информатика

x	2	x	2
i			i

Композиційний план другого

xi
2
N	(3.4)

Таблиця 3.1 порядку для двох факторів

Номер			Фактори						Фактори
досліду	в натуральному масштабі							в умовних одиницях			y
		z1				z2		x1		x2
1	z		min		z		min	-1		-1	y1
			1				2
2		max					min	+1		-1	y2
	z1				z2
3			min			max		-1		+1	y3
	z1				z2
4	z	max			z	max		+1		+1	y4
		1				2
5			0				0	0		0	y5
		z1				z2
6							0	+1		0	y6
	z1					z2
7							0	-1		0	y7
	z1					z2
8			0					0		+1	y8
		z1			z2
9			0					0		-1	y9
		z1			z2

Матрицю розрахунків коефіцієнтів рівняння наведено в таблиці 3.1, в якій стовпці 2-7 є ортогональною матрицею планування, стовпець 8 – значення відклику системи; перших чотири досліди – це матриця повного факторного експерименту 22.Експериментальні дані повинні бути однорідними і нормально розподіленими.

Відповідно до даних таблиці 3.1 розраховують коефіцієнти рівняння регресії. Значення коефіцієнтів рівняння регресії характеризують вклад кожного фактора в значення функції відклику.

Таблиця 3.2

Матриця розрахунку коефіцієнтів двохфакторної моделі

Номер	0	x	1	x	2		1	2		2	2	x	1	x	2	y
досліду	x						x			x
1	2	3		4			5			6			7			8
1	+1	-1		-1		+0,33			+0,33			+1				y1
2	+1	+1		-1		+0,33			+0,33			-1				y2
3	+1	-1		+1		+0,33			+0,33			-1				y3
4	+1	+1		+1		+0,33			+0,33			+1				y4
5	+1	0		0		-0,67			-0,67				0			y5
6	+1	+1		0		+0,33			-0,67				0			y6
7	+1	-1		0		+0,33			-0,67				0			y7
8	+1	0		+1		-0,67			+0,33				0			y8
9	+1	0		-1		-0,67			+0,33				0			y9
	9	6		6			2			2			4

30

Коефіцієнти розраховуються за такими формулами:

x1 y

x2 y

, b11

b1

, b2

6

6

x2

2

y

x1 x2 y

x0 y

b22

2

, b12

4

, b0

9

x		2	y
1
2

0,67

,

(3.5)

b11 0,67 b22

РОЗРАХУНОК АКТИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ В MATHCAD

Приклад розрахунку активного експерименту при ортогональному плануванні за допомогою MathCAD

1. Введення початкових даних активного експерименту (рис. 3.1)

Рис. 3.1 – Введення початкових даних

2. Розрахунок коефіцієнтів регресії (рис. 3.2) :

31

Рис. 3.2 – Розрахунок коефіцієнтів регресії

3. Побудова поверхні і ліній рівня (рис. 3.3) за допомогою рівняння регресії, отриманого на підставі ортогонального планування:

Рис. 3.3 – Побудова ліній рівного рівня

32

Після того, як отримано рівняння регресії при активному експерименті перевіряється значущість коефіцієнтів за допомогою критерію Ст’юдента і адекватність отриманої регресії за допомогою критерію Фішера. У разі незначущості коефіцієнтів їх можна виключити з рівняння регресії при подальшому дослідженні математичної моделі.

ДВОРІВНЕВІ ПЛАНИ БАГАТОФАКТОРНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ.

У багатофакторному експерименті можна враховувати тільки залежність виходу від кожного з факторів, а можна враховувати також залежність виходу від взаємодії декількох факторів. Якщо враховується взаємодія всіх факторів, то багатофакторний експеримент називається повним.

Найпростішим планом багатофакторного повного експерименту являється план, в якому досліджувані фактори змінюються лише на двох рівнях: верхньому

	C
		i

і нижньому

	C
		i

. Такий план називається дворівневим і позначається ПФЕ 2n,

тобто повний факторний експеримент дворівневий, n- факторний. Центр експерименту

Ci 0 Ci Ci

2

інтервал варіювання

C

C

i

i

C

C

C

C

i

2

i

i 0

i 0

i

(3.6)

(3.7)

У безрозмірному виразі верхній рівень фактора прийме значення +1, нижній -1:

С

C

С

C

x

i

i 0

i

i 0

1

i

С

C

i

i

i 0

x

С

C

i 0

С

C

i 0

1

i

i

С

С

i

i

i 0

i

План ПФЕ 2n можна подати у вигляді таблиці.

Приклад. Побудувати план ПФЕ22 для дослідження впливу температури в діапазоні 30 - 42 градуси Цельсія і величини pH в діапазоні від 5 до 7.

Знайдемо центр експерименту

			C			C				42 30
C				1				1					36
	10					2					2
					C		C				7 5		6
	C					2			2
		20					2				2

та інтервал варіювання

33

			C			C				42		30
					1			1						6
	1					2						2
				C			C				7	5
						2			2				1
		2					2					2

Таблиця 3.3

Варіант реалізації плану ПФЕ 2n

i	X1i	X2i	X1i*X2i
1	-	-	+
2	-	+	-
3	+	-	-
4	+	+	+
Ci0	36	6
i	6	1

Стовпці 2 і 3 відбивають вплив окремих чинників. Стовпець 4 відбиває міжфакторну взаємодію.

Заповнення другого і третього стовпця пояснень не потребує. Четвертий стовпець заповнюється за правилом перемножування вмісту другого і третього стовпців: Якщо другий і третій стовпець мають однаковий знак, то в четвертому стовпці ставиться «+», інакше «-».

План повного двохфакторного експерименту ПФЕ22 дає можливість обчислити чотири коефіцієнти рівняння регресії :

y a	1	a	2	x	1	a	3	x	2

a	4	x	1	x	2

.

План повного трьохфакторного експерименту дає можливість вичислити вісім коефіцієнтів рівняння регресії

y a	1	a	2	x	1	a	3	x	2	a	4	x	3	a	5	x	x	2	a	6	x	x	3	a x	2	x	3	a	8	x	x	2	x	3
																1					1			7						1

і так далі.

34

Індивідуальне завдання № 3

1. Згідно варіанту обрати умову задачі:

Останні	00,	01,	02,	03,	04,	05,	06,	07,	08,	09,
цифри	30,	31,	32,	33,	34,	35,	36,	37,	38,	39,
заліко-	60,	61,	62,	63,	64,	65,	66,	67,	68,	69,
вої кни-	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
жки
Номер	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
варіанту
Останні	10,	11,	12,	13,	14,	15,	16,	17,	18,	19,
цифри	40,	41,	42,	43,	44,	45,	46,	47,	48,	49,
заліко-	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
вої кни-
жки
Номер	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
варіанту
Останні	20,	21,	22,	23,	24,	25,	26,	27,	28,	29,
цифри	50,	51,	52,	53,	54,	55,	56,	57,	58,	59,
заліко-	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
вої кни-
жки
Номер	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
варіанту

2.Сформулювати блок-схему розв’язання задачі

3.Методом найменших квадратів розрахувати в програмному комплексі MathCAD коефіцієнти рівняння за результатами виконання поданого в таблиці 5 повного дворівневого трьохфакторного плану ПФЕ 23.

Розраховується вісім коефіцієнтів для рівняння:

	y a			a		2	x		a		x	2	a			4	x		3	a		5	x x	2	a		6	x x	3	a		7	x x	3	a x x		2	x	3
		1					1			3													1					1					1		8	1
																																								Таблиця 3.4
														Вихідні дані для розрахунку
і	Основні стовпці																				Допоміжні стовпці
	X	1i		X	2 i				X	3i			X	1i	X			2 i			X 2 i X 3 i					X 1i X 3 i					X1i X 2 i				X 3i	Y				Y	Y
																																				1i				2 i	3 i
1	-			-					-					+									+					+					-			73				69	68
2	-			+					-					-									-					+					+			58				58	64
3	+			-					-					-									+					-					+			54				59	52
4	+			+					-					+									-					-					-			84				94	92
5	-			-					+					+									-					-					+			100				106	109
6	-			+					+					-									+					-					-			98				90	97
7	+			-					+					-									-					+								77				85	78
8	+			+					+					+									+					+					+			105				95	100

35

У наведеній таблиці Y – вихід процесу. Здійснено три повторюваності експерименту. Реалізація прикладу наведено на рис. 3.4-3.6

Рис. 3.4 – Фрагмент обробки в MathCAD плану ПФЕ 23

36

Рис. 3.5 – Фрагмент обробки в MathCAD плану ПФЕ 23

37

Рис. 3.6– Фрагмент обробки в MathCAD плану ПФЕ 23

Вихідні дані для виконання індивідуального завдання

Методом найменших квадратів розрахувати в програмному комплексі MathCAD коефіцієнти рівняння за результатами виконання поданого в таблиці повного дворівневого трьохфакторного плану ПФЕ 23. Проаналізувати отримані результати

Розраховується вісім коефіцієнтів для рівняння:

y a1 a2 x1 a3 x2 a4 x3 a5 x1 x2 a6 x1 x3 a7 x1 x3 a8 x1 x2 x3

38

1	Y1	Y2	Y3	6	Y1	Y2	Y3
	58	56	61		84	83	76
	73	67	74		64	60	59
	91	100	94		77	81	86
	82	71	73		98	102	106
	64	68	65		67	58	64
	101	107	110		54	54	61
	54	60	51		82	80	91
	87	90	86		72	78	69
2	Y1	Y2	Y3	7	Y1	Y2	Y3
	76	76	84		81	78	80
	67	70	75		57	56	58
	101	105	109		105	109	104
	57	61	58		92	87	91
	92	96	100		73	70	67
	85	93	89		64	59	61
	53	67	62		98	108	102
	86	83	91		65	55	60
3	Y1	Y2	Y3	8	Y1	Y2	Y3
	54	52	55		57	54	51
	97	105	99		83	90	85
	84	79	73		52	55	62
	61	66	70		100	99	102
	91	101	95		72	68	70
	75	70	85		64	61	63
	58	56	61		93	81	103
	64	64	72		76	77	86
4	Y1	Y2	Y3	9	Y1	Y2	Y3
	72	80	74		82	74	74
	61	65	68		55	65	60
	103	109	105		77	69	78
	98	97	101		103	107	104
	82	82	76		91	88	90
	52	60	57		75	66	67
	64	53	54		51	54	57
	78	85	75		86	80	94
5	Y1	Y2	Y3	10	Y1	Y2	Y3
	62	71	65		75	85	80
	98	105	94		56	57	55
	78	78	82		64	61	63
	54	63	57		91	88	90
	101	99	95		106	102	108
	66	73	67		82	73	71
	81	74	77		54	58	61
	51	61	55		62	62	58

39