8. Расчёт и конструирование колонны первого этажа

Проектируем здание с наличием подвала.

8.1. Определение расчётных продольных усилий

1. Определим полное расчётное продольное усилие в опорном сечении колонны по формуле:

где: – нормативная нагрузка от снега на 1 м². = 1,5 кН/м²;

кН

2. Определим кратковременную составляющую нагрузки:

кН

3. Определим длительную составляющую нагрузки:

N_дл = N – N_к = 4768,1 –1295 = 3474 кН

8.2. Гибкость колонны

1. Определим расчётную длину колонны

l₀ = μ·H₁ = 0,7*4,7=3,29 м

где: μ – коэффициенты расчётной длины сжатых элементов. μ = 1.

2. Определим гибкость колонны

8.3. Назначение материалов для колонны

1. Принимаем тяжёлый бетон класса В35:

R_b = 19,5 МПа; R_bt = 1,3 МПа.

Для дальнейших расчётов принимаем:

R_b·γ_b2 = 19,5·0,9 = 17,55 МПа = 17,55·10³ кПа;

R_bt·γ_b2 = 1,3·0,9 = 1,17 МПа = 1,17·10³ кПа;

где: γ_b2 – коэффициент, учитывающий условия работы бетона. γ_b2 = 0,9.

2. Принимаем класс арматурной стали:

а) продольной – А-III: R_sс = 365 МПа;

б) поперечной – А-I.

8.4. Расчёт продольной арматуры тела колонны

1. Принимаем коэффициенты m = 1 и φ = 1.

2. Принимаем коэффициент армирования μ = 0,01.

3. Определим требуемую площадь сечения колонны.

4. Определим требуемые размеры сечения колонны.

м

Принимаем =550 мм.

Определяем условный эксцентриситет из условия:

Принимаем

5. Определяем коэффициент ,который учитывает влияние долговременной нагрузки на изгиб колонны

Где: - момент от длительного воздействия

- момент от полной нагрузки

6. Определяем относительный эксцентриситет

Принимаем

6. Определяем момент инерции площади сечения продольной арматуры относительно центра тяжести колонны

6. Определяем коэффициент

7. Определяем критическую продольную силу по ф (58) п.3.24 Норм[1]:

- момент инерции бетона сечения колонны

6. Проверяем условие

Условие выполняется.

6. Определяем коэффициент η, который учитывает влияние изгиб элемента на эксцентриситет силы N:

6. Определяем эксцентриситет усилия N относительно центра тяжести растянутой арматуры

6. Определяем граничную высоту сжатой зоны.

, где

- характеристики сжатой зоны бетона

- напряжение в арматуре

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

6. Определяем высоту сжатой зоны бетона.

6. Проверка условия

Условие не выполнено.

6. Определяем по первому приближению площадь сечения арматуры.

-арматуру принимаем конструктивно

-по табл. 38 СНиП

Принимаем стержни 4Ǿ32А-III с

8.5. Расчёт поперечной арматуры колонны

Расстояние между поперечными стержнями назначаем по требованию граничной гибкости продольных стержней:

Назначаем шаг поперечных стержней 500 мм

Диаметр поперечных стержней принимаем по условию свариваемости:

Принимаем диаметр стержней 12мм.

8.6. Проектирование консоли колонны

1. Определим расчётную длину площадки операния ригеля, которая обеспечивает прочность бетона консоли.

м

2. Определим расчётный вылет консоли

l₁ ≥ l_sup + c = 0,098+ 0,045 = 0,142 м.

где: с – зазор между торцом ригеля и гранью колонны.

3. Назначим окончательный вылет консоли исходя из условий:

. Принимаем l_к = 250 мм.

4. Определим плечо усилия относительно грани колонны

a = l_к – 0,5l_sup = 0,25 – 0,5·0,098 = 0,201 м

5. Определим требуемую рабочую высоту консоли исходя из условия прочности наклонного сечения от действия поперечного усилия.

м

При этом должно выполняться условие:

м

м

0,153 < 0,23 < 1,337 м. Условие выполняется.

6 Назначаем полную высоту консоли колонны с учетом конструктивных требований.

Принимаем

.

7. Проверим условие l_к ≤ 0,9h₀

Условие выполняется, запроектированную консоль можно считать короткой.

8. Определим требуемую площадь продольной арматуры консоли.

где:

M_max = Q·a = 428·0,208 = 41,91 кНм.

Принимаем 216 A-III. A_s = 4,02 см² > 3,88 см²

9. Определим схему армирования консоли в зависимости от условия:

h ≤ 2,5a

2,5a = 2,5·0,208 = 0,52 м.

0,45 < 0,52 м.

Условие выполняется, следовательно, армируем консоль наклонными хомутами по всей высоте консоли.

10. Назначим шаг поперечных стержней.

. Принимаем S = 100 мм.

11.Назначим диаметр поперечных стержней.

A_sw ≥ 0,002·b·h₀ = 0,002·0,45·0,411 = 3,69см²

Принимаем 412 A-III. A_s = 4,69 см² > 3,69 см²

12. Проверим достаточность принятых размеров и армирования консоли, исходя из условия прочности наклонного сечения от действия поперечного усилия.

При этом должно выполняться условие:

Определим коэффициент по формуле

где:

Определим длину наклонной линии l_b

l_b = l_sup·sin θ = 62,4·0,8944 = 55,812 мм

где:

Подставим найденные значения в формулу

кН

кН

кН

113,022 < 340,46 < 659,295 кН. Условие выполняется.

382,5 < 340,46. Условие выполняется.

8.7. Проектирование стыка сборных железобетонных колон

Принимаем сварной стык колон с торцевыми листами и центрирующими прокладками. Располагаем стык двух колон на высоте 0,7 м от уровня перекрытия. Благодаря тому, что усилия с колонны на колонну передаются только через

элементы, которые их объединяют, напряжения в торцевых участках превышают расчётные значения. Поэтому расчёт торцевых участков колонны ведём исходя из условия прочности на местное сжатие. Чтоб обеспечить прочность этих участков, применяем непрямое армирование сварными сетками.

Принимаем размеры центрирующей прокладки 120×120 мм, толщиной 4 мм.

Принимаем на торцах колонн закладные детали, состоящие из стальных листов размером 520×520 мм, толщиной 16 мм и анкерных стержней: 432 A-III, длиной 250 мм.

Принимаем в торцах колонны сварные сетки шагом 60 мм, изготовленные из стержней 6 A-I, R_s = 225 МПа.

8.7.1. Определим катет сварных швов по периметру торцевых листов

1. Определим площадь контакта колонны по периметру сварных швов.

A_шв = 5δ·(h₁ + b₁ – 5δ) = 5·0,016·(0,52 + 0,52 – 5·0,016) = 0,0608 м²

где: h₁, b₁ и δ – соответственно длина, ширина и толщина пластинки закладной детали.

2. Определим площадь контакта колонн под центрирующей прокладной.

A_пр = (d + 3δ)·(c + 3δ) = (0,12 + 3·0,004)·(0,12 + 3·0,004) = 0,017 м²

где: d, c и δ – соответственно длина, ширина и толщина центрирующей прокладки.

3. Определим общую площадь контакта в стыке.

A_loc,1 = A_шв + A_пр = 0,0608 + 0,017 = 0,0778 м²

4. Определим долю усилия, которое передаётся через сварные швы.

кН

5. Определим требуемый катет сварного шва вдоль периметра торцевых листов.

м

где: R_wf – расчётное сопротивление сварного шва. R_wf = 200 МПа;

∑l_шв – суммарная длина сварных швов, определяется по формуле:

∑l_шв = 2·(b₁ – 0,01) + 2·(h₁ – 0,01) = 2·(0,42 – 0,01) + 2·(0,42 – 0,01) = 1,64 м.

Принимаем t = 10 мм.

8.7.2. Расчёт прочности бетона на местное сжатие

1. Определим коэффициент φ_b, который учитывает повышение несущей способности бетона при местном сжатии

где: A_loc,2 – площадь сечения колонны. A_loc,2 = h_к·b_к = 0,55·0,55 = 0,3025 м²

2. Определим коэффициент φ_s, который учитывает влияние непрямое армирование на прочность зон местного сжатия

где: A_ef – площадь бетона, которая находится в середине контура сетки между осями крайних сеток. A_ef = 0,52·0,52 = 0,2704 м²

3. Определим коэффициент непрямого армирования

где: n_x, A_sx, l_x – соответственно количество, площадь сечения и длина стержней в направлении оси x и y;

S – шаг сеток в торцевой части колонны. S = 60 мм.

4. Определим коэффициент эффективности непрямого армирования

где:

5. Определим приведенную прочность бетона с учётом непрямого армирования.

R_b,red = R_b·φ_b + φ·μ_xy·R_s,xy·φ_s = 17,55·1,445+ 2,793·0,01572·225·2,96 = 74,6 МПа

6. Проверим прочность сечения колонны на местное сжатие

N ≤ R_b,red· A_loc,1

R_b,red· A_loc,1 = 74,6·10³·0,0778 = 5804 кН

4768,1< 6248 кН. Условие выполняется.

Окончательно принимаем размеры сетки, и их шаг в торцевой части колонны.