конспект лекций по геодезии

Рис.7.2. Рис.7.3.

7.3. Приборы для непосредственного измерения длин линии.

Наиболее простым мерным прибором является стальная лента шириной 15 – 20 мм толщиной 0,3 –0,4 мм. Обычная ее длина 20 м. По ГОСТу могут быть ленты

24 и 50 м. Различают ленты штриховые и шкаловые. За длину штриховой ленты принимают расстояние между штрихами, нанесенными на концах ленты.

Мерные ленты разделены на метры, отмеченные бляшками с цифрами метров. Полуметры отмечены заклепками, а дециметры в виде отверстий диаметром 3 мм. При перевозках и хранении ленту наматывают на кольцо и закрепляют винтами. К ленте прилагается 6 или 11 железных шпилек. Шпильки надевают на кольцо.

Для более точных измерений применяют узкие шкаловые ленты шириной 6- 10 мм или стальные и инварные проволоки.

Чтобы достигнуть постоянного натяжения при точных измерениях применяют динамометры, а для учета температуры ленты термометр.

7.4. Измерения линий лентой.

Линию измеряют двое рабочих. Задний рабочий прикладывает нуль ленты к начальной точке линии, направляет переднего рабочего по створу линии и ведет счет шпилек и число передач их. Передний рабочий, по указанию заднего,

укладывает ленту в створе, встряхивает ее и в вырез ленты у ручки вертикально ставит шпильку. Задний рабочий вынимает шпильку, а передний, сняв ленту со шпильки, протягивает ее вперед по направлению створа. Когда передний рабочий израсходует весь комплект шпилек, то наступает момент передачи шпилек. Для

51

измерений остатка-отрезка меньше 20 м, ленту протягивают впереди и производят отсчет с точностью до 1 см. Длину линии D определяют по формуле :

D = nl + r; где n – число пролетов, r – остаток.

7.5. Вычисление длины линии

При вычислении длины линии в ее измеренное значение вводят поправки:

за компарирование мерного прибора, - ∆DК = (D0/l0)*∆lК; (∆lК=l-l0)

за температуру, - ∆Dt = nl0α ( tср – tк );

за приведение к горизонту, - ∆Dh = -h2 / 2D = -2D sin2(γ/2)

где l0 – номинальная длина ленты,

- коэффициент линейного расширения,

tк – температура компорирования.

7.5.1. Поправка за компарирование. ∆DК

Перед работой ленту компарируют, т.е. сравнивают с известной длиной нормального (контрольного) прибора.

Предложим, что при компарировании оказалось, что длина ленты отличается от нормальной на величину ∆l, тогда поправка на 1 метр будет равна

∆l/20, а на измеренную длину линии ∆DК поправка будет:

DK D

l

20

Различают знак поправки:

при измерении длины линии. Если лента короче, то поправка с минусом

DK

D

l

, если длиннее, то с плюсом DK

D

l

;

20

20

При построении заданной длины. Если лента короче, то поправку с плюсом

DK

D

l

, если длиннее, то с минусом DK D

l

, т.е. поправку вводят с

20

20

противоположным знаком.

52

7.5.2. Поправка за температуру

Поправка за температуру ∆Dt

Ее вводят при (t-tК) более 80 по формуле Dt D t tК , где α –коэффициент линейного расширения стали(α=12,5*10-6), t – температура ленты при измерении, tК – температура ленты при компарировании.

7.5.3. Поправка за приведение к горизонту

Поправка за приведение к горизонту ∆Dh

Для составления планов необходимо вычислить горизонтальное проложение линии. Если D измеренная наклонная длинна линии АВ, α –

горизонтальная проекция ее, – угол наклона линии к горизонту (рис. 7.4.), то d = Dcos

D D d D D*cos D 1 cos 2Dsin2

2

Пользуясь последней формулой составляем таблицы поправок для приведения длин линий к горизонту. При углах наклона до 20 поправку за наклон можно не вводить.

Длины линий измеряют в прямом и обратном направлениях с относительной погрешностью 1:1000 (при неблагоприятных условиях) – 1:3000 (при благоприятных).

Рис.7.4.

7.6. Понятия об оптических дальномерах.

Дальномерами называют приборы и приспособления, позволяющие определить расстояния между точками местности.

Существующие дальномеры можно разделить на две группы:

53

оптические дальномеры;

светодальномеры и радиодальномеры, основанные на измерении расстояний электро-физическим методом по времени прохождения световых волн или радиоволн в прямом и обратном направлении, при этом скорость распространения волн С считается известной.

Рассмотрим оптические дальномеры.

Воснову определения расстояния D оптическими дальномерами положено решение равнобедренного треугольника (рис. 7.5.). Искомое расстояние D

является высотой треугольника. Определяют по формуле:

D B tg

22

Вконструкциях дальномеров предусматривается, что одна из величин правой части формулы ( В или β) являются постоянной, а вторая – переменной и

ееизмеряют.

Взависимости от этого оптические дальномеры делят на два типа:

Дальномеры с постоянным параллактическим углом β и переменным базисом В;

Дальномеры с постоянным базисом В и

переменным углом β;

Рис.7.5. Схема оптического дальномера Дальномеры с переменным углом β и

базисом В.

Нитяной дальномер.

Наиболее распространенным оптическим дальномером является нитяной дальномер с постоянным параллактическим углом. Он состоит из двух крайних нитей параллельных средней горизонтальной нити сетки прибора. В комплект нитяного дальномера входит вертикальная рейка с нанесенными на нее делениями. Для измерения линии на одном конце ставят инструмент, а на другом

– отвесно рейку. Пусть визирная ось инструмента горизонтальна (рис. 7.6.).

54

Рис.7.6. Нитяный дальномер

Лучи от дальномерных нитей а и в, пройдя через объектив и передний фокус F пересекут рейку в точках А и В. Из подобия треугольников АFB и aIFвI

имеем:

D1 n ; f P

D1 f1 n.

P

где D1 – расстояние от рейки до F –переднего фокуса объектива, f – фокусное расстояние объектива,

P – расстояние между дальномерными нитями,

n – отрезок рейки, его длина, выраженная в делениях рейки и является отчетом по дальномеру.

Отношение f k для данного инструмента постоянно и называется

P

коэффициентом дальномера.

Искомые расстояние D D1 f , где δ – расстояние от объектива до оси вращения инструмента. Обозначим f через с и считая его постоянным полученным:

D Кп с .

Втрубах современных теодолитов с внутренней фокусировкой постоянное

с= 0 и его не учитывают, тогда

D Кп.

55

Если на рейке деления сантиметровые, а коэффициент дальномера равен

100, то отсчет по рейке в сантиметрах выразит расстояние в метрах, тогда

D nН nВ ;

(n – отсчет по нитям).

Рис.7.7. Определение расстояния по нитяному дальномеру

Если расстояние, измеряется нитяными дальномером не горизонтально, то его приводят к горизонту и определяют величину d, для чего левую и правую часть равенства умножают на cosα.

Dcos

Dcos Кп cos cos cos

dКп cos2 Ccos

7.7.Косвенные измерения

Определение неприступного расстояния.

Различные препятствия могут затруднить непосредственное измерение линий лентой, например, при наличии водной преграды – реки. Пусть требуется определить длину линии АВ через реку (Рис. 7.8.).

56

Для этого на берегу тщательно выбирают и измеряют лентой базис

“в1”, являющийся стороной АС треугольника АВС. Тогда измерив теодолитом горизонтальные углы α1

и β1, по теореме синусов получим длину линии

D AB	b1 sin 1			b1 sin 1
	sin 180 1 1			sin 1 1

Рис.7.8. Определение неприступного расстояния

Для контроля измеряют второй базис в2 и углы α2; β2,

D AВ b2 sin 2 sin 2 2

D не должно превышать 1

DСР. 2000

Могут быть применены и другие геометрические построения для определения длины линии АВ = D. На рисунке 7.9. видно, что здание расположено в створе линии АВ. В этом случае в удобном месте надо построить треугольник на местности, измерить стороны в1 и в2 и угол β, образованный этими сторонами и тогда длину линии АВ получим по формуле:

D AB в12 в22 2в1в2 cos .

Понятие о параллактическом способе линейных измерений.

Длину линии АВ можно определить, если в середине линии АВ измерить

базис “в”, расположив его перпендикулярно линии АВ, и малые углы β1 и β2 (рис. 7.10.). Тогда длина выразится формулой

1			1			2
D		в ctg		ctg
			2
2					2

Углы β1 и β2 называются параллактическими, и способ линейных измерений

– параллактическим.

57

Рис.7.9. Рис.7.10.

РАЗДЕЛ 8. НИВЕЛИРОВАНИЕ

8.1. Задача и методы нивелирования

Для изображения рельефа на топографических картах, а также для решения различных инженерных задач необходимо знать отметки точек местности. C этой целью производят нивелирование, т.е. определяют превышение между отдельными точками местности и по известной отметке одной из них вычисляют отметки остальных точек.

Следовательно, определение превышения одной точки над другой составляет задачу нивелирования.

Существуют следующие методы нивелирования:

Геометрическое нивелирование, при котором превышения точек местности определяют при помощи горизонтального визирного луча. Производится это с помощью прибора, называемого нивелиром;

Тригонометрическое нивелирование, при котором превышение определяют наклонным визирным лучом. Углы наклона и расстояния определяют при помощи теодолита-тахеометра;

Барометрическое нивелирование, в основу которого положена зависимость между величиной атмосферного давления на точке местности и ее высотой,

выполняется при помощи барометра;

58

Гидростатическое нивелирование, при котором используется свойство свободной поверхности жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одном уровне. Выполняется гидроуровнями;

Механическое нивелирование, которое производят при помощи специальных приборов, устанавливаемых на велосипедных рамах, автомобилях и дрезинах. При движении их автоматически регистрируется расстояние, высоты и профиль;

Стереофотограмметрическое нивелирование, при котором по двум фотоснимкам, полученным с двух концов базиса, путем измерения необходимых величин (разностей параллаксов) определяют превышения. Выполняется как правило по материалам аэрофотосъемки.

8.2. Способы геометрического нивелирования.

Геометрическое нивелирование является наиболее простым и точным, его производят при помощи нивелира и реек. Различают нивелирование вперед и из средины.

8.2.1. Нивелирование вперед.

Рис.8.1. Схема нивелирования «вперед»

Нивелир устанавливают в точке А, а

рейку в точке В. Измеряют высоту инструмента i – расстояние от поверхности колышка в точке А до середины окуляра зрительной трубы (рис.8.1.). При горизонтальном положении визирной оси трубы производят отсчет b по рейке,

стоящей в точке В.

Превышение h вычисляют по формуле h = i – b.

59

Рис.8.2. Схема нивелирования «из середины»

8.2.2. Нивелирование из средины.

Нивелир устанавливают посредине между рейками А и В (рис. 8.2.) и при горизонтальном положении визирной оси трубы производят отсчеты по рейкам – а и b. Превышение h = a – b, где а – взгляд назад, b – взгляд вперед.

При нивелировании точно из средины ошибки инструментальные и ошибки за кривизну земли и рефракцию исключаются. В этом одно из преимуществ нивелирования из

«средины» перед нивелированием

«вперед» и точнее.

8.2.3. Последовательное нивелирование (сложное).

Если точка А и В находятся на значительном расстоянии (рис. 8.3.)или крутой склон, то производят последовательное или сложное нивелирование. Для этого расстояние между конечными точками разбивают на ряд отрезков и производят нивелирование из средины каждого отрезка. Тогда превышение между точками А и В (АоВ=h) получают как сумму взглядов назад минус сумма взглядом вперед

h a в

Рис.8.3. Последовательное нивелирование

60