Высшая математика. Матрица и модули

3. Решить систему методом Гаусса
0		2	1				1
A	1	G	1		,	b	2	.
	2	N	1				2
	3	3G	3				6

4. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1. Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер
зада-		Вопрос задания																									Варианты ответов
ния
1						2																		3					4						5						6
					1 2									0 3										1)					2)						3)						4)
	Сумма матриц				3 2						и			1		2								1 5			1			1			1			5			не опре-
1.1																							4 0					2 4						4 0					делена
					1 4
												1 5																0		9					2	1
																								0 8
	равна …
						1 2													0 3					1)					2)						3)						4)
								3 2											1 2			не опре-					1			1			1			5			1			5
1.2	Разность	матриц													и							делена						2		4				4 0					4 0
									1 4								1 5											0 9
	равна …																																		2 1
																																									0	8
					1	2																		1)					2)						3)						4)
				3 2										6		2						2 0					1			1			1			5			не опре-
1.3	Сумма матриц										и																												делена
					1 4									1 3										4 9					2	4					4	6
	равна …																							0 3					0	9					2 1
					2 1									0 2										1)					2)						3)						4)
	Разность матриц					5 0					и				5		0							2 3			не опре-						1 5							1		5
1.4																											делена
															1	2								0 0										2 0							0	0
						1 3																		2 5
	равна …																																	2 1
																																									0 8
			3 1											0 1										1)					2)						3)						4)
	Сумма матриц			4 1						и				2	5									4 3				3		0			1			5			не опре-
1.5																								3 0					6 6					4 0					делена
				1 0
												1 3																	0 3						2 1
																								1 8
	равна …
						3 1													0	1				1)					2)						3)						4)
																																										1
																						не опре-					1			1			3			2			2
1.6	Разность	матриц						4 1							и				2	5		делена						2 4						2		4				1 3
								1 0											1 3
																												0		9				2		3
																																								6		4
	равна …
																				33

П р о д о л ж е н и е

1						2																3						4						5			6
			3 1						0 1 0													1)						2)						3)			4)
	Сумма матриц			4 1				и			2		5 1								4		3			3			0					1	5		не опре-
1.7																						3 0						6 6						4 0			делена
				1 0							1 3 2
																												0 3						2 1
																						1	8
	равна …
							0 1 0										0					1)						2)						3)			4)
	Разность	матриц					2 5 1								и			2		не опре-						1			1					3	2		2	1
1.8																				делена
							1		3 2									1								2			4					2 4			1	3
																											0 9							2 3			6 4
	равна …
	Сумма матриц		1					2		и			2			3						1)						2)						3)			4)
1.9				2									6								3		5				1		0					3	5		не опре-
								0								5
																											8		0								делена
	равна …																				8		5										8		5
	Разность матриц						1			2				и	2			3				1)						2)						3)			4)
																											1		0					не
1.10							2			0							6 5			1			1														3	5
																											8		0				опре-
	равна …																				4		5														8	5
																																	делена
	Сумма	матриц				1			4 и						1			4				1)						2)						3)			4)
1.11	равна …																					0				(0 0)								(2 8)			не опре-
																																					делена
	Разность матриц 1						4 и 1 4															1)						2)						3)			4)
1.12	равна …																					0				(0 0)								(2 8)			не опре-
																																					делена
	Сумма матриц		3					0		и			2		3							1)						2)						3)			4)
																											1		2								не опре-
1.13				2									5		1					5			3											3	5
								1
																											8		3								делена
	равна …																			3			2										8		5
	Разность матриц						3				0			и	2			3				1)						2)						3)			4)
																					1		1				1			3			не опре-
1.14							2				1						5	1																			3	5
																																	делена
	равна …																				4		5			7				0							8	5
				2				1														1)						2)						3)			4)
1.15	Сумма матриц			7	и				4			равна …										3				11			1					1			не опре-
																																					делена
																						8												11
	Разность матриц					2		и		1				равна …								1)						2)						3)			4)
																						3				1							не опре-				11	1
1.16				7						4
																																	делена
																						3				11
			1			8		0				2										1)						2)						3)			4)
	Сумма матриц			0 1				и		1 2				равна …							1		5			1 10								1	5		не опре-
1.17																						4 0					1 3							4 0			делена
				1 4						1 3
																											2		7					2 1
																						0	8
	Разность	матриц					1				7		и		2			3				1)						2)						3)			4)
																				1			4			1 10								не			3	5
1.18
							3				4						5	1															опре-
	равна …																			2			5			2				3			делена				8	5
																		34

О к о н ч а н и е

1				2													3							4				5			6
				7 5				0		1							1)						2)					3)			4)
	Сумма матриц			0 3			и		1	1						1		5				1 10					7 6			не опре-
1.19																	4 0						1 3					1 4		делена
									1 10
			1 2																				2	7				0 12
																	0	8
	равна …
	Разность матриц			0			6		и			2 3					1)						2)					3)			4)
1.20												5			1				4		1			10			не опре-			2		9
				5			8						1									2		3			делена
	равна …															2			5												0	7
	Произведение матрицы								3			0	на				1)						2)					3)			4)
1.21															3			0			1			10			не опре-			2		9
									2			1
																											делено
	число = –1 равно…															2		1			2			3							0	7
	Произведение		матрицы						2			1	на				1)						2)					3)			4)
																						1		10			не опре-
1.22										2						4			1											4		2
												3
																						2		3			делено
	число =2 равно…														4				3											4		6
	Разность матриц				1		7			и		2	3				1)						2)					3)			4)
															1				4		1			10			не опре-			3		5
1.23					3		4					5
													1									2		3			делена				8
	равна …															2			5													5
	Произведение		матрицы							1		4	на				1)						2)					3)			4)
1.24	число =5 равно …																25					(5 20)					(20 5)			не опре-
																														делено
	Произведение		матрицы							2		3	на				1)						2)					3)			4)
1.25	число = –1 равно…																– 5				(–2 –3)						(–3 2)			не опре-
																														делено
	Произведение числа =2 на матрицу																1)						2)					3)			4)
1.26		2														30					4			30			не опре-				4
		равно…																									делено
		15															4														30
	Произведение числа = –3 на матрицу																1)						2)					3)			4)
1.27		2													6							9		3			не опре-			18
		равно…																					0	9			делено
		6													18															9
	Произведение		матрицы						2			1	на				1)						2)					3)			4)
																						1		3			не опре-
1.28										1					1			3												2 1
												3
																											делено
	число = –1 равно…															0		2				3		1							1	3
	Произведение		матрицы						2			1	на				1)						2)					3)			4)
1.29															не опре-							4		2			1		4	2		9
									0			1			делено								0	2
	число =2 равно…																											2	5		0	7
	Произведение		матрицы						4		1		на				1)						2)					3)			4)
															12			3			8			6			не опре-			2 1
1.30										2
												1															делено
	число =3 равно…															6		3			3			1							1	3
													35

П ри м ер. Вычислить выражение 2А+3В – С, если

	2 0		1		2		0 1
A	4 3		, B	3 1			, C	2	2	.
	0 7			5	7			3	4

Р еше н ие . Для выполнения указанных линейных операций над матрицами необходимо следовать определенным правилам:

–чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число;

–чтобы сложить или вычесть матрицы одинаковой размерности, необходимо сложить или вычесть соответствующие элементы данных матриц, т.е. элементы, стоящие на пересечении одних и тех же строк и столбцов.

2 2			2 0						4 0							3 1		3 2				3			6
2A	2 4 2			3					8 6		;		3B		3	( 3)		3 1					9		3	;
	2 0 2			7					0 14							3 5		3 ( 7)
																							15 21
	4 0					3			6				4 3	0 6		7		6
2A 3B		8 6					9 3						8 9	6 3			1 9		;
																	15	7
		0 14					15 21					0 15 14 21
			7 0						6 1				7 5										7		5
				1	2				9 2				3 11						Ответ:					3	11
2A 3B C														.												.
					3				7															12
			15							4			12 11												11

Задание 2. Найти произведение матриц А и В. Задание оценивается в 1 балл.

Номер	Заданные матрицы									Варианты ответов
задания
1				2				3				4		5			6
	0	1		2	3			1)				2)		3)			4)
							ответа					1	12 3			5		1
2.1	A		,	B							2
								нет
	1	2		5	1									6 3			12
											0 1							1
	0	1		1	3			1)				2)		3)			4)
2.2								1 3				5	ответа			5		1
	A		,	B							2
	1	2		2	5			3 7						нет
											5 7					12		1
								36

П р о д о л ж е н и е

1							2								3				4			5				6
	3		1				B	0		2					1)			2)			3)				4)
2.3	A	1	2		,				1	4			1		2			ответа			2	3		5		1
														2 10				нет
																						3			2
																					6					1
	3		2				B	0		2					1)			2)			3)				4)
2.4	A	1	4		,				1		2			1	3			2	5		2	2		ответа
															7				7						нет
														3				5			4	10
	2		5				0			2					1)			2)			3)				4)
2.5	A	0		,		B		1		3				ответа				8	1		15 3			5		11
			1												нет				3						1
																		0			4 2					3
	4		3				0			3					1)			2)			3)				4)
2.6	A	1		,		B		1		3				1	3			3	3		ответа			3		1
			2																		нет
															7				3						2
														3				2								1
	6		3				1			3					1)			2)			3)				4)
2.7	A	1		,		B				3				9 9				ответа			9	9		9		1
			0				1											нет
																						3
														1 3							6			2		9
	1		3				B	0		3					1)			2)			3)				4)
2.8	A		2		,				1	3				1 5				4	12		3	12		ответа
	1																								нет
																			7
														12 7				5			2 3
	5		2				B		1		4				1)			2)			3)				4)
2.9	A	0				,								ответа				2	4		12 7			7		14
			2						1		3				нет
																						2
																		10	7		6				2 6
	3		2					1		4					1)			2)			3)				4)
2.10	A	2				,	B			3				1	3			5	6		ответа			5		1
			2					1							14						нет
														3				0	14					7		3
	6		1				B	2			1				1)			2)			3)				4)
2.11	A	0			,				3					15 3				ответа			4	3		15		1
			1							3								нет
																									2
														3 3							6	15				4
	1		4				B	2		1					1)			2)			3)				4)
2.12	A	0			,				1	2				6	3			2	5		6	7		ответа
			1																						нет
															2				7
														3				5			1 2
	1		2							4	1				1)			2)			3)				4)
2.13							, B							ответа				9	18		1	3				3
	A	5																							2
			2							1	1				нет				3			2
																		1			4			18 7
	1		2					3		1					1)			2)			3)				4)
														1	3			1	3		ответа			3		1
2.14	A			,			B
																					нет
		6	0					1		2					7										2
														3				18	6							1

37

П р о д о л ж е н и е

1				2					3			4				5				6
									1)			2)				3)				4)
2.15	1	2		,	B	4	1		2	3	ответа				9		12		12	1
	A
	3	0				1	2					нет
								12		3						6	3		2	9
						2	3		1)			2)				3)				4)
2.16	5	2		,	B			1		8	9		11		8		11		ответа
	A																		нет
	3	0				1	2									6	9
								9		3		5	7
	6	2				2	3		1)			2)				3)				4)
								ответа
2.17	A			,	B						5		14		10		7		10	14
	3	1				1	2		нет				7			5
											10						2		5	7
	8	1			1		3		1)			2)				3)				4)
2.18								1		3	9		23		ответа				5	1
	A		,	B
	0	2				1	1		3			2				нет
										14			2						7	3
	9	1			1		2		1)			2)				3)				4)
								8 19			ответа				4		3		15	1
2.19	A	,			B
												нет
	1	3			1		1									6	15
									4 1										2	4
	8	1			1		2		1)			2)				3)				4)
										3					7 17				ответа
2.20	A	,		B				6			2		5
																			нет
	1	5				1	1		3							6 3
										2	5		7
	4	1				2	3		1)			2)				3)				4)
								ответа			9		18		1		3		7 13
2.21	A	,			B
									нет
	1	4				1	1					1	3			4	2
																			6 1
	5	1				2	3		1)			2)				3)				4)
2.22								1		3	11		14		ответа				3	1
	A			,	B
	1	4				1	1		3			6				нет
										7			1						2	1
	2	1				6	3		1)			2)				3)				4)
								13			ответа
2.23	A			,	B					6					9		12		12	1
												нет
	3	4				1	0		22							6	3
										9									2	9
						5	3		1)			2)				3)				4)
2.24	2	1	,		B			1		8	9		11		11 6				ответа
	A																		нет
	0	4				1	0
								9		3		5	7			4	0
	2	1			5		3		1)			2)				3)				4)
2.25								ответа			2		4		12		7		11 4
	A		,		B
	1	6			1		2		нет				7			6
											10						2		1 15
	3	1			4		3		1)			2)				3)				4)
2.26								1		3	13 7				ответа				5	1
	A		,		B
	1	7			1		2		3							нет
										14		3 17							7	3

38

О к о н ч а н и е

1				2					3				4				5			6
	2	1			2	3			1)				2)				3)			4)
2.27								5 1				ответа			4		3			15 1
	A			,	B
	1	3			1	5		1 18				нет				6 15				2 4
					1	2			1)				2)				3)			4)
2.28	5	4		,			6		3			2	5		9 2				ответа
	A				B															нет
	1	6			1	2
								3	2			5	7			5 14
	9	2			1	2			1)				2)				3)			4)
							ответа										3		15 14
2.29	A		,		B							9	18		1
		1							нет
	1				3	2							3			4 2				4 0
												1
	3	1			1	9			1)				2)				3)			4)
									3		6		25		ответа					3 1
2.30	A		,		B			1
																	нет
	1	2			3	2		3 7				5
													13							2 1

П ри м ер. Найти произведение матриц А и В:

2		1			3		0
A				,	B	6	1	.
	3	5

Р еше н ие . Произведением согласованных матриц Аm×s, Bs×n называется матрица Сm×n, элементы которой равны:

				сij = ai1 ×b1j + ai2 ×b2j				+...+ ais ×bsj ,
где i = 1, m; j = 1, n.
По определению имеем
		2	1 3		0		2 3 ( 1) 6		2 0 ( 1) 1			0 1
A B								6	3 0 5 1				.
		3	5 6		1		3 3 5					39 5

						Ответ:			0	1
									39	5	.
Задание 3. Вычислить определитель заданной матрицы.
Задание оценивается в 1 балл.
Номер
зада-	Заданная матрица				Варианты ответов
ния
1		2		3	4	5				6
3.1	0	1		1) 1	2) –1	3) 3			4) –2
	1	2
			39

П р о д о л ж е н и е

1		2			3	4	5	6
	2		4		1) –10	2) –2	3) 4	4) 3
3.2
	1		3
3.3	3		1		1) –5	2) 7	3) 5	4) 4
	1		2
3.4	3		2		1) 2	2) 14	3) 10	4) –14
	1		4
	1 2				1) 5	2) 3	3) –5	4) 1
3.5
	1		3
	2 5				1) –3	2) –4	3) 3	4) –7
3.6
	1		1
	6		3		1) 12	2) 0	3) 1	4) –1
3.7
	2 1
	1 3				1) –5	2) 3	3) 5	4) 6
3.8
	1	2
	1		4		1) 7	2) 3	3) 10	4) –7
3.9
	1	3
	5		4		1) 5	2) 19	3) 11	4) –19
3.10
	1 3
	2 1				1) 11	2) 13	3) 7	4) –7
3.11
	3		5
	7		1		1) 10	2) 4	3) –10	4) 21
3.12
	3		1
	6 1				1) –3	2) 11	3) 3	4) 4
3.13
	3 1
	3		1		1) –19	2) 17	3) 11	4) 19
3.14
	4		5
	3		1		1) 10	2) 2	3) 12	4) –2
3.15
	4		2
	11 2				1) –1	2) 53	3) 1	4) 17
3.16
	5		1
	9		3		1) 0	2) 18	3) 24	4) 3
3.17
	3 1
				40

О к о н ч а н и е

1	2			3	4	5	6
	8	5
3.18				1) 22	2) –4	3) 19	4) 4
	4	2
3.19	9	2		1) 11	2) –15	3) 15	4) 25
	3	1
	4	2
3.20				1) – 2	2) 11	3) 16	4) 2
	3	2
	12 4
3.21				1) 8	2) 22	3) – 8	4) 21
	5 1
	5 1
3.22				1) –18	2) 18	3) 12	4) 10
	3 3
	9	1
3.23				1) 11	2) 19	3) –11	4) 5
	7	2
	11 4
3.24				1) –10	2) 32	3) 19	4) 10
	3 2
	1 7
3.25				1) 27	2) 3	3) –27	4) –3
	2 17
	7	4
3.26		1		1) –5	2) 7	3) 5	4) 25
	3
	5 7
3.27		4		1) 1	2) –3	3) –1	4) –47
	3
	14 6
3.28				1) –2	2) 26	3) 2	4) 27
	2 1
	7 5
3.29				1) –1	2) 1	3) –29	4) –3
	3 2
	13 5
3.30				1) –1	2) 25	3) 5	4) 1
	5 2

5		11
П ри м ер. Вычислить определитель матрицы		.
	2	1

Р еше н ие . Определителем матрицы второго порядка называется число, равное

	a11	a12	a a a a .
	a21	a22	11	22	12	21
		41

	По определению получаем									5	11	5 ( 1) 11 ( 2) 5 22 17.
										2	1
																	Ответ: 17.
	Задание 4. Вычислить определитель заданной матрицы.
	Задание оценивается в 1 балл.
	Номер	Заданная матрица												Варианты ответов
	задания
	1					2							3	4		5		6
		2				3	1
	4.1				4	5	2						1) 1	2) 11		3) 3		4) –2
				1		4	0
		0				3	1
	4.2				4	4	2						1) 6	2) –2		3) 4		4) 3
				1		4	1
		2				0	1
	4.3		3			4	1						1) 0	2) 1		3) 8		4) –8
			1			4
							2
			2			2	3
	4.4				3	4	3						1) 10	2) 9		3) 8		4) 11
					0	5	2
		2				2	1
	4.5				3	2	0						1) 16	2) 15		3) 17		4) 14
				1		4
							1
		2				3	1
	4.6				3	2	0						1) 14	2) 15		3) 16		4) 17
				1		3
							1
			5			3	1
	4.7				3	2	0						1) 11	2) 12		3) 13		4) 14
					1	3	1
		5				3	1
	4.8				5	2	1						1) 9	2) 10		3) 8		4) 7
				1		6	2
		4				3	1
	4.9				4	2	1						1) 6	2) 8		3) 9		4) 7
				1		6	2
											42