Конспект лекций электротехника

ЛЕКЦИЯ № 4

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.

ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА Э.Д.С.

Трехфазные электрические цепи представляют собой частный случай многофазных цепей. Многофазной системой электрических цепей называют совокупность нескольких электрических цепей переменного тока одной частоты, э.д.с. которых имеют разные начальные фазы и создаются общим источником энергии.

Обычно применяют симметричные многофазные системы, у которых амплитудные значения э.д.с. одинаковы, а фазы сдвинуты друг относительно друга на один и тот же угол 2 /m, где m - число фаз. В электроэнергетике наибольшее практическое значение имеют трехфазные системы.

Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол

2 /3.

Преимущественное применение трехфазных систем обьясняется тем, что при передаче и распределении электроэнергии трехфазные системы, особенно при симметричной нагрузке, имеют экономические преимущества по сравнению с другими системами:

1).основные потребители - трехфазные асинхронные и синхронные двигатели имеют больший к.п.д., чем другие двигатели; асинхронные двигатели имеют очень простую конструкцию и надежны в эксплуатации; 2).в трехфазной системе сравнительно просто создается вращающееся магнитное поле, которое

используется в двигателях переменного тока; 3).трехфазная четырехпроводная система дает возможность иметь два эксплуатационных напряжения;

4). при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным переменным током позволяет получить значительную экономию материала проводов по сравнению с темя однофазными линиями; передача электрической энергии при помощи трехфазного пременного тока по сравнению с однофазным переменным током при равных потерях в линии требует на 25% меньше металла для проводов, что при крупных масштабах современной электрофикации представляет серьезное экономическое преимущество; 5). трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее. чем три однофазных генератора такой же

общей мощности; то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам; Отдельные цепи трехфазной системы сокращенно называют фазами.

Совокупность токов, напряжений и э.д.с., действующих в фазах трехфазной цепи, называется трехфазной системой токов, напряжений и э.д.с..

Простейший трехфазный генератор устроен аналогично однофазному. Отличается он от однофазного тем, что на якоре расположены три одинаковые обмотки, начала и концы которых обозначаются соответственно А, В, С и X, Y, Z.

Оси обмоток сдвинуты в пространстве одна относительно другой на равные углы 1200. Эти обмотки вращаются в однородном магнитном поле постоянного магнита с постоянной угловой скоростью .

В момент времени t = 0 обмотка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется э.д.с.:

еА = еm sin t.

Точно такая же э.д.с. будет индуктироваться и в обмотке BY, когда она повернется на угол 1200 и займет положение обмотки АХ. Следовательно, при t = 0

ев = em sin ( t - 2 /3).

Рассуждая аналогичным образом, можно найти э.д.с. в обмотке CZ

ec = em sin( t - 4 /3).

Такая система трех э.д.с. называется симметричной. Наоборот, при неравенстве амплитуд, э.д.с. или неравенстве углов сдвига между ними система э.д.с. будет несимметричной.

Векторная диаграмма трехфазной системы э.д.с. имеет следующий вид :

Если к каждой из обмоток AX, BY и CZ подсоединить нагрузку с помощью щеток и контактных колец, то в образовавшихся цепях появится ток.

СВЯЗЫВАНИЕ ЦЕПЕЙ.

Источники и приемники энергии многофазных цепей выполняются, как правило, связанными; в них фазные цепи связаны между собой электрически. Если имеется несколько групп несвязанных приемников, эти группы получают питание от связанных источников энергии.

Преимуществом связанных систем в ряде случаев является уменьшение числа проводов линии электропередачи. Если для питания несвязанных трехфазных систем необходимо иметь шесть проводов - на каждую фазу по два провода, то при связывании системы число проводов может быть уменьшено до трех. Для всех наиболее распространенных систем основными способами связывания являются соединение звездой и треугольником. Надо подчеркнуть, что основные преимущества трехфазная система имеет благодаря электрической связи между тремя фазами, соединенными звездой

или треугольником.

При соединении фаз источника звездой концы фаз X, Y, Z обьединяются в общую точку N, называемую нейтральной, а начала фаз А, В, С с помощью проводов соединены с приемником тремя проводами, которые называются линейными. Такую трехфазную систему называют трехпроводной.

При соединении фаз источника треугольником необходимо подключить конец каждой фазы к началу следующей, то есть конец первой фазы Х - с началом второй фазы В, конец второй фазы Y - с началом третьей фазы С, и конец третьей фазы Z - с началом первой фазы А. Начала фаз А, В, С с помощью проводов соединяют с приемниками.

Соединение отдельных фаз трехфазных приемников звездой или треугольником осуществляют таким же образом, как и соединение звездой или треугольником источников. При соединении источника, например, звездой приемники могут быть соединены различным способом, то есть одни - звездой, а другие - треугольником и так далее. Если нагрузка несимметричная, то есть сопротивления фаз приемника не равны между собой, то при соединении источника и приемников звездой необходимо

применять помимо трех линейных проводов четвертый, нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки источника и приемника.

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ИСТОЧНИКА ТРЕХФАЗНОГО ТОКА И СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕГО ЛИНЕЙНЫМИ И ФАЗНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ.

Соединение звездой :

Напряжение между началом и концом фазы источника называют фазным.

Обозначают его: uA, uB, uC или uф. Например при соединении звездой фазными являются напряжения между началами фаз и нейтральной точкой источника N.

Фазными токами называются токи, проходящие через каждую фазу источника или приемника. Напряжения между началами фаз источника А, В, С или между линейными проводами называются линейными напряжениями.

Обозначают их: uAB, uBC, uCA или uл.

Токи в линейных проводах называют линейными токами.

При соединении обмоток генератора звездой обмотки и соответствующие линейные провода соединены последовательно, поэтому при соединении звездой фазные токи равны линейным:

IФ = IЛ.

При анализе трехфазных цепей важно знать условные положительные направления э.д.с., напряжений и токов, так как от их выбора зависят знаки в уравнениях составляемых по законам Кирхгофа, а также направления векторов на векторных диаграммах.

За условное положительное направление э.д.с. в каждой фазе источника принимают направление от ее конца к началу, а за условное положительное направление напряжения в каждой фазе источника принимают направление от начала фазы к ее концу.

Направление фазных токов совпадает с направлением э.д.с. в каждой фазе источника.

За условные положительные направления линейных напряжений принимают направление от начала одной фазы к началу другой, в частности напряжение uAB направлено от А к В и так далее.

Линейные токи, проходящие через линейные провода, всегда направлены от источника к приемнику. Фазные напряжения и токи приемников направлены в одну и ту же сторону.

Для нахождения связи между фазными и линейными напряжениями, при соединении источников звездой воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура в данный момент времени равна алгебраической сумме э.д.с. в том же контуре в тот же момент времени.

Рассмотрим контур ABYXA:

При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя э.д.с. и напряжения. Будем обходить контур по часовой стрелке:

еА - еВ = uАВ.

Внутреннее сопротивление обмоток генераторов гораздо меньше сопротивления нагрузки, поэтому обычно пренебрегают внутренним сопротивлением фаз источников и считают фазные э.д.с. равными фазным напряжениям (eА uА , eВ uВ):

uА - uВ = uАВ.

Аналогично определяются и другие линейные напряжения:

uВС = uВ - uС , uСА = uС - uА .

Таким образом, мгновенные значения линейных напряжений равны алгебраической сумме мгновенных значений соответствующих фазных напряжений.

Так как фазные напряжения изменяются по синусоидальному закону, то и линейные напряжения так же будут изменяться по синусоидальному закону.

Действующие значения линейных напряжений можно определить из векторных диаграмм. Векторная диаграмма фазных напряжений представляет собой трехлучевую звезду в которой вектора фазных напряжений сдинуты друг относительно друга на 1200. Векторные диаграммы рисуют для действующих значений.

Первая из векторных диаграмм называется полярной, а вторая называется топографической. Рассмотрим треугольник построенный на векторах напряжений UB, UC и UBC :

Из этого треугольника следует, что

UBC / 2 = UB cos 300 или UЛ / 2 = UФ cos 300 = UФ 3/2

UЛ = 3 UФ.

Мы видим, что линейное напряжение в 3 раз больше фазного и опережает его на 300.

Звезда векторов линейных напряжений повернута относительно звезды векторов фазных напряжений на 300 против часовой стрелки.

Полученное соотношение для связи фазного и линейного напряжений справедливо только при симметричной системе фазных напряжений.

Уравнение для связи фазного и линейного напряжений можно получить и аналитически из формулы связывающей мгновенные значения напряжений:

uА - uВ = uАВ.

uAB = um[ sin t - sin ( t - 2 /3 )] = um[ sin t + cos ( t - /6 )] =

=um(sin t+cos t cos /6+sin t sin /6)=um(sin t+3/2 cos t+1/2 sin t) =

=um( 3/2 sin t +

3/2 cos t ) =

3um( 3/2 sin t + 1/2 cos t )=

=3um sin ( t + /6 ).

Из последней формулы видно, что линейное напряжение опережает фазное на 300, а его действующее значение в 3 превышает фазное.

При таком способе соединения обмоток генератора фазные токи равны линейным. Соединение обмоток генератора звездой можно выполнять с нулевым проводом или без него.

Достоинством четырехпроводного соединения звездой является возможность получения системы двух напряжений: фазных - при включении каждого из приемников между нейтральным проводом и любым из линейных проводов и линейных напряжений - при соединении каждого из приемников к двум линейным проводам.

ГОСТом установлены следующие величины напряжения в сетях переменного трехфазного тока до

1000 В:

линейные - 220 В, 380 В, 660 В; фазные - 127 В, 220 В, 380 В.

Соединение обмоток генератора треугольником выглядит следующим образом:

При соединении треугольником линейное напряжение равно фазному:

UФ = UЛ.

При соединении треугольником три фазы генератора образуют замкнутый контур с малым сопротивлением. Такое соединение допустимо, только в том случае, если сумма э.д.с. действующих в этом контуре будет равна нулю, а это возможно только в случае абсолютно одинаковых обмоток.

Впротивном случае в контуре, даже при отсутствии нагрузки возникнет значительный ток способный вызвать перегрев генератора и снижение его к.п.д.

Вслучае симметричных обмоток суммарная э.д.с. в контуре равна нулю.

Вэтом можно убедиться сложив вектора фазных э.д.с.:

На практике обмотки трехфазных генераторов всегда соединяют звездой.

Связано это с тем, что при отклонении э.д.с. источника от синусоидальной формы из-за наличия высших гармоник сумма мгновенных значений э.д.с. не будет равна нулю.

Кроме того соединение обмоток генератора звездой позволяет выполнять изоляцию обмоток на фазное напряжение, которое меньше линейного в 3 раз (при напряжениях в десятки кВ это очень существенно).

ЛЕКЦИЯ № 5

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ПРИЕМНИКОВ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА.

Соединение отдельных фаз трехфазных приемников выполняют точно также как и соединение фаз источников: звездой и треугольником:

Нагрузка в цепях трехфазного тока классифицируется следующим образом :

1.неоднородная и неравномерная, если сопротивления фаз нагрузки различны по характеру и значению ( Za Zb Zc; a b c );

2.равномерной, если сопротивления фаз равны по модулю, но отличаются по характеру

( Za = Zb = Zc; a b c );

3.однородной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковые по характеру, но отличаются по значению ( Za Zb Zc; a = b = c );

4.симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковые по характеру и по значению

( Za = Zb = Zc; a = b = c ).

Основной задачей расчета электрических цепей является определение токов в ветвях цепи при заданном напряжении на зажимах приемника. После этого определяются при необходимости и напряжения на отдельных ветвях. При таких расчетах обычно не рассматриваются характеристики источника. Для расчета должна быть задана система напряжений источника энергии, схема цепи, значения и тип сопротивлений ветвей.

Трехфазные цепи при соединении приемников звездой.

Рассмотрим трехфазную цепь при соединении обмоток генератора и фаз приемника звездой с нулевым проводом:

На этой схеме N - это нейтральная точка генератора, n - нейтральная точка приемника. Нейтральные точки соединены нейтральным проводом, имеющим некоторое сопротивление ZN. Площадь

поперечного сечения нулевого провода обычно берут равной половине площади поперечного сечения линейных проводов.При соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами приемника, поэтому линейные токи одновременно являются и фазными как в фазах генератора, так и в фазах нагрузки. За условно положительные направления линейных токов выбирают направление от источника к нагрузке, а за условно положительное направление тока в нейтральном проводе выбирается направление от нагрузки к источнику. В обмотках генератора индуцируется симметричная система э.д.с.. Пренебрегая потерями напряжения в обмотках генератора, можно считать, что системы фазных (UA, UB, UC) и линейных (UAB, UBC, UCA) напряжений генератора симметричны и неизменны. Сопротивления линейных проводов приймем равными нулю. Тогда система линейных напряжений приемника (Uab, Ubc, Uca) будет совпадать с системой линейных напряжений генератора. Нарисуем совмещенную векторную диаграмму для системы генератор-нагрузка. При построении векторных диаграмм напряжений удобно принимать потенциалы нейтральных точек равными нулю и исходя из нее строить вектора фазных напряжений. Линейные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора : UAB = Uab, UBC = Ubc, UCA = Uca, а потенциалы точек А и а, В и b, С и с соответственно равны друг другу.

При конечном сопротивлении нулевого провода напряжение между нейтральными точками генератора и приемника, называемое смещением нейтрали, будет отлично от нуля: UN. Вектор смещения нейтрали направлен из нейтральной точки генератора к нейтральной точке приемника. Фазные напряжения приемника будут определяться напряжением между нейтралью приемника и точками a, b и с. Смещение нейтрали можно найти используя законы Кирхгофа. Рассматриваемая электрическая цепь состоит из трех параллельных ветвей с источниками э.д.с. и одной параллельной ветви с пассивным элементом (нейтральный провод). Запишем для контуров, содержащих источники э.д.с. уравнения в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

eA = ZaiA + ZNiN или eA =iA/Ya + uN,

где Ya = 1/Za- проводимость ветви a;

eB = ZbiB + ZNiN или eB =iB/Yb + uN,

где Yb = 1/Zb- проводимость ветви b;

eC = ZciC + ZNiN или eC =iC/Yc + uN,

где Yc = 1/Zc- проводимость ветви c.

Запишем так же полученные уравнения в векторной форме:

EA =IA/Ya + UN, EB =IB/Yb + UN, EC =IC/Yc + UN

По первому закону Кирхгофа для узла n имеем:

IN = IA + IB + IC.

С другой стороны:

IN = YNUN.

Подставляя в уравнение для узла все токи получаем:

UN = (YaEA + YbEB + YcEC)/( YN + Ya + Yb + Yc)

и поскольку мы считаем EА UА , EВ UВ ,EC UC окончательно получаем для смещения нейтрали выражение:

UN = (YaUA + YbUB + YcUC)/( YN + Ya + Yb + Yc)

Фазные напряжения приемника - это напряжения между нейтралью приемника и соответствующими линейными проводами или на векторной диаграмме им будут соответствовать вектора направленные из точки n в точки a, b, c. Построенные таким образом вектора фазных напряжений приемника удовлетворяют уравнениям:

UA = Ua + UN, UB = Ub + UN, UC = Uc + UN.

Нейтральная точка приемника на векторной диаграмме в зависимости от проводимостей фаз и нейтрального провода может находиться в любом месте внутри треугольника линейных напряжений и даже вне его, что приводит к искажению звезды фазных напряжений приемника и изменению их значений.

Соединения звездой при симметричной нагрузке.

При симметричной нагрузке Za = Zb = Zc; a = b = c , поэтому токи в фазах приемника равны по величине и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих напряжений. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки имеет вид:

Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для цепей переменного тока.