конспект лекций по геодезии

Ученые разных стран неоднократно определяли и уточняли размеры эллипсоида и получали несколько отличающиеся результаты, в

зависимости от исходных данных,

принятых в обработку.

Рис.2.1. Эллипсоид

В 1940 году советские ученые под руководством проф. Ф.Н.Красовского при участии проф. Г.А.Изотова вычислили размеры Земного эллипсоида со следующими параметрами: а = 6378245 м, b = 6356863 м и сжатие = 1:298,3≈ 1:300.

Референц-эллипсоид указанных размеров принят в 1946 году для геодезических и картографических работ в СССР и ряде европейских стран. Он назван референц-эллипсоидом Красовского.

Учитывая, что величина сжатия незначительна, в первом приближении можно считать, что Земля имеет форму шара с радиусом R = 6371 км.

В настоящее время форму и размеры Земли с большей точностью определяют по результатам спутниковых наблюдений. Так, например, величину сжатия Земли у полюсов определяли в 1960 году проф. И.Д.Жонголович, в 1962

году американский ученый И.Козаи; они получили в результате вычислений сжатие α = 1:298,3, т.е. такое же, какое было получено Ф.Н. Красовским и Г.А.

Изотовым.

11

2.2. Методы проектирования поверхности Земли на плоскость.

Точки физической поверхности Земли имеют разные высоты над уровенной поверхностью. Чтобы составить карту, надо спроектировать сетку меридианов и параллелей по нормалям на поверхность эллипсоида, а затем полученное изображение физической поверхности Земли развернуть в плоскость.

Таким образом, положение каждой точки физической поверхности можно определить по ее горизонтальной проекции на уровенную поверхность и по высоте точки над уровенной поверхностью.

Расстояние по отвесной линии от основной уровенной поверхности геоида до точки физической поверхности Земли называют абсолютной высотой.

Расстояние от любой другой условно принятой уровенной поверхности до точки физической поверхности Земли называют условной или относительной высотой

(рис. 2.2).

Разность высот двух точек называется превышением. Числовое значение высоты называется отметкой точки.

В СССР за начало отсчета абсолютных высот принят нуль Кронштадского футштока. Положение средней уровенной поверхности определено из многолетних наблюдений. Футшток представляет собой рейку с делениями, на которой фиксируют средний уровень моря. Элементы земной поверхности – здания, дороги, леса, реки и т. д. принято называть ситуацией, определяемой в принятой системе координат, а неровности земной поверхности называются рельефом.

Рис. 2.2. Аппроксимация поверхности Земли

12

2.3. Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения проекции точки в плане на уровенной

поверхности Земли в геодезии используют следующие системы координат:

1.географическая,

2.прямоугольная,

3.пространственная,

4.система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера.

2.3.1. Система географических координат.

В системе географических координат положение точки земного эллипсоида определяется географической широтой φм и географической долготой λм (рис. 2.3).

Географическая широта отсчитывается от экватора к полюсам. Долгота отсчитывает по обе стороны от нулевого меридиана на восток и на запад от 0 до

. 1800. За начальный меридиан принят Гринвичский.

Положение точки на физической поверхности Земли определяется широтой,

долготой и абсолютной высотой точки – М. Географической широтой точки – φ,

называется угол, образованный нормалью (отв. линией) и плоскостью экватора.

Долготой – угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку и плоскостью Гринвичского меридиана.

13

Рис.2.3. Земной эллипсоид

Географические координаты, отнесенные к нормали и поверхности эллипсоида, называют геодезическими: В – широта, L – долгота.

Координаты, отнесенные к отвесной линии, вычисленные на основе астрономических наблюдений, обозначают: φ – широта, λ – долгота.

Система географических координат применяется преимущественно в картографии.

2.3.2.Система пространственных прямоугольных координат.

Систему пространственных прямоугольных координат образуют три взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями координат.

Оси Х,У лежат в плоскости экватора, Х совмещена с направлением начального меридиана, У – перпендикулярно к ней. Точка О называется началом координат и совмещена с центром земного эллипсоида, ось Z направлена на север.

2.3.3. Понятие о системе зональных прямоугольных координат в

проекции Гаусса-Крюгера.

Система географических координат универсальна и принята от какого-либо начала, может быть распространена на всю сферу, но вычисление координат сложно.

Система прямоугольных координат проста в вычислениях, но ее можно применять при съемке только незначительных по величине участков земной поверхности (с радиусом до 10 км).

Поэтому с 1928 года в СССР и на Украине была введена зональная прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера, которая дает возможность использовать систему прямоугольных координат на плоскости для больших по величине территорий, сохраняя связь с геодезическими координатами.

В основу этой системы положена проекция, предложенная немецким ученым Гауссом и разработанная для практического пользования в геодезии Крюгером.

14

Рис.2.4. Схема построения поперечной цилиндрической проекции

Сущность проекции Гаусса состоит в следующем. Земную сферу делят меридианами на шестиградусные зоны (рис.2.4.). Зоны нумеруются с запада на восток от Гринвичского меридиана. Зная номер зоны легко определить средний меридиан, который называется осевым по формуле Z0 = 60n – 3.

где n – номер зоны. Например, при номере зоны 6, Z0 = 36 – 3 =330.

В территорию СССР входило 29 зон, начиная с четвертой по тридцать вторую включительно.

Плоское изображение каждой зоны получают путем проектирования ее на боковую поверхность цилиндра (ось которого расположена перпендикулярно земной оси). Затем цилиндр развертывают на плоскость. Осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми линиями. За ось абсцисс в каждой зоне принимают изображение осевого меридиана, а изображение экватора за ось ординат. Начало координат служит точка пересечения осевого меридиана и экватора. Абсциссы отсчитывают от экватора к северу со знаком плюс и к югу со знаком минус, ордината к востоку от осевого меридиана имеет знак плюс, к

западу – минус.

На территории стран СНГ все абсциссы положительны, т.к. страны расположены выше экватора. Для того, чтобы не иметь отрицательных ординат,

за начало отсчета по У принято 500 км. Кроме того, впереди каждой ординаты

15

указывают номер зоны, в которой расположена точка.

Так, например, у= 7487230 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и что ее ордината у=487230 м – 500км = - 12770м. Для удобства пользования прямоугольными координатами на карту наносят сетку квадратов, образованную линиями параллельными осям координат, проведенными через 1 или 2 километра.

Такую сетку называют километровой.

2.3.4. Условная система прямоугольных координат

При составлении планов и обмерных чертежей архитектурных ансамблей,

выносе проектных сооружений на местность, выполнении локальных инженерно-

геодезических работ, часто применяют условную систему прямоугольных координат. За начало координат, и направление осей в этой системе принимают произвольно выбранные под 90 градусов направления, удобные для применения.

2.3.5. Полярная система координат

Широко применяется при съемках и разбивках сооружений. Она состоит из полярной оси ОХ, выбранной произвольно, относительно которой положение точки В определяется полярным углом , измеряемым по ходу часовой стрелки и горизонтальным проложением d (рис.2.5.).

Рис.2.5. Полярная система координат

16

РАЗДЕЛ 3. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

3.1. Азимуты и румбы

Ориентировать линию – значит определить ее положение относительно принятого исходного направления.

За исходное направление в геодезии принимают направления

(географического) истинного, магнитного или осевого меридиана и произвольно закрепленную линию.

Положение линий относительно исходных направлений определяется горизонтальными углами, называемыми азимутами, дирекционными углами и румбами.

Истинным (географическим) азимутом называется горизонтальный угол,

образованный северным направлением истинного меридиана и горизонтальным проложением данной линии по часовой стрелке. Азимуты измеряют от от 00 до

3600.

Магнитный азимут отсчитывают от северного направления магнитного меридиана. Направление магнитного меридиана определяют при помощи магнитной стрелки буссоли. Угол между истинным и магнитным меридианом называется склонением магнитной стрелки (рис. 3.1).

Различают восточное и западное склонение, в зависимости от того, к востоку или западу отклоняется северный конец магнитной стрелки от истинного меридиана.

Зная магнитный азимут и склонение, можно определить истинный азимут. Если склонение восточное δВ, то Аист. = Амагн. + δВ. Если склонение западное, то Аист. = Амагн. - δВ.

17

Рис.3.1. Азимуты и магнитное	Величина склонения в разных точках земной
склонение	поверхности различна. Различают склонения
	суточное, годовое и вековое.

Румбы. На практике часто вместо азимутов пользуются румбами – острыми углами, которые отсчитываются от ближайшего конца (северного или южного)

исходного направления до данного направления линии.

Румбы измеряют от 00 до 900. Кроме числового значения румба указываются направление линии относительно стран света, например СВ:300.

В геодезии принято различать прямое и обратное направления.

Так, если линию 1-2 считать прямым направлением, то 2-1 будет обратным направлением той же линии (рис.3.2).

А обр.= Апр ± 1800 ± γ ,

где - γ сближение меридианов,

Рис.3.2. Прямое и обратное направление.

равное γ = ∆λsinφ

Магнитный азимут равен АМобр =АМпр ± 1800 ± δ

Дирекционным углом называется горизонтальный угол измеренный по ходу часовой стрелки от положительного направления оси Х до данной линии по ходу часовой стрелки.

αотр = αотр ± 1800

Рассмотрим связь между азимутами, дирекционными углами и румбами.

Дан азимут или дирекционный угол, требуется определить румб ( рис.3.3)

18

Рис.3.3. Зависимость азимутов, дирекционных углов и румбов.

СВ:r1=А1 (I четверть)

ЮВ:r2=1800 + А2 (II четверть)

ЮЗ:r3=А3 – 1800(III четверть)

СЗ:r4= 360 0 – А4(IV четверть)

Дан румб, можно определить азимут:

А1 = r1

А2 = 180 0 - r2 А3 = 180 0 + r3 А4 = 360 0 - r4

РАЗДЕЛ 4. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ.

4.1. Понятие о плане, карте и профиле.

План – это уменьшенное, подобное изображение на бумаге незначительных участков земной поверхности, без учета кривизны земли.

Карта – это уменьшенное изображение на бумаге значительной по величине территории земной поверхности с учетом кривизны Земли.

При построении карты предполагают, что сначала поверхность Земли изображается на сфероиде определенного размера, а затем с его поверхности переносится на плоскость. Этот перенос сводится к построению на плоскости горизонтальной сетки параллелей и меридианов сфероида, называемой картографической сеткой, внутри которой наносят контуры местности и рельеф.

Математический закон построения картографической сетки на плоскости называется картографической проекцией.

Существенным отличием карты от плана является закономерное изменение ее масштаба от точки к точке, тогда как на плане масштаб постоянен во всех его частях. На картах имеются две системы координат: географическая и прямоугольная, на плане только прямоугольная. По содержанию карты бывают общегеографические и тематические (специальные).

19

4.2. Масштабы

Масштабом называется отношение длины линии на плане карте к длине ее

горизонтального проложения на местности.

Масштаб – это степень уменьшения горизонтальных проекций контуров

при перенесении их на план или карту с участка местности.

Различают масштабы: численный, линейный и поперечный.

Численный масштаб выражается в виде простой дроби с числителем

равным единице. Знаменатель показывает степень уменьшения отрезка линии при

перенесении на план. В СНГ применяют следующие масштабы планов и карт:

1	: 500 – 1 см на плане соответствует 5 метрам на местности,
1	: 1000 -	-«-	10	-«-
1	: 2000 -	-«-	20	-«-
1	: 5000 -	-«-	50	-«-
1	: 10000 -	-«-	100	-«-
1	: 25000 -	-«-	250	-«-
1	: 50000 -	-«-	500	-«-
1	: 100000 -	-«-	1000	-«- и т.д.

Линейным масштабом называется графическое изображение численного

масштаба. Наибольшее деление называется основанием (рис 4.1) Основание

масштаба бывает 1 см или 2 см.

Рис.4.1. Линейный масштаб

Поперечный масштаб. Для повышения точности отсчитывания пользуются

поперечным масштабом ( рис. 4.2).

20