информатика

Середня арифметична витрат на рекламу

( Х ),

тис. грн.

7

РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ 2. АНАЛІЗ ТА ОЦІНКА ФІНАНСОВИХ ПОТОКІВ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ (ЧАСТИНА 1)

Короткі теоретичні відомості

В ході прогнозування майбутнього об'єму продажів фінансові аналітики часто застосовують різні економіко-математичні методи, зокрема методи регресивного аналізу. Їх використання дозволяє оцінити взаємозв'язок між залежною і незалежною змінними. У простому випадку лінійна регресія для об'єму продажів

(Q) і однієї незалежної змінної (X) може бути представлена наступним рівнянням:

				Q=a+b∙X,			(2.1)
	де a - точка перетину лінії регресії з віссю Y;
	b - тангенс кута нахилу лінії регресії.
							Таблиця 2.1
		Початкові дані для розрахунку майбутнього об'єму продажів
№		Період	Об'єм	Витрати	Твір Q на	Витрати на		Сере-
п/		часу (t)	продажів	на рек-	Х (гр.2хгр.	рекламу,		дня
п			(Qt), тис.	ламу (Х),	3)	зведені в		ариф-
			грн.	тис. грн.		квадрат		мети-
						(гр.3хгр. 3)		чна
								об'єму
								прода-
								жів (
								Q ),
								тис.
								грн.
А		1	2	3	4	5		6
1		I кв. 2010	137,0+M	16,0+N
2		II кв. 2010	206,0+N	18,0+N
3		III кв. 2010	286,0+M	25,0+N
4		IV кв. 2010	332,0+N	30,0+N
5		I кв. 2011	402,0-N	46,0+N
6		II кв. 2011	482,0-M	51,0+N
7		III кв. 2011	506,0-N	58,0+N
8		Итого
	Використання методу найменших квадратів дозволяє фінансовому аналіти-

кові визначити величини a і b, щоб набутих з рівняння регресії значень показника Q відрізнялися найменшим відхиленням від спостережуваних його значень. У практиці інвестиційного аналізу для знаходження тих же коефіцієнтів рівняння регресії з однією незалежною змінною використовується спрощеніший підхід, за

20

допомогою якого розрахунок шуканих коефіцієнтів a і b здійснюється по формулах,:

b

n n X Q t 1

n n X 2 t 1

n		n
(	X ) ( Q)
t 1	t	1
	n
( X )
	2
t 1

,

a Q b X

(2.2)

де n - кількість спостережень;

Q , Х - середня арифметична відповідно об'єму продажів і витрат на рекламу.

При знаходженні середньою арифметичною об'єму продажів ( Q ) необхідно сумарну величину об'єму продажів за увесь період спостережень розділити на кількість спостережень (по гр. 2: стор. 8/7).

При знаходженні середньою арифметичною витрат на рекламу ( Х ) необхідно сумарну величину витрат на рекламу за увесь період спостережень розділити на кількість спостережень (по гр. 3: стор. 8/7).

Індивідуальне завдання №2 (частина 1)

На підставі даних табл. 11. вимагається:

1.Знайти рівняння лінійної регресії з однією незалежною змінною, використовуючи залежність між інтенсивністю вкладень в рекламну діяльність і об'є- мами продажів по відповідних періодах минулого року (застосовуючи спрощений підхід розрахунку шуканих коефіцієнтів рівняння).

2.Використовуючи отримане рівняння регресії, визначити прогнозний об'єм продажів, якщо аналітики цієї організації в наступному кварталі планують виробити капітальні вкладення в рекламну діяльність на суму (79+N) тис. грн.

3.Скласти аналітичне ув'язнення.

Приклад розрахунку представлений на мал. 1.1 - 1.3.

1 M - передостання, N - остання цифра номера залікової книжки. Наприклад, якщо номер залікової книжки ***25, то M = 2; N = 5.

21

Рис. 2.1. Приклад оцінки фінансових потоків (фрагмент 1)

22

Рис. 2.2. Приклад оцінки фінансових потоків (фрагмент 2)

23

Рис. 2.3. Приклад оцінки фінансових потоків (фрагмент 3)

24

АНАЛІЗ ТА ОЦІНКА ФІНАНСОВИХ ПОТОКІВ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ (ЧАСТИНА 2)

Короткі теоретичні відомості

При визначенні показників якості і надійності регресійного аналізу необхідно пам'ятати, що найбільш наочні характеристики з усіх подібних показників має коефіцієнт детерміації. Він дозволяє відбити долю зміни Q, що описується рівнянням регресії. Коефіцієнт детерміації розташовує свої значення в межах між 0 і 1. Чим ближче до одиниці значення R2, тим точніше вибрана функція описує залежність між результативним показником і визначальними його чинниками. Якщо прогнозний аналіз продажів ведеться з використанням рівняння лінійної регресії з однією незалежною змінною, коефіцієнт детерміації визначають по формулі:

			n		t	t
				Q Q			p		2
		1
R	2		t 1
					t	t
			n						2
					Q Q
			t 1

(2.3)

де	Qt		- фактичний об'єм продажів в t -му році;
	Qt	p	- оцінюваний об'єм продажів з використанням раніше певного рівняння

регресії.

Середня помилка передбачення розраховується по формулі

			n	t	t
				Q Q		2
					p
S			t 1	n 2
	e

(2.4)

Якщо значення коефіцієнта детерміації істотно віддалене від одиниці, то для підвищення якості і точності здійснюваних прогнозів необхідно використовувати інші функції, щоб побудована з їх допомогою крива зростання (зниження) об'єму продажів максимально можливо відповідала фактичним змінам результативного показника.

25

Таблиця 2.2

Оцінка якості регресійного аналізу з використанням коефіцієнта детерміації

№ п/п	Період часу	Фактич-	Фактично	Оцінюва-	Квадрат	Квадрат
	(t)	ний об'єм	вироблені	ний об'єм	абсолют-	відхи-
		продажів	витрати на	продажів,	ного від-	лення від
		(Q), тис.	рекламу	тис. грн.	хилення	середньої
		грн.	(X), тис.			величини
			грн.
А	1	2	3	4	5	6
1	I кв. 2004	137,0+M	16,0+N
2	II кв. 2004	206,0+N	18,0+N
3	III кв. 2004	286,0+M	25,0+N
4	IV кв. 2004	332,0+N	30,0+N
5	I кв. 2005	402,0-N	46,0+N
6	II кв. 2005	482,0-M	51,0+N
7	III кв. 2005	506,0-N	58,0+N
8	Разом по гр.5 і гр.6 (стор. 1 + .. + стор. 7)
9	Коефіцієнт детерміації (1 - гр.5 стор. 8/ гр.6 стор. 8)

Індивідуальне завдання №2 (частина 2)

Ha основі цих табл. 2.2 і результатів, отриманих в ході рішення попереднього завдання, вимагається:

1.Визначити, наскільки вибрана функція регресії підходить для цього конкретного інвестиційного проекту, шляхом розрахунку показників якості і надійності регресійного аналізу : коефіцієнта детерміації (R2), середньої помилки передбачення (Se).

2.Скласти аналітичне ув'язнення (письмово).

Приклад розрахунку представлений на рис. 2.4, 2.5.

26

Рис. 2.4. Приклад оцінки фінансових потоків в MS Excel (фрагмент 1)

27

Рис. 2.5. Приклад оцінки фінансових потоків в MS Excel (фрагмент 2)

28

РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ 3.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ НА ПРИКЛАДІ СОСТАВІВ БУДІВЕЛЬНИХ МАТЕРІАЛІВ

Короткі теоретичні відомості

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПЛАНУВАННЯ

При описанні області, близької до екстремуму, частіше за інших застосовують поліноми другого порядку, що пов'язано в першу чергу з тим, що поліноми другого порядку легко піддаються систематизації і дослідженню на екстремум. При цьому число дослідів N має бути не менше числа визначуваних коефіцієнтів в рівнянні регресії другого порядку для k чинників:

k

k

k

k

y

x

,..., x

b

b

x

b

x

x

b

x

2

i

i

j

i

1

0

i

ij

ij

i 1

i , j 1

i 1

i j

(3.1)

Для опису поверхні відклику поліномами другого порядку незалежні параметри мають набувати не менше трьох різних значень.

З метою скорочення числа дослідів використовують композиційні (послідовні) плани. Композиційний план складається з експериментів ПФЕ 2k ( k 5 ), до яких додають експеримент в центрі плану і в 2k зоряних точках, розташованих на осях фіктивного простору, координати яких: ( , 0, …, 0), (0, , 0, …, 0), …, (0, …, 0, ), де - відстань від центру плану до зоряної точки – "зоряного плеча". Загальна кількість дослідів розраховується за формулою:

N

N	0

2k

n0

,

(3.2)

де n0 - кількість дослідів в центрі плану, k - число чинників, N0 - число дослідів повного факторного експерименту 2k.

Композиційні плани легко приводяться до ортогональних вибором зоряного плеча . Довжину "зоряного плеча" можна обчислити за формулою:

		N0 N N0		.	(3.3)
		2

Значення "Зоряного плеча" залежить від числа повних повторень експерименту в центрі плану (N=9).

У таблиці 3.1 подається композиційний план другого порядку для двох факторів. Для того, щоб матриця планування мала властивість ортогональності, необхідно ввести стовпці з коригованими значеннями рівня x , які обчислюються за формулою:

29