Механика УМК

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N

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m1 m2 ... mN

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(2.13) , (2.19),

P .

N

mi m,

(2.20)

i 1

(2.21)

P m c .

(2.21) ,

( ).

(2.21) (2.15),

:

	d (m c )		d c
		m		Fâíåø ,	(2.22)
	dt		dt

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, ,

, , -

( , -

).

,

. ( )

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, -

, -

, ñ	. , (2.19),
		N
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	ñ	i 1		.	(2.23)
			m

(2.23) (2.22), -

:

			N
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			i

dt i 1

71

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(2.4):

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, , . ,

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-

, , , -

, -

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t = 0. -

,				i
t					,
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, (2.22) ,

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3.2.2

3.2.2.1 . .

F .	F

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. . 2.2,

F , .

F (

) 1 2 :

B

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A FS cos .		(2.26)
	S ,

S, 1 2, -

	A12 F S FS S FSF .	(3.27)
	(3.27)
	:	F —
		S
	F
	S , FS Fcos ;
)	)
. 2.2
	SF = Scos — S

F . (3.26) (3.27) ,

. ( -

) dS ( dS -

dr ) A -

:

A F dS FdS cos FS dS FdSF
FX dx Fydy FZ dz.	(2.28)

. ,

F ,

.

, F ( . 2.2,), ,

).

. -

t, ( -

) . -

S,

. , t, S

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								. (2.28)
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, . FS(S). -

( . 2.3),

S, , — FS —

F -

dS ( dS

). . 2.3 1 2 S

1 2 , . 2.2, .

12 ( . 2.3) S1, S2,… Si ,…, SN -

Ai , Si . ,

F Si , -

FS, Fsi . , ,

Fsi Si FS (S) .

,

FS(S) .	S	i	-
F ( )
Ai Fsi Si .	(2.29)

. 2.3	. 2.4
, -
.	2.3. 12 ( -

) 1 2

(2.29):

N	N
A12 Ai Fsi Si .		(2.30)
i 1	i 1

, (2.30) , -

Si 1 — 2.

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(2.30) ,

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Si ( N

):

N

A12

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(2.31)

S 0 i 1

(2.31)

F (S) :

A12 FS dS.

C

(2.28)

, :

A12 FS dS F dS (Fidx Fydy Fz dz).			(2.32)
c	C	C

, F ,

, -

(2.32) .

-

FS(S).

(2.32)

. , ,

(1.2) t ( ), -

,

(2.32), (1.2):

dx	dx	dt,	dy	dy	dt,	dz	dz	dt.
	dt			dt			dt

(2.32)

t:	2
A12 F dS (Fx xt Fy yt Fz zt )dt.		(2.33)
C	1

F -

.

(2.32)

, ( )

.

0 ( . 2.4, ). , F , -

X, -

F óïð . F X

Fx Fxóïð kx,

x — , k — . Fx ( x) -

. 2.4, . , -

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— x 0.

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Fy = Fz= 0.		2		kx2		kx2
A			kxdx	2		1	.	(2.34)
12				2		2
		1
, A12 -
, x = x1 , x								= x2 -

Fx ( x ). -

. x1x2 ( x1 x2 – ),

(2.34).

, , .

A,

		P	A	.	(2.35)
			dt
A (2.28), -
dS dr		dt (1.9).
:
					(2.36)
		P F

3.2.2.2 .

. — -

. —

.

-

. , m

: F1, F2 ,..., FN , —

. , -

,

:

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m		F	F	... F	F .	(2.37)
	dt	1	2	N	i
					i 1

(2.37) dt .

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N m d Fi dt F2 dt ... FN dt Fi dt.

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(2.38)

d ,

(2.38). , ,

b — b -

b .									-
:
	2		2	(				).	(2.39)

(2.39) (

). ,

f (x) -

:

df df dx f xdx. dx

2 (2.39) -

:

	2			d d
d (		) d ( ) ( )t		dt				dt 2 d .		(2.40)
					dt		dt

(2.40) 2

, :

		2
	d			d .	(2.41)
		2

(2.41) (2.38) -

, dt

dS . (2.38) :

	2							N
md			F	dS F	dS	... F	dS	F	dS.	(2.42)
	2		1	2		N		i
								i 1

(2.42) m .

FdS , (2.28), -

Ai Fi dS . -
(2.42) :
m 2						N
d			A	A	... A	A .	(2.43)
			1	2	N	1
2						i 1

(2.43)

t1 t2:

77

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t2	m 2			t2				t2		t2
	d						A		A ...		A ,
		2					1		2		N
t1				t1				t1		t1

:
m 2			m 2							N
						A	A ... A			A .	(2.44)
	2					1	2		N	i
		2	2		1					i 1
								m 2
(2.44) ,

2

t t2 t1 , -

, . -

,

, :

W	m 2
		, Wk 0.	(2.45)
k	2

(2.7)

(2.25) ( 2.6), -

(2.44) , -

. , (2.45) -

.

(2.44)

. :

t ,

( )

:

W		-W	W	N	Aâñåõ.	(2.46)
				A
k	2	k	k	i
		1		i 1

.

, .

. ,

.

N ,

.

, (2.46)

i		i	i	iâñåõ		(2.47)
Wk	2	Wk	Wk	A	,
		1

Aiâñåõ — ( ), -

i . (2.47),

:

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N	i		N	i	N	iâñåõ
Wk		2	Wk		A .
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(2.48)

,

(2.48),

:

N		W		N	W	(2.49)
W i				W i
k	2	k	2	k	k
i 1				1	1
				i 1

(2.48), ( -

) t :

N	(2.50)
Ai âñåõ Aâñåõ.

i 1

(2.49) (2.50) -

(2.48) :

Wk	2	Wk Aâñåõ Aвнутр Aâíåø .	(2.51)
		1

,

, , -

: (

) ,

, .

, , -

, , i j, -

. ,

fij	f ji , dS j dSi

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-

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, -

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3.2.2.3.

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mg (m — g — -

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,

f ,

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U (x,y,z,t),

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f		i		j		k .	(2.52)
	x		y		z

	U		U		U
		,		,		U (x,y,z,t); i , j, k -
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. (2.52)

f , U (x,y,z,t) — -

. U t

, U (x,y,z,)),

.

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. ,				-
.
		f		( f ) -
,				1
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2 ,

1 2, .

.

.

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