5.Механическая система.

Совокуп­ность материальных точек (тел), рассмат­риваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодей­ствия между материальными точками ме­ханической системы называются внутрен­ними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют

внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распре­деление массы этой системы.

p = mvc, (9.2)

т. е. импульс системы равен произведе­нию массы системы на скорость ее цент­ра масс.

6. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл

Чтобы

количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействую­щими телами, в механике вводится по­нятие работы силы.

В общем случае сила может изменять­ся как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой (11.1) пользоваться не­льзя. Если, однако, рассмотреть элемен­тарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее

приложения — прямолинейным. Элемен­тарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина

dА =Fdr = Fcos•ds=Fsds,

где а — угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; Fs — про­екция вектора F на вектор dr (рис. 13).

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сум­ма приводится к интегралу

10.Момет инерции мат. Точки Момент импульса

При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции. Моментом инерции системы (тела) отно­сительно оси вращения называется физи­ческая величина, равная сумме произведе­ний масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматри­ваемой оси:

1.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

2.

Моментом силы относительно непод­вижной оси z называется скалярная вели­чина Мz, равная проекции на эту ось век­тор а М момента силы, определенного от­носительно произвольной точки О данной оси 2 (рис.26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представля-

ется в виде вектора, совпадающего с осью:

Мz = [rF]z.

3.

11. Теорема штейнера

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относи­тельно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, про­ходящей через центр масс С тела, сло­женному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

J = Jc + ma2.

закон сохранения момента импульса: мо­мент импульса замкнутой системы сохра­няется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импуль­са — фундаментальный закон природы, Он связан со свойством симметрии про­странства — его изотропностью, т. е. с ин-

вариантностью физических законов отно­сительно выбора направления осей коор­динат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в простран­стве на любой угол).

dL_z/dt= Mz

Это выражение — еще одна форма урав­нения (закона) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Можно показать, что имеет место век­торное равенство

dL/dt= М.