Тема 12. Индексы.

1. Понятие и классификация индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы.

3. Средний арифметический и средний гармонический индексы.

4. Индексы фиксированного и переменного состава и структурных сдвигов.

5. Взаимосвязь индексов.

1. Понятие и классификация индексов.

Индексы представляют собой показатели, которые позволяют анализировать изменение явления во времени, в пространстве, а также оценивать степень выполнения плана (норматива). Т.е. индекс – это относительная величина сравнения, с помощью которой можно анализировать несоизмеримые явления, а также оценивать влияние отдельных факторов, формирующих сложное социально-экономическое явление.

Особенностью индексов является то, что в отличие от других относительных величин индексы характеризуют сложные явления, элементы которых не подлежат суммированию (например, для товаров с разными потребительскими свойствами: молока – в литрах, мяса – в центнерах и т.д.).

Кроме того, индексы всегда характеризуют соотношение одноименных явлений – цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

Индексы выражаются либо в коэффициентах, либо в %.

В международной практике индексы принято обозначать символами

i и І. Буквой “i” обозначают индивидуальные индексы, буквой “ І ”- общие индексы. Знак справа означает период: 0-базисный; 1-отчетный.

В статистике используются разные формы и виды индексов, что обуславливает необходимость их классификации. Индексы можно классифицировать:

1. По степени охвата элементов:

• индивидуальные (относительные показатели, которые характеризуют изменение одного вида единичного явления);

• общие (сводные) (характеризуют динамику сложного явления);

• групповые (субиндексы) (если охватывают не все элементы сложного явления, а только часть элементов совокупности).

2. В зависимости от базы сравнения:

• базисные (все периоды сравнивают с одним – базисным);

• цепные (каждый следующий период сравнивают с предыдущим).

3. По виду объекта сравнения:

• динамические (характеризуют изменения явления во времени);

• территориальные (сопоставление показателей по географическому положению);

• индексы в сравнении с планом.

4. По методам расчета:

• агрегатные (позволяют объединить разнородные элементы для характеристики сложных явлений);

• средние (средневзвешенные индексы: арифметические и гармонические).

5. По составу явления:

• фиксированного состава;

• изменяющегося (переменного) состава.

2. Индивидуальные и общие индексы.

Самая простая форма индексов – индивидуальные, т.к. они являются обычными относительными величинами и представляют собой соотношение двух уровней индексируемой величины.

Индивидуальный индекс показывает, во сколько раз индексируемая величина изменилась в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Например, индивидуальный индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

.

Индекс физического объема показывает во сколько раз увеличился или уменьшился выпуск какого-то одного товара в отчетном периоде в сравнении с базисным.

Сводные (общие) индексы характеризуют изменение всех элементов сложного явления.

Методика их расчета зависит от характера индексируемого показателя, качеств исходных даннях и целей исследования.

Сводные индексы рассчитываются двумя способами:

• как агрегатные;

• как средние из индивидуальных.

Средние индексы, в свою очередь, рассчитываются как средние арифметичесике и средние гармонические.

Но основной формой сводных индексов является агрегатная.

В числителе и знаменателе агрегатных индексов представлены несопоставимые элементы индексируемой величины. Для обеспечения сопоставимости при расчете используются специальные показатели – соизмерители (веса) индексов.

Т.е. агрегатный индекс строится как отношение сумм произведений индексируемой величины и показателя-соизмерителя:

где - текущее и базисное значения индексируемой величиныj-ого элемента;

- показатель – соизмеритель явления j-ого элемента;

n – число элементов явления.

Показатель-соизмеритель может относиться либо к текущему периоду, либо к базисному.

Если к текущему, то формула имеет вид:

.

Эта формула была предложена в 1874 г. Пааше и носит название: агрегатная форма индекса Пааше.

Если к базисному, то формула имеет вид:

.

Эту формулу называют агрегатной формой индекса Ласпейреса (была предложена в 1864 г. Ласпейресом).

При выборе формы агрегатного индекса необходимо решить 3 вопроса:

1. Выбрать индексируемую величину.

2. Определить состав разнородных элементов, по которым рассчитывается индекс.

3. Выбрать показатель-соизмеритель индексируемой величины (ее вес).

Выбор соизмерителя индексируемой величины определяется ее характером (содержанием).

При построении агрегатного индекса количественного (объемного) показателя соизмерителем выступает качественный показатель, при построении агрегатного индекса качественного показателя соизмерителем является количественный (объемный) показатель.

Например, агрегатный индекс стоимости продукции (объемный показатель) определяется по формуле:

.

Этот индекс показывает во сколько раз увеличилась (уменшилась) стоимость продукции отчетного периода в сравнении с базисным.

Разность числителя и знаменателя индекса (Sq₁p₁-Sq₀p₀) показывает абсолютный прирост результативного показателя.

Численное значение индекса стоимости продукции определяется двумя факторами:

• изменением количества (объема) товара;

• изменением цен.

Для того, чтобы оценить изменение стоимости только за счет одного фактора, необходимо устранить влияние другого фактора. Это можно сделать, если зафиксировать в формуле данный фактор неизменным, т.е. на уровне одного и того же периода (т.е. используя индексы Пааше и Ласпейреса).

Если целью анализа является определение экономическго эффекта (прибыль, убуток) от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, то используется индекс Пааше.

Если целью анализа является прогнозирование объема продаж в связи с возможным изменением цен в предстоящем периоде, то используется индекс Ласпейреса.

Численное значение индекса, рассчитанное по формуле Пааше всегда выше, чем рассчитанное по формуле Ласпейреса.

Как правило, для индексов качественных показателей весовой показатель принимается на уровне отчетного периода, для индексов количественных показателей – на уровне базисного периода.

К агрегатным индексам качественных показателей относятся:

• агрегатный индекс цен (Ір);

• агрегатный индекс себестоимости (Іz);

• агрегатный индекс трудоемкости (Іt);

• агрегатный индекс производительности труда (Іw).

3. Средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний индекс – это индекс рассчитанный как средний размер индивидуальных. Используется две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Любой сводный индекс может быть преобразован в средний арифметический или средний гармонический индексы (при отсутствии информации об абсолютных значениях отдельных показателей). При этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Например, средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного путем замены q1 на iqq0. Эта возможность возникает из формулы индивидуального индекса:

.

Следовательно, i_q q₀=q_1.

Т.е. средний арифметический индекс физического объема реализации будет рассчитываться по формуле:

.

Средний арифметический индекс показывает, во сколько раз в среднем изменяется физический объем в планируемом периоде.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г.Струмилина:

.

Для получения среднего гармонического индекса, индексируемая величина в знаменателе агрегатного индекса заменяется индексируемой величиной другого периода.

Например, индекс цен можно расчитать таким образом:

,

если заменить.

Средние индексы широко испоьзуются для анализа рынка ценых бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стендарда и Пура.

4. Индексы фиксированного и переменного состава и структурных сдвигов.

Все рассмотренные нами индексы рассчитываются по нескольким товарам, реализуемым одном месте, или по видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции будет рассчитываться по формуле:

.

Таким образом, индексы переменного состава выражают соотношения средних уровней исследуемого явления, которые относятся к разным периодам времени и характеризуют изменение средних величин в целом за сет двух факторов: признака и структуры совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-то пери ода. Этот индекс показывает изменение средней величины за счет изменения только значений признака при неизменной структуре совокупност.

Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции будет рассчитываться по формуле:

.

Индекс структурних сдвигов выражает степень влияния структуры экономических явлений на изменение средней величины.

При изучении изменения среднего уровня себестоимости будет использоваться следующая формула:

.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

6. Взаимосвязь индексов.

Взаимосвязь экономических индексов позволяет осуществить оценку роли отдельных факторов в изменении исследуемого явления.

Так, произведение индексов количественных и качественных показателей дает индекс объемного.

Например, индекс стоимости продукции равен произведению индексов цены и физического объема реализации:

,

.

Используя взаимосвязь индексов можно получить одни индексы на основе других.

Например, если товарооборот по группе товаров увеличился 1,2 раза, а цены снизились в среднем на 10%, то физический объем товарооборота увеличился на 33% (1,2:0,9=1,33). (.Следовательно,)

Т.е. рост товарооборота на 20% произошел за счет увеличения его физического объема на 33% и снижения цен на 10%.