ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Решить предложенную систему методом Зейделя

1	2,7x +3,3y +1,3z = 2,1			2			+1,9z = 0.7
					1,7x +2,8 y
	3,5x −1,7 y +2,8z =1,7				2,1x +3,4 y +1,8z =11,
						−1,7 y	+1,3z = 2,8
	4,1x +5,8y −1,7z =0,8				4,2x
3	3,1x + 2,8 y +1,9z = 0,2			4	9,1x +5,6 y + 7,8z = 9,8
			= 2,1
	1,9x +3,1y + 2,1z				3,8x +5,1y + 2,8z = 6,7
							+1,2z = 5.8
	7,5x +3,8 y + 4,8z = 5,6				4,1x +5,7 y
5.	3,3x +2,1y + 2,8z = 0,8			6.	7,6x +5,8 y + 4,7z =10,1
							+ 2,7z = 9,7
	4,1x +3,7 y + 4,8z = 5,7				3,8x + 4,1y
			= 3,2			+ 2,1y	+3,8z = 7,8
	2,7x +1,8 y +11,z				2,9x
7.		−2,5y +3,7z = 6,5		8.	5,4x − 2,3y +3,4z = −3,5
	3,2x
		+0,34 y +1,7z = −0,24
	0,5x				4,2x +1,7 y − 2,3z = 2,7
		+2,3y −1,5z = 4,3
	1,6x					+ 2,4 y	+ 7,4z =1,9
					3,4x
9.	3,6x +1,8 y4,7z = 3,8			10.	5,6x + 2,7 y −1,7z =1,9
			= 0,4				− 6,7z = −2,4
	2,7x −3,6 y +1,9z				3,4x −3,6 y
			= −1,6		0,8x +1,3y +3,7z =1,2
	1,5x + 4,5 y +3,3z
11.	2,7x + 0,9 y −1,5z = 3,5			12.	4,5x −3,5y + 7,4z = 2,5
							− 2,3z = −1,5
	4,5x − 2,8 y + 6,7z = 2,6				3,1x − 0,6 y
			= −0,14			+ 7,4 y − 0,5z = 6,4
	5,1x +3,7 y −1,4z				0,8x
13.	3,8x + 6,7 y −1,2z = 5,2			14.	5,4x −6,2 y −0,5z = 0,52
							+0,8z = −0,8
	6,4x +1,3y −2,7z = 3,8				3,4x +2,3y
						−11,y +3,8z =1,8
	2,4x −4,5y +3,5z = −0,6				2,4x
15.	7,8x +5,3y + 4,8z =1,8			16.	3,8x + 4,1y − 2,3z = 4,8
			= 2,3
	3,3x +11,y +1,8z				− 2,1x +3,9 y −5,8z = 3,3
	4,5x +3,3y + 2,8z = 3,4				1,8x +11,y − 2,1z = 5,8
17.	1,7x − 2,2 y +3,0z =1,8			18.	2,8x +3,8 y −3,2z = 4,5
			= 2,8			− 2,8 y	+3,3z = 7,1
	2,1x +1,9 y − 2,3z				2,5x
						− 7,1y	+ 4,8z = 6,3
	4,2x +3,9 y −3,1z = 5,1				6,5x

12

19.	3,3x +3,7 y + 4,2z = 5,8			20.	7,1x + 6,8 y + 6,1z = 7,0
		+ 2,3y − 2,9z = 6,1				+ 4,8 y +5,3z = 6,1
	2,7x				5,0x
		+ 4,8 y	−5,0z = 7,0			+ 7,8 y + 7,1z = 5,8
	4,1x				8,2x
21.	3,7x +31,y + 4,0z = 5,0			22.	4,1x +5,2 y −5,8z = 7,0
		+ 4,5y	− 4,8z = 4,9			−31,y + 4,0z = 5,3
	4,1x				3,8x
						+5,3y − 6,3z = 5,8
	− 2,1x −3,7 y +1,8z = 2,7				7,8x
23.	3,7x − 2,3y + 4,5z = 2,4			24.	6,3x +5,2 y − 0,6z =1,5
		+ 4,7 y − 7,8z = 3,5				− 2,3y +3,4z = 2,7
	2,5x				3,4x
		+5,3y	+1,3z = −2,4			+1,4 y +3,5z = −2,3
	1,6x				0,8x
25.	1,5x + 2,3y −3,7z = 4,5			26.	0,9x + 2,7 y −3,8z = 2,4
		+3,4 y	+5,8z = −3,2			+5,8 y − 0,5z = 3,5
	2,8x				2,5x
		+ 7,3y	− 2,3z = 5,6			− 2,1y +3,2z = −1,2
	1,2x				4,5x
27.	2,4x + 2,5y − 2,9z = 4,5			28.	5,4x − 2,4 y +3,8z = 5,5
		+3,5y	−1,4z = 3,2			+ 6,8 y −11,z = 4,3
	0,8x				2,5x
		− 2,3y	+8,6z = −5,5			− 0,6 y +1,5z = −3,5
	1,5x				2,7x
29.	2,4x +3,7 y −8,3z = 2,3			30.	3,2x −11,5y +3,8z = 2,8
		+ 4,3y	+1,2z = −1,2			+1,3y − 6,4z = −6,5
	1,8x				0,8x
		− 2,3y	+5,2z = 3,5			+ 7,2 y −1,2z = 4,5
	3,4x				2,4x
31.	4,0x + 0,86 y + 0,3z = 3			32.	2x − 0,1y + 0,3z = −7
			+ 0,14z = 4			+3y − 0,01z = 4
	0,05x + 2 y				0,3x
	0,07x + 0,5 y −3z = −2				0,04x + 0,1y − 4z =1
33.	1x + 0,02 y − 0,03z = 2			34.	3x − 0,01y + 0,5z = −2
			− 0,01z = 4
	0,02x − 4 y				0,28x + 4 y + 0,03z = 3
		+ y +3z =1
	0,4x				0,06x − 0,8 y − 2z = 0,1
35.	5x + 2 y + 0,08z = 4			36.	7x − 0,04 y − 0,8z = 3
			+ 0,02z = −3
	0,04x −3y				0,03x − 2 y + 0,02z = −2
	0,12x + 0,28 y −1z = 7				0,12x + 0,28 y −1z = 7
37.	3x +	0,1y +	0,18z = −1	38.	2x − 0,17 y + 0,41z =1
			+ 2z = 4			+ 6 y − 0,1z = −2
	0,43x −5y				1,2x
	0,17x + 0,35y − 2z = 3				0,17x + 0,41y −3z = 4

13

39.	3x − 0,18 y + 0,55z = 7		40.	5x −1,2 y + z = 2
	0,01x + 2 y − 0,48z = −3			0,23x +3y − 0,28z = −3
		+ 0,02 y −3z = −2
	0,7x			0,92x − 0,33y + 2z =1
41.	7x + 0,52 y − 0,08z = 2		42.	4x − 0,3y − 0,8z = 3
		− 4 y + 0,2z = −1					= −2
	1,3x			0,01x + 2 y − 0,5z
		+ 0,02 y − 2 = 5					= 4
	0,1x			0,08x − 0,4 y −3z
43.	2x + 0,3y − 0,1z = 7		44.	5x + 0,35y − 0,18z = −1
					+5y − 0,1z	= 3
	0,03x − 4 y + 0,01z = −4			0,4x
							= −4
	0,02x + 0,61y − 7z =1			0,15x + 0,24 y + z
45.	8x − 0,35y + z = 8		46.	2x + 0,03y − 0,15z = 2
	0,84x +3y −1,21z = 2			0,03x − 2 y + 0,07z = −4
	0,03x − 0,21y − 4z = 7			0,06x + 0,17 y −1z = 8
47.	4x +1,83y − 0,2z =1		48.	1,27x − 0,1y − 0,2z = 2
							= −3
	0,81x −3y + 0,2z = −3			0,17x − 6 y + 0,2z
							= 4
	1,05x + 0,43y − 4z = 2			0,11x + 0,2 y + 7z
49.	4x + 0,12 y +1,8z = −1		50.	2,1x + 0,3y + 0,2z = 2
					− 7 y + 0,1z	= 3
	0,31x + 4 y + 0,19z = 2			1,8x
		−1y +3z = 5			+1,2 y −3z	= −1
	0,4x			0,2x

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Что такое метод последовательных приближений?

2.Какими свойствами должна обладать система для применения к ней метода итераций?

3.Что такое итерация?

4.Каким образом систему уравнений можно привести к виду удобному для итераций?

5.Метод Зейделя и метод итераций: их сходство и различия?

6.Что такое самоисправляемость метода итераций?

7.Как зависит результат вычисления методом Зейделя от начального приближения?

14

ЛИТЕРАТУРА

1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИ-

НОМ, 2000. – 630 с.

2.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:

Наука, 1970. – 664 с.

3.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

4.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 376 с.

5.Ларсен Р.У. Инженерные расчеты в Excel: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 544 с.

6.Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720 с.

7.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. –

М., Физматгиз, 1963. – 656 с.

8.Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.

9.Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посіб./ За ред. О.І. Пушкаря – К.: Видавничий центр „Академія”, 2001. – 696 с.

15

Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная академия строительства и архитектуры

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к самостоятельной работе по курсу

«Вычислительная техника и программирование» Часть 2. Итерационные методы решения систем уравнений

(для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)

Составители: Грицук Юрий Валериевич

Митраков Владимир Алексеевич Акулов Виктор Федорович Дзержко Валентина Владимировна