Пример выполнения задания на определение положения центра тяжести тела

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображенной на рис. С9в. Размеры на этом рисунке указаны в сантиметрах. Координаты вычислить с точностью до четырех значащих цифр.

Решение.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:

Рис. С9в

(1)

Ч

Рис. С9.3

тобы воспользоваться этими формулами, делим площадь на отдельные элементы, центры тяжести которых известны. В данном случае таких элементов будет три: прямоугольник, треугольник и круг (Рис. С9г). Площадь круга, вырезанного из площади плоской фигуры, считаем отрицательной.

Вычисляем площади элементов плоской фигуры:

1) прямоугольника

;

2) треугольника

;

3) круга

.

Рис. С9г

Центры тяжести рассматриваемых элементов плоской фигуры имеют следующие координаты:

1) прямоугольника ,

2) треугольника ,

3) круга .

Подставляя значения площадей фигур и их координат в формулы (1), получаем:

;

.

Ответ: ;.

Литература

1. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. М., 1984.

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М., 1983.

3. Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. Киев, 1985.

4. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Киев, 1990.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986.

6. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. ч.1. М., 1984.

7. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2. М., 1984.

8. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А.Яблонского. М., 1985.

9. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. т.1. М., 1984 и т.2. М., 1985.

10. Сборник задач по теоретической механике / Бражниченко Н.А., Кан В.Л., Минцберг и др. М., 1974.

Методичний посібник

(довідник)

з теоретичної механіки для виконання завдань

розрахунково-графічних робіт

(розділ «Статика» )

Виконавці:

70