Лекция 2

Трехмерные (3М) графики

Трехмерные диаграммы рассеяния (пространственные, спектральные, трассировочные и

диаграммы отклонений), карты линий уровня и поверхности также можно построить для подгрупп наблюдений, заданных с помощью выбранной категориальной переменной или логических условий выбора (см. Методы категоризации). Основная задача этих графиков - упростить сравнение взаимосвязей между тремя и более переменными для различных

групп или категорий наблюдений.

Применения. Трехмерные графики в координатах XYZ отображают взаимосвязи между тремя переменными. С помощью

различных способов категоризации можно исследовать эти зависимости при различных условиях (т.е. в разных группах).

Тернарные графики

Категоризованные тернарные графики используются для исследования взаимосвязей между тремя и более переменными, три из которых представляют собой компоненты смеси (т.е. для каждого наблюдения значения их суммы являются постоянной величиной), при этом отдельный график строится для каждого уровня группирующей переменной.

Для построения тернарных графиков используется треугольная система координат на плоскости или в пространстве и строится зависимость между четырьмя (или более) переменными (компонентами X, Y и Z и откликами V1, V2 и т.д.). При этом накладываются ограничения на относительные значения каждой из компонент, чтобы они в сумме давали одинаковую величину для каждого наблюдения (например, 1).

Применения. Эти графики применяются для анализа результатов эксперимента, в котором измеряемый отклик зависит от относительного соотношения трех компонент (например, трех

химических веществ при составлении смесей), которое варьируется с целью определения его оптимального значения. Эти типы графического представления можно использовать и в других случаях, когда взаимосвязь между переменными, на которые наложены определенные ограничения, необходимо исследовать для различных групп или категорий наблюдений.

Тернарные графики

Сглаживание двумерных распределений

Для наглядного представления таблицы значений двух переменных используются трехмерные гистограммы. Их можно рассматривать как объединение двух простых гистограмм для совместного анализа частот значений двух переменных. Чаще всего на этом графике для каждой "ячейки" таблицы нарисован один трехмерный столбец, а его высота соответствует частоте значений в этой ячейке. При построении трехмерной гистограммы для каждой из двух переменных можно использовать свой метод категоризации

Когда предусмотрены процедуры сглаживания данных, то трехмерное представление частот значений можно аппроксимировать поверхностью. Такое сглаживание можно осуществить для любой трехмерной гистограммы (см. рис.). Для достаточно простой структуры данных такое сглаживание не имеет особого смысла. Однако, в случае более сложной картины распределения частот эта процедура может оказаться эффективным инструментом разведочного анализа данных и позволит выявить особенности, которые трудно обнаружить на обычной трехмерной гистограмме (см. "волновую структуру" поверхности).

Сглаживание двумерных распределений

Проекции трехмерных наборов данных

Полезным методом изучения и аналитического исследования структуры поверхности (созданной, как правило, по трехмерным наборам данных) является построение ее проекции на плоскость в виде карты линий уровня.

Эти графики менее эффективны для быстрого визуального анализа формы трехмерных структур по сравнению с графиками поверхности,

однако их преимущество заключается в возможности точного исследования формы поверхности -

на картах линий уровня отображается ряд не искаженных горизонтальных "сечений".

Проекции трехмерных наборов данных

Выборка данных

Иногда отображение на графике слишком большого числа точек данных затрудняет изучение их структуры. Если файл данных слишком большой, то имеет смысл показать на графике лишь подмножество наблюдений, чтобы общая картина не была скрыта маркерами точек.

Некоторые программы предлагают методы выборки (или оптимизации) данных, которые в ряде случаев могут оказаться весьма полезны. При этом пользователь может задать целое число n, меньшее числа наблюдений в файле данных, а программа случайным образом выберет из этого файла приблизительно n допустимых наблюдений и именно их построит на графике.

Дополнительная литература

Рушимский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М: Наука, 1971

Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л: Энергия,

1978

Статистический учебник StatSoft

Вопросы самоподготовки

(Темы для рефератов)

Приборы. Средства измерений

Эксперимент естественный и искусственный

Графические методы представления результатов исследований