Конспект лекций электротехника

Ia = Ua/Za; Ib = Ub/Zb; Ic = Uc/Zc;

cos a = Ra/Za; cos b = Rb/Zb; cos c = Rc/Zc.

При симметричной нагрузке достаточно выполнить расчет для одной фазы.

Найдем для такой цепи напряжение между нейтральными точками. Так как для симметричной нагрузки Ya = Yb = Yc, то смещение нейтрали определяется:

UN = Yа(UA + UB + UC)/( YN + 3Ya ),

но при симметричной системе напряжений

UA + UB + UC = 0.

Поэтому при симметричной нагрузке нейтральные точки генератора и приемника совпадают и напряжение между ними равно нулю. Отсюда следует, что при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе будет равен нулю. К такому же выводу можно прийти рассмотрев векторную диаграмму токов из которой так же следует равенство нулю тока в нулевом проводе

IN = Ia + Ib + Iс = 0

Таким образом, если нагрузка равномерная, то необходимость в нейтральном проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода является трехпроводной.

Соединения звездой при несимметричной нагрузке.

При несимметричной нагрузке сопротивления приемников не одинаковы. Для несимметричных нагрузок применяют только четырехпроводные цепи, так как между нейтральными точками появляется напряжение и напряжения на фазах нагрузки становятся различными. При этом нарушается

соотношение между фазными и линейными напряжениями UЛ = 3 UФ, причем на одних фазах нагрузки напряжение становиться большим, а на других - меньшим.

Наличие нейтрального провода в цепи с несимметричной нагрузкой позволяет выравнивать напряжение на фазах приемника и поддерживать их неизменными, равными фазным напряжениям

источника UЛ/3, то есть нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника. Иначе говоря, при наличии нейтрального провода, когда ZN=0, даже при несимметричной нагрузке фазные напряжения приемника равны друг другу и соблюдается соотношение между

фазными и линейными напряжениями UЛ = 3 UФ.

Если нагрузка несимметричная и нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN 0, то токи в фазах приемника и нулевом проводе будут определяться выражениями:

IA = Ua/Za = (UA - UN)Ya

IB = Ub/Zb = (UB - UN)Yb

IC = Uc/Zc = (UC - UN)Yc

IN = UN/ZN = UNYN = IA + IB + IC.

Рассмотрим аврийные ситуации в трехпроводной системе.

1.Обрыв одной из фаз нагрузки. В исходном состоянии нагрузка симметричная (для простоты считаем ее активной), система фазных токов симметрична, нейтрали совпадают и система фазных напряжений приемника также симметрична. Рассмотрим случай обрыва линейного провода А.

В этом случае Ya = 0, Yb = Yc = Y0 , смещение нейтрали определяется:

UN = Y0( UB + UC)/2Y0 = - UA/2

поскольку UA + UB + UC = 0.

Этому случаю соответствует такая векторная диаграмма:

При этом фазное напряжение UA увеличивается в 1,5 раза, а UB и UC уменьшаются в 2/3, так как они становятся равными половине линейного напряжения.

Ток в фазе А равен нулю, а токи в фазах В и С уменьшаются в 2/ 3 раза из-за уменьшения напряжений UB и UC. Так как нагрузка активная, то токи будут совпадать по фазе с фазными напряжениями.

2. Короткое замыкание одной из фаз приемника. Например Za = 0 => Ya = .

Напряжение смещения нейтрали:

UN = (UA + UBYb/Ya + UCYc/Ya)/( 1 + Yb/Ya + Yc/Ya) = UA.

Следовательно, нейтральная точка приемника переместится в точку а - напряжение в фазе а будет равно нулю, а фазы нагрузки b и с будут находиться под линейными напряжениями. Этому случаю соответствует такая векторная диаграмма:

Фазные токи Iс и Ib возростают в 3, совпадая по фазе со своими напряжениями. Ток в проводе а находится из уравнения:

Ia = - ( Ib + Iс).

Как видно из векторной диаграммы ток ia в 3 раз больше токов Ib и Ic и в 3 раза больше тока в исходном режиме.

Трехфазные цепи при соединении приемников треугольником.

При соединении приемников электрической энергии треугольником отдельные фазы приемника присоединяются к линейным проводам, идущим от генератора:

При этом каждая фаза приемника непосредственно включается на линейное напряжение, которое в то же время будет и фазным:

Ua = Uab; Ub = Ubc; Uc = Uca;

Для определения связи между линейными и фазными токами воспользуемся I законом Кирхгофа. Применим его к узлам: a, b, c.

За положительное направление фазных токов выбирается направление от начала фазы к ее концу. С учетом того что фазы нагрузки у нас соединены последовательно положительными направлениями будут: a b, b c, c a.

За положительные направления линейных токов принимают направление от генератора к приемнику. Тогда получим

для узла а		Ia + Ica = Iab	Ia = Iab - Ica
для узла b		Ib + Iab = Ibc	Ib = Ibc - Iab
для узла с		Ic + Ibc = Ica	Ic = Ica - Ibc

Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма:

Если нагрузка фаз симметричная ( Za = Zb = Zc; a = b = c ), то действующие значения фазных токов равны между собой и токи сдвинуты по фазам на одинаковые углы от соответствующих напряжений. Рассмотрим треугольник, образованный векторами Ia, Iab, -Ica:

Из этого треугольника следует, что
1/2 Ia = Iab cos 300 Ia =	3	Iab.
При симметричной нагрузке:
Ia = Ib = Ic = IЛ, Iab = Ibc = Iac = IФ
Действующие значения линейных токов больше, чем фазные в			3	.

Из векторной диаграммы видно, линейные токи отстают от фазных на 300. Рассмотрим аврийные ситуации при соединении приемников треугольником.

1.Обрыв одной из фаз нагрузки.

При обрыве фазы са фазный ток Ica = 0. Другие фазные токи не изменяются. Линейный провод оказывается включенным последовательно с фазой ab , поэтому линейный ток Ia = Iab. По этой же причине Ic = -Ibc . Таким образом, Ia и Ic по значению становятся равными фазным токам.

Линейный ток Ib определяется так же как и в исходном режиме Ib = Ibc - Iab , и поэтому остается неизменным. Этому случаю соответствует векторная диаграмма:

2.Обрыв линейного провода.

При обрыве провода а (перегорание предохранителя) трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь:

Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение Ubc. Ток в ветви Zbc остается неизменным, так как по-прежнему определяется тем же напряжением Ubc. Ток в ветвях Zab и Zca , включенных последовательно, совпадает по фазе с током Ibc , так как тоже определяется напряжением Ubc. По значению он в два раза меньше тока Ibc , так как Zab = Zca = Zbc.

Линейный ток Ib = Ibc + Iab совпадает по фазе с током Ibc , а по значению в 1,5 раза больше тока Ibc. Ток Ic равен по значению Ib , а по фазе ему противоположен. Векторная диаграмма токов такой однофазной цепи изображена на рисунке:

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ.

Активная мощность трехфазного тока равна сумме мощностей всех трех фаз, а именно

P = Pa + Pb + Pc = UaIa cos a + UbIb cos b + UcIc cos c

При симметричной нагрузке

P = 3Pф = 3UфIф cos .

Реактивная мощность трехфазной цепи

Q = Qa + Qb + Qc = UaIa sin a + UbIb sin b + UcIc sin c

При симметричной нагрузке

Q = 3Qф = 3UфIф sin .

Полная мощность

S = ( P2 + Q2)1/2.

Полная мощность при симметричной нагрузке

S = 3UфIф.

Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. При таких обозначениях индекс “л” у линейного напряжения и тока не указывают.

Так как при соединении симметричной нагрузки треугольником Uф=Uл=U и Iф=Iл/						3=I/	3, а при
соединении симметричной нагрузки звездой Uф=Uл/	3		=U/	3	и Iф=Iл=I, то независимо от схемы
соединения фаз приемника произведение UфIф=UI/	3	оказывается одинаковым.				Таким	образом,

независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеет место следующие выражения для мощностей

P = 3UI cos , Q = 3UI sin , S = 3UI.

Если известны активная мощность, линейные напряжения и ток при симметричной нагрузке, то коэффициент мощности определяется по формуле:

cos = P/(3UI)

ЛЕКЦИЯ № 6

ТРАНСФОРМАТОРЫ

Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях синхронными генераторами с напряжением до 35 кВ. Для непосредственного безопасного использования потребителями это напряжение очень велико (220В, 380В, 660В) а для экономичной передачи на большие расстояния, поскольку обычно приемники электрической энергии расположены на некотором расстоянии от электростанций, очень низкое (1150 кВ). При заданной передаваемой мощности линией электропередачи, чем выше напряжение, тем меньше будет значение тока и тем меньше получается требуемое сечение проводов линии электропередачи. Поэтому в месте производства электрической энергии - на электрических станциях - выгодно повышать напряжение до сотен тысяч Вольт и выше, а затем передавать энергию по проводам потребителям.

Изменение напряжения до необходимых значений осуществляется с помощью трансформаторов.

Трансформатором называется статическое электротехническое устройство, служащее для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.

Электрическая энергия при передаче от электростанции до потребителей преобразуется с помощью тансформаторов около 5 - 7 раз.

В цепях переменного тока использование трансформаторов позволяет изменять напряжения, ток и число фаз.

Трансформаторы относятся к высоконадежным электротехническим устройствам, поскольку они не имеют движущихся частей и скользящих контактных соединений.

По назначению трансформаторы делятся на силовые и специального назначения. Силовые трансформаторы служат для передачи и распределения электрической энергии, а также для питания различных электротехнических устройств. К трансформаторам специального назначения относятся измерительные, сварочные трансформаторы, для прогрева бетона, для перносных светильников, питания электроинструментов и другие.

По числу фаз трансформаторы делятся на однофазные и трехфазные.

УСТРОЙСТВО ТРАНСФОРМАТОРОВ.

Трансформатор состоит из стального магнитопровода, на который намотаны обмотки :

Обмотка, подключаемая к источнику электрической энергии, называется первичной обмоткой, а обмотка к которой подключается нагрузка называется вторичной.

Если через трансформатор необходимо осуществить питание двух и более нагрузок с разным напряжением, то выполняется соответствующее число вторичных обмоток. Такие трансформаторы называются многообмоточными.

Существуют тансформаторы состоящие из одной обмотки. Такие трансформаторы называются автотрансформаторами. В случае повышающего авторансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки. В понижающем автотрансформаторе

напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки. Автотрансформаторы позволяют регулировать напряжение в широких пределах.

Магнитопровод трансформаторов изготавливают из стальных листов толщиной 0,35 - 0,5 мм. Стальные пластины сердечника трансформатора изолируют друг от друга бумажной, лаковой изоляцией или окалиной, что позволяет уменьшить потери мощности в магнитопроводе за счет того, что вихревые токи замыкаются в плоскости поперечного сечения отдельной пластины. Чем меньше толщина листа, тем меньше сечение проводника, по которому протекает вихревой ток, и тем болше его сопротивление. В результате вихревой ток и потери мощности на нагрев магнитпровода уменьшаются. Обмотки трансформаторов обычно выполняют из медного провода круглого или прямоугольного сечения. Для лучшей магнитной связи между обмотками их стремятся расположить как можно ближе друг к другу. Обычно их распологают на одном стержне. Обмотки изолируют как от стержня магнитопровода, так и друг от друга. В качестве изоляции применяют электротехнический картон, специальную бумагу или ткань, пропитанную лаком.

По расположению обмоток относительно друг от друга различают концентрические, изготовленные в виде цилиндров, и чередующиеся, когда обмотки расположены друг за другом. В случае концентрической намотки обмоток первой

наматывается обмотка низшего напряжения, а поверх нее размещается обмотка высшего напряжения. По способу охлаждения трансформаторы делятся на сухие и маслянные. Сухие трансформаторы имеют естественное воздушное охлаждение, которое может быть ипользовано только для трансформаторов малой мощности. При увеличении мощности увеличивается нагрев обмоток. Чтобы обеспечить допустимую для изоляции температуру нагрева, применяют более интенсивные способы отвода тепла. Для этого магнитопровод с обмотками помещают в специальный бак, заполненный трансформаторным маслом. Масло является одновременно и охлаждающей и изолирующей средой. Интенсивность охлаждения обеспечивается как за счет большей по сравнению с воздухом теплопроводности масла, так и за счет того, что поверхность бака по сравнению с поверхностью тансформатора значительно больше. Этот способ охлаждения называется естественным маслянным охлаждением. В трансформаторах большой мощности применяют систему принудительного масляного охлаждения при котором масло специальными насосами прокачивается через специальные теплообменники, которые в свою очередь охлаждаются водой или воздухом.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ.

Принцип действия трансформаторов основан на явлении взаимной индукции.

При подсоединении первичной обмотки трансформатора к источнику переменного напряжения с э.д.с.1 в ней возникает переменный ток, создающий в магнитном сердечнике переменный магнитный поток, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Применение магнитопровода с большой магнитной проводимостью способствует увеличению магнитного потока и усилению электромагнитной связи между обмотками. Замыкаясь магнитный поток оказывается сцепленным как с первичной, так и вторичной обмотками.

Изменение этого магнитного потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной э.д.с. самоиндукции.

Ток в первичной обмотке определяется по второму закону Кирхгофа :

е1 + еi1 = i1R1 ==> е1 - d(N1 Ф) / dt = i1R1,

где R1 - активное сопротивление первичной обмотки. Из-за малости R1 падение напряжения I1R1 мало по сравнению с каждой из двух э.д.с. Поэтому

e1 N1 dФ/dt.

Во вторичной обмотке возникает э.д.с. взаимной индукции :

e2 = -N2 dФ/dt.

Сравнивая две последние формулы мы можем найти э.д.с., возникающую во вторичной обмотке :

e2 = -N2 e1/ N1,

где знак «минус», что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках отличаются по фазе на 1800. Отношение вторичной э.д.с. к первичной называется коэффициентом трансформации трансформатора

:

k = e2/e1 = N2/N1

При незначительном активном сопротивлении источника. э.д.с. примерно равна напряжению в цепи. Э.д.с. вторичной обмотки при разомкнутой вторичной обмотке (то есть при отсутствии в ней тока и падения напряжения) равна напряжению на концах обмотки. Тогда

k = e2/e1 =u2 /u1 = N2/N1

Коэффициент трансформации может быть определен на основании измерений напряжения на входе и выходе ненагруженного трансформатора.

Коэффициент трансформации может быть как больше, так и меньше единицы.

Если необходимо повысить напряжение источника питания, то число витков вторичной обмотки делают больше числа витков первичной обмотки. Такой трансформатор называется повышающим. Если напряжение надо понизить, то необходимо, чтобы число витков в первичной обмотке было больше, чем во вторичной обмотке. В этом случае трансформатор будет понижающим.

Учитывая высокий к.п.д. трансформаторов, можно считать, что мощность потребляемая из сети примерно равна мощности отдаваемой нагрузке :

S1 S2 ===> i1 u1 i2 u2 .

Отсюда следует:

i1/i2 = u2 /u1.

Мы видим, что во сколько раз увеличивается напряжение во столько же раз уменьшается ток.

По обмотке высшего напряжения проходит меньший ток, поэтому ее делают из провода соответственно меньшего сечения, но она имеет меньшее большее число витков. Обмотка низшего напряжения - с большим током - имеет большее сечение провода, но меньшее число витков. По сечению провода легко отличить обмотку высшего напряжения от обмотки низшего напряжения трансформатора.

Если ко вторичной обмотке трансформатора подключены потребители, через которые замыкается цепь этой обмотки, то по ней проходит ток i2 , направленный (по закону Ленца) противоположно току в первичной обмотке i1 .

Эти токи создают в сердечнике трансформатора два противоположно направленных магнитных потока Ф1 и Ф2, которые вместе образуют общий магнитный поток

Ф = Ф1 - Ф2

Этот общий поток и индуктирует э.д.с. в обмотках трансформатора. Поскольку Е1 = U1, а напряжение U1, которое подводится от источника, обычно не изменяется, то и Е1 почти всегда неизменна. Э.д.с. Е1 индуктируется магнитным потоком Ф, который также вследствие этого должен быть постоянной величиной.

Таким образом, величина общего потока в сердечнике трансформатора всегда постоянна.

При холостом ходе трансформатора, когда i2 = 0, магнитный поток Ф2 также равен нулю. Общий поток Ф трансформатора равен потоку Ф1.

Если же цепь вторичной обмотки замкнуть на потребитель, то возникший ток i2 вторичной обмотки создаст, поток Ф2, противоположный потоку Ф1. Поток Ф2 будет размагничивать сердечник трансформатора.

Так как общий поток Ф = Ф1 - Ф2 не изменяется, то размагничивающее действие потока Ф1 должно быть уравновешено увеличенным намагничивающим потоком Ф1. Таким образом, всякое увеличение тока i2 и его потока Ф2 способствует увеличению потока Ф1, до такой величины, чтобы разность этих потоков Ф1 - Ф2 была равна общему неизменному потоку трансформатора Ф.

Поскольку увеличение потока Ф1 возможно только вследствие увеличения тока i1, который создает этот поток, то всякое увеличение или уменьшение нагрузки (тока i2) во вторичной обмотке трансформатора вызывает соответствующее увеличение или уменьшение тока i1, в первичной обмотке трансформатора. Иногда это явление называют «саморегулированием» трансформатора. Оно основано на законе сохранения и преобразования энергии.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ

1.Номинальный режим, режим при номинальных значениях тока и напряжения первичной обмотки трансформатора.

2.Рабочий режим (основной режим), при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному значению или равно ему, а ток определяется нагрузкой трансформатора.

3.Режим холостого хода - это режим ненагруженного трансформатора при котором цепь вторичной обмотки разомкнута или подключена к приемнику с очень большим сопротивлением, например, к вольтметру.

4.Режим короткого замыкания трансформатора, режим при котором его вторичная обмотка закорочена или подключена к приемнику с очень маленьким сопротивлением нагрузки, например к амперметру. Короткое замыкание трансформатора в условиях эксплуатации создает аварийный режим,

так как токи в первичной и вторичной обмотках возростают в несколько десятков раз по сравнению с номинальным. Поэтому в цепях с трансформаторами предусматривается защита, которая при коротком замыкании автоматически отключает трансформатор.

Режимы короткого замыкания и холостого хода возникают при аварийных ситуациях или специально создаются при испытании трансформаторов.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

При работе трансформаторов возникают потери в ферромагнитном сердечнике при перемагничивании (потери в стали Рст) и электрические потери в обмотках (потери в меди Рэл). Поэтому активная мощность потребляемая трансформатором из сети отличается от активной мощности отдаваемой трансформатором нагрузке.

Отношение активной мощности отдаваемой трансформатором приемнику к активной мощности подведенной к трансформатору из сети называется его коэффициентом полезного действия.

= Р2 / Р1 = Р2 / (Р2 + Рст + Рэл).

К.П.Д. трансформаторов зависит так же от загруженности трансформатора и от характера нагрузки, то есть коэфициента мощности приемника.

Загрузка трансформатора в рабочем режиме оценивается коэффициентом

= Р2 /Sн cos = I2 / I2н

где Р2 - полезная мощность трансформатора; Sн - номинальная полная мощность; cos - коэффициент мощности нагрузки; I2 - ток во вторичной обмотке; I2н - номинальный ток вторичной обмотки.

Активная мощность отдаваемая трансформатором приемнику при любом характере нагрузки и произвольной загруженности определяется выражением:

P2 = I2U2cos 2 = I2U2cos 2 = Sн cos 2

Потери в стали не зависят от нагрузки и загруженности трансформатора и равны потерям холостого хода. Потери в меди пропорциональны квадрату тока и определяются мощностью потребляемой трансформатором при опыте короткого замыкания. ( Рк ). При произвольной нагрузке трансформатора потери в меди расчитываются с учетом загруженности трансформатора:

Pэл = 2 Рк .

Поэтому в общем случае для произвольной нагрузки К.П.Д. трансформатора определяется:

= Sн cos 2 / ( Sн cos 2 + Рст + 2 Рк).

Потери в стали не зависят от нагрузки. Потери в меди увеличиваются одновременно с увеличением тока нагрузки. При небольших нагрузках преобладают индуктивные потери в стали, cos трансформатора небольшой и работа его неэкономична. Следовательно, нужно стремиться к наиболее полной нагрузке трансформатора, так как при этом потери в меди хотя и увеличиваются, но по отношению ко всей мощности они будут составлять меньшую их часть. Поэтому при увеличении нагрузки к.п.д. трансформатора увеличивается.

К.П.Д. у мощных трансформаторов достигает 95 - 99 %, а у трансформаторов малой и средней мощности 70 - 90 %.