ_sp = 750·0,821 = 616 МПа

Определим Δσ_sp по формуле:

МПа

Принимаем Δσ_sp = 0 (т.к. Δσ_sp < 0).

Определяем напряжение в арматуре:

σ_sR = 815 + 400 – 461– 0 = 754 МПа

в) σ_sc,u – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны. σ_sc,u = 500 МПа

Определим ξ_R

0,34 < 1,5. Условие выполняется.

4. Определим требуемую площадь арматуры

см²

где:

(здесь η – коэффициент, зависящий от класса арматуры. η = 1,2).

Принимаем γ_s6 = 1,2 (т.к. γ_s6 > 1,2).

Принимаем по сортаменту: 2Ат -VI.

= 6,28 см² > 5,98см²

5. Проверим процент армирования по формуле:

где: A_b = h₀·b + h’_f·l₀₁ = 21·14 + 5·161 = 1099 см²

6.6. Проверка достаточности принятых размеров сечения плиты

Проверка условия прочности наклонного сечения по поперечным усилиям.

а) определим коэффициент учитывающий влияние хомутов по формуле:

где:

(здесь s – шаг поперечной арматуры. мм. Принимаемs = 0,1 м)

б)

где: β – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона. β = 0,01 (для тяжёлого бетона)

кН

63,98кН < 93,563 кН.

Условие выполняется. Окончательно принимаем размеры поперечного сечения плиты перекрытия.

6.7. Расчёт поперечной арматуры рёбер плиты

Принимаем 28 А-I. = 1,01 см²

1. Определим предельное поперечное усилие, которое может воспринимать бетон по формуле:

При этом должно выполняться условие:

где: c – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента, определяется по формуле:

с = 0,25l₀ = 0,25·5,79 = 1,35 м;

φ_n – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, определяется по формуле:

(здесь N = p = 90кПа);

φ_b3 и φ_b4 – коэффициенты, учитывающие влияние вида бетона. φ_b3 = 0,6 и φ_b4 =1,5 (для тяжёлого бетона).

кН

кН

кН

20,408 ≤ 7,76 ≤ 59,535. Условие не выполняется.

Принимаем =20,408 кН.

2. Сравним с= 63,98 кН- Условие не выполняется, следовательно, сечение бетона не может воспринимать поперечное усилие без поперечного армирования.

3. Определим поперечную силу, которую способен воспринимать бетон, расположенной над наклонной трещиной.

где: φ_f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле:

(здесь b^’_f ≤ b + 3h^’_f = 140 + 3·50 = 290 мм);

Принимаем с = 0,947 м

(здесь φ_b2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона. φ_b2 = 2, для тяжёлого бетона).

кН

4. Определим необходимую интенсивность поперечного армирования.

кН/м

При этом должно выполняться условие:

q_sw ≥ 0,5R_bt·b_вт.б = 0,5·0,81·10³·0,14 = 56,7 кН/м

184 ≥ 56,7 кН/м. Условие выполняется.

5. Определим величину проекции наклонной трещины.

м

При этом должно выполняться условие:

м

0,294 > 0,108 м. Условие выполняется.

6. Уточним интенсивность поперечного армирования.

кН/м

где:

. Принимаем с = 0,204 м.

Окончательно принимаем q_sw = 183,8 кН/м

7. Определим шаг поперечных стержней.

м

8. Определим максимальный шаг поперечных стержней.

9. Принимаем шаг поперечных стержней на длине 0,25l₀ от опоры с учётом конструктивных требований норм.

. Принимаем S₁ = 100 мм.

10. Принимаем шаг поперечных стержней в середине пролёта 0,5l₀ исходя из условий:

. Принимаем S₂ = 150 мм.

6.8. Расчёт полки рёбер плиты на местный изгиб

l_дл/ l_кор = 6,4 /1,4 = 4,57 > 2.

Следовательно, расчёт полки плиты ведём в коротком направлении

1. Определим расчётную нагрузку

кН/м

2. Расчётный пролёт l₀₁ = 1,21 м

3. Определим момент, возникающий в полке плиты

кНм

4. Определим коэффициент, характеризующий напряженность сечения

Принимаем a_s = 15 мм, следовательно, рабочая высота сечения плиты, равна:

h₀ = h’_f – a_s = 50 – 15 = 35 мм.

→ξ = 0,265; η = 0,872

5. Проверим условие ξ ≤ ξ_R

Определим относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле:

где:

ω = α – 0,008·R_b = 0,85 – 0,008·10,35 = 0,767;

σ_sR – напряжение в арматуре. σ_sR = R_s = 410 МПа;

σ_sc,u – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны. σ_sc,u = 500 МПа

0,265 < 0,615. Условие выполняется.

г) определим требуемую площадь сварной сетки

м²

Принимаем сетку: С-1 = 2,51 см² > 2,085 см²

6.9. Расчёт передаточной прочности бетона R_bp и начального контрольного напряжения σ_con для плиты

1. Расчётная передаточная прочность R_bp

R_bp = 11 МПа

2. Начальное контрольное напряжение σ_con

σ_con = σ_sp – σ₃ = 616 МПа

где: σ₃ – деформация анкеров расположенных у натяжных устройств. σ₃ = 0, т.к. способ натяжения арматуры электротермический.