Лекция 2

Основные понятия теории вероятностей

Событие – это исход любого опыта (испытания), которое при вполне определѐнных условиях может произойти или не произойти.

Вероятность события – численная мера степени объективной

его возможности. Событие А достоверное, если в результате данного опыта оно должно произойти непременно. При этом

вероятность	. Событие невозможное, если оно не может
иметь места в данном опыте. При этом		.

Для случайного события справедливо неравенство

События А и В несовместные, если они не могут появиться одновременно, т.е. взаимно исключают друг друга.

Основные понятия теории вероятностей

(продолжение)

События называют равновозможными, если для каждого из них обеспечена одинаковая возможность исхода опыта.

	Если вероятность	события А не зависит от того, произошло
	или нет другое событие В, то эти события (А и В) независимые.
	Наконец, в данном опыте несколько событий		составляют
	полную группу событий, если исходом опыта является одно и
	только одно из них.

Исход опыта благоприятен некоторому событию, если оно появляется в результате этого опыта.

Когда опыт сводится к схеме событий, тогда под

вероятностью события А понимают отношение числа m благоприятных исходов к общему числу n всех несовместных единственно возможных и равновозможных событий, т.е.

Экспериментальные исследования

Критерием истины является опыт. Т. Кампанелла

Под экспериментом подразумевается общий процесс научного исследования и получения новых данных об объекте исследования.

Инженерный эксперимент ведет к определенному действию - принятию решения, продолжению испытаний или признанию неудачи.

В любом эксперименте прежде всего надо определиться со стратегией эксперимента. Еще совсем недавно такой проблемы не существовало, так как все исследователи использовали одну стратегию - пассивного эксперимента.

Пассивный эксперимент - это традиционный метод проб и ошибок. Главная суть этого метода заключается в его однофакторности, т.е. исследователь последовательно изучает влияние на параметр оптимизации одного из факторов, а затем пытается оценить суммарное влияние всех факторов и характер их взаимодействия. Этот метод имеет право на существование, но малоэффективен.

Во второй половине XX века была предложена новая стратегия постановки эксперимента - активный эксперимент или математическое планирование эксперимента (МПЭ).

Математическое планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Общая схема решения задачи методом Бокса-Уилсона

Методология эксперимента

Эксперимент естественный и искусственный

Лабораторные опыты (стенды, оборудование, модели)

Производственные

экспериментальные

исследования

Программа и методика

средства эксперимент анализ

Измерение

Измерение — это процесс нахождения какой-либо физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств, это познавательный процесс сравнения величины чеголибо с известной величиной, принятой за единицу (эталон).

Теорией и практикой измерений занимается специальная наука —

метрология.

Измерения бывают статическими, когда измеряемая величина не изменяется, и динамическими, когда измеряемая величина меняется (например, измерение пульсирующих процессов).

 Кроме того, измерения разделяются на прямые и косвенные.

При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта, при косвенных — функционально от других величин, определенных прямыми измерениями: b = f(a), где b — величина, найденная с помощью косвенных измерений; а

— то же, но с помощью прямых измерений.

Измерение (продолжение)

Различают три класса измерений.

Особо точные — эталонные измерения с максимально возможной точностью.

Высокоточные — измерения, погрешность которых не должна превышать заданных значений. Этот класс измерений используют при некоторых наиболее ответственных экспериментах, а также для контрольно-поверочных измерений приборов.

Технические измерения, в которых погрешность определяется особенностями средств измерения.

Различают также абсолютные измерения и относительные. Абсолютные — это прямые измерения в единицах измеряемой величины, например абсолютная влажность грунта w в процентах. Относительные — измерения, представленные отношением измеряемой величины к одноименной величине, принимаемой за сравнимую. Например, относительная влажность грунта w/wT, где wT — абсолютная влажность грунта границы текучести.

Результаты измерений. Погрешность

Погрешность измерения — это алгебраическая разность между действительным значением измеряемой величины xg и полученным при

измерении хi: ε = xg – хi

(1)

Измерение xg — это такое значение измеряемой величины, которое заведомо точнее, чем получаемое при измерении. С некоторым допущением хg можно считать истинным или точным значением величины.

Значение ε иногда называют абсолютной ошибкой измерения. Относительная ошибка измерения (в %)

δ = + (ε/ xg) 100.

(2)

Результаты измерений. Точность

Точность измерения — это степень приближения измерения к действительному значению величины.

Достоверность измерения показывает степень доверия к результатам измерения, т. е. вероятность отклонений измерения от действительных значений.

Чтобы повысить точность и достоверность измерений, необходимо уменьшить погрешности. Погрешности при измерениях возникают вследствие ряда причин: несовершенства методов и средств измерений, недостаточно тщательного проведения опыта, влияния различных внешних факторов в процессе опыта, субъективных особенностей экспериментатора и др. Эти причины являются результатом действия многих факторов.

Погрешности

Погрешности классифицируют на систематические и случайные.

Систематические — это такие погрешности измерений, которые при повторных экспериментах остаются постоянными (или изменяются по известному закону). Если численные значения этих погрешностей известны, их можно учесть во время повторных изме-рений.

Случайными называют погрешности, возникающие чисто случайно при повторном измерении. Эти измерения не могут быть исключены как систематические. Однако при наличии многократ-ных повторностей с помощью статистических методов можно исклю-чить наиболее отклоняющиеся случайные измерения.

Разновидностью случайных погрешностей являются грубые погрешности или промахи, существенно превышающие систематические или случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности вызваны, как правило, ошибками экспериментатора. Их легко обнаружить. В расчет эти погрешности не принимаются и при вычислении xg их исключают. Таким

образом, можно записать ε = ε1 + ε2,

(3)

 где ε1 + ε2 — систематические и случайные погрешности измерений.