10 Квадратичная интегральная оценка

Широкое распространение среди косвенных методов исследования качества процессов регулирования получили интегральные оценки. Это оценки качества переходной характеристики, а именно: быстроты затухания ее колебаний и величины отклонения регулируемого параметра от установившегося значения. Рассмотрим наиболее употребительные интегральные оценки. Недостатки двух первых интегральных оценок преодолеваютсяквадратичной интегральной оценкой(формула Рэлея)

На рис.5.6 представлена геометрическая интерпретация квадратичной интегральной оценки качества, численно равная площади , заключенной между осью времени и квадратом динамической ошибки регулирования e²(t).

Этот интеграл находится также по виду передаточной функции замкнутой САУ. Целесообразность же ее применения обусловлена тем, что существуют готовые формулы для расчета численных значений I₂. Следует однако заметить, что минимизация оценки I₂приближает кривую переходного процесса к 1(t), что, в свою очередь, вызывает значительное увеличение скорости отработки сигнала в начальный момент времени. Чтобы получить быстро затухающий и достаточно плавный процесс, вводятулучшенные квадратичные интегральные оценки качества, например

где τ назначается в соответствии с заданием желаемых свойств переходного процесса. В этом случает предельной переходной характеристикой будет экспонента е+τ=0 с желаемой постоянной времени τ, получившая название экстремаль. Удобство интегральных оценок состоит в том, что они дают единый числовой критерий качества. Недостатком является то, что одному и тому же значению интегральной оценки могут отвечать разные формы переходного процесса, что создает недостаточную определенность решения задачи.

Квадратичная интегральная оценка.

Может применяться для оценки как монотонных, так и колебательных переходных процессов.

Если выбирать параметры системы исходя из минимума квадратичной интегральной оценки , то переходный процесс может оказатьсясильноколебательным. Данный факт ограничивает использование квадратичных интегральных оценок при анализе и синтезе систем автоматического управления

11 Метод гармонической линеаризации

Метод гармонической линеаризации является приближенным методом исследования режима автоколебаний нелинейных систем. Этим методом можно определить условия возникновения и параметры автоколебаний, как в системах второго порядка, так и в более сложных системах.

Метод заключается в замене существенно нелинейного элемента с характеристикой эквивалентным линейным звеном с коэффициентом. В замкнутой автоматической системе, работающей в режиме автоколебаний, условием эквивалентности служит равенство амплитуд и фаз выходного сигнала эквивалентного звена и первой гармоники выходного сигнала реального нелинейного элемента. При этом предполагается, что сигнал на входе нелинейного элемента является синусоидальным. Такое предположение справедливо во всех случаях, когда линейная часть системы достаточно инерционна и не пропускает высшие гармоники.

12