Тема 5. Индексы

ЗАДАЧИ

Задача 1. Известны следующие данные по предприятию:

	Себестоимость единицы млн.руб.		Выпуск продукции тыс. шт.
	I квартал	IV квартал	I квартал	IV квартал
Станок КС-5	5,3	5,0	2,0	2,4
Станок КД-2	6,7	6,2	2,5	2,7

Определить индивидуальные и общие индексы себестоимости, количества и затрат на производство продукции.

Задача 2. Даны следующие сведения:

Ткани	Общие затраты на производство за 1994 г., млн. руб.	Изменение количества выпуска в 1995 г. по сравнению с 1994 г. (в %)
Шелковые	2800	+ 10
Шерстяные	2560	- 10

Определить индивидуальные и общие индексы количества продукции (физического объёма).

Задача 3. На основе нижеприведённых данных рассчитать индивидуальные и общие индексы цен, количества и товарооборота:

	Цена за единицу продукции тыс. руб.		Количество проданной продукции тыс. кг.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
Молоко	2,5	2,8	62000	62500
Масло	22,0	23,5	21000	22100

Задача 4. Количество проданных промышленных товаров в 1994 г. по сравнению с 1993 годом сократилось на 12%, а продовольственных за этот же период возросло на 5%. Товарооборот в 1993 г. по промышленным товарам составил 6400 млн. руб., а по продовольственным - 9100 мл. руб.. Определить общие индексы товарооборота и количества, если известно, что общий индекс цен составил 1,25.

Задача 5. Общие затраты на производство продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным возросли на 15%, а себестоимость продукции за этот же период снизилась на 6%. Определить общий индекс физического объёма продукции.

Задача 6. По данным о продаже мяса на двух рынках рассчитайте индексы средней цены: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов:

Номер	Январь		Июль
рынка	Цена за 1 кг в тыс. руб.	Продано в тыс. кг	Цена за 1 кг в тыс. руб.	Продано в тыс. кг
1	7,0	600	8,1	680
2	7,2	400	8,4	420

Задача 7. Себестоимость изделия на предприятиии №1 в I квартале составила 4000 руб., на предприятии №2 - 4090 руб..Во втором квартале по сравнению с первым себестоимость изделия на предприятии № 1 возросла на 2%, а на предприятии №2 снизилась на 5%. Выпуск изделий на предприятии №1 во втором квартале составил 80 тыс. штук, на предприятии №2 - 65 тыс. штук. Средняя себестоимость изделия за этот же период возросла на 3%. Определить индексы средней себестоимости изделия фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.

Задача 8. По условию задачи №6 определить общие индексы товарооборота, цен и количества продажи.

Задача 9. Оптовая цена на изделие А возросла на 5%, на изделие Б на 8%. Товарооборот после роста цен составил по изделию А - 200 млн. руб., по изделию Б 404 млн. руб.. Определить общий индекс цен.

Задача 10. Определить общие индексы себестоимости продукции, затраты на производство продукции и количества продукции по данным таблицы:

Вид продукции	Общие затраты на производство продукции млн. р.		Снижение себестоимости единицы продукции в III квартале по сравнению с I кварталом
	I квартал	III квартал
Бязь	3200	3300	2%
Ткань драпированная	8400	9100	5%

Задача 11. Известны данные о выпуске продукции и численность рабочих по двум предприятиям акционерного общества:

	Базисный год		Отчётный год
	Объём продукции, млн. руб.	Число рабочих	Объём продукции, млн. руб.	Число рабочих
Предприятие №1	169680	202	174345	194
Предприятие №2	200700	223	208620	228

Рассчитать индивидуальные и общие индексы численности рабочих, объёма продукции и производительности труда.

Задача 12. По данным условия задачи №11 определить индексы производительности труда переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Задача 13. Определить общие индексы объёма продукции, производительности труда и численности рабочих по данным следующей таблицы:

Акционерное общество	Объём продукции, млн. руб.		Изменение производительности труда во II квартале по сравнению с I
	I квартал	II квартал
Предприятие №1	1200	1300	+ 10%
Предприятие №2	1400	1485	без изменения
Предприятие №3	1650	1840	+ 8%

Задача 14. Общие затраты на производство женских сапог на обувной фабрике в 1993 г. составили 950 млн. руб., женских туфель - 630 млн. руб.. Количество произведённых сапог в 1994 г. по сравнению с 1993 г. возросло на 15%, а женских туфель на 20%. Общий индекс цен на продукцию фабрики составил 1,32. Рассчитать общий индекс количества продукции и индекс затрат на производство продукции.

Задача 15. Известны следующие данные по одному хозяйству:

Культуры	Урожайность в ц с одного га		Посевная площадь, га
	1993 год	1994 год	1993 год	1994 год
Пшеница яровая	20	22,5	200	230
Ячмень	19,8	21,4	180	150

Рассчитать индексы средней урожайности переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Задача 16. По условию задачи 15 определить общие индексы урожайности, посевных площадей и валового сбора.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.

Задача 11. При индексном анализе значение качественного признака в отчётном периоде обозначим - х₁, в базисном - х₀, количественного признака соответственно f₁ и f₀, общего показателя x₁f₁ и x₀f₀. Тогда индивидуальные индексы производительности труда рассчитываются по схеме: i_x=x₁:x₀, численности рабочих i_x = f₁:f₀, объёма продукции i_xf = x₁f₁:x₀f₀.

Так, по предприятию №1

i _x 898,68:840 ₌ 1,069 (106,9%)

следовательно, производительность труда на предприятии № 1 возрасла на 6,9%.

i_f (96%) т.е. численность рабочих сократилась на 4%.

i_xf (102,7%) значит объём продукции на предприятии

увеличился на 2,7%.

Соответствующие индексы по предприятию №2 будут равны

i_x = 1,016, i_f = 1,022; i_xf = 1,039.

Взаимосвязь индексов: i_xf = i_x * i_f

1,027=1,069 * 0,96

Общий индекс производительности труда исчисляется по формуле:

J_{x =}(104%)

производительность труда по двум предприятиям в среднем возросла на 4%.

Общий индекс численности рабочих:

J_{f =} (99,4%)

численность рабочих в отчётном году по сравнению с базисным сократилась на предприятиях в среднем на 0,6%.

Общий индекс продукции:

J_{xf =} (103,4%)

Общий объём продукции по акционерному обществу увеличился на 3,4%.

Взаимосвязь индексов: J_xf = J_x*J_f

Общий прирост объёма продукции:

= 382965-370380 = + 12585 тыс. р.

Этот прирост произошёл за счёт роста производительности труда

= 382965 - 368160 = + 24805 тыс.р.

сокращение численности рабочих привело к снижению выпуска продукции

= 368160 - 370380 = - 2220 тыс. р.

Аналогично индексу производительности труда, строятся и другие индексы качественных показателей (себестоимости, цен, урожайности, заработной платы 1 рабочего и т. д..). По схеме индекса численности рабочих (J_f) вычисляются индексы продукции, посевных площадей и т. д.. Индексы товарооборота, фонда заработной платы, валового сбора и других объёмных показателей вычисляются по такой формуле как индекс объёма продукции (J_xf). Но наряду с использованием формул агрегатных индексов, базирующихся на исходных данных об абсолютных значениях качественных показателей (x) и количественных показателей (f), в статистике применяются и другие преобразованные формулы (см. задачи №2 и №9).

Задача 2. Индивидуальные индексы количества продукции составят:

ткани шёлковые : 100 + 10 = 110% (1,1)

ткани шерстяные 100 - 10 = 90% (0,9)

Общий индекс количества (физического объёма) по агрегатной форме:

J_{f =} , используя индивидуальный индекс вычисляем: f₁ = i_f * f₀ и подставляем в числитель формулы:

J_{f =} (100,4%)

Количество произведённой продукции в 1995 г. возросло по сравнению с 1994 г. на 0,4%.

Задача 9. Индивидуальный индекс цен на изделие А составляет 105% (1,05), на изделие В - 108% (1,08). Общий индекс цен из агрегатной формы преобразуем в форму среднего гармонического индекса:

J_{x =} x_{0 =} , J

J_x (1069%)

Таким образом, цены на продукцию возросли на 6,9%.

Задача 12. Индекс производительности труда переменного состава характеризует изменение средней производительности труда по АО вследствие влияния двух факторов: 1) изменения индивидуальной производительности треда на каждом предприятии; 2) структурных сдвигов в численности рабочих.

J_{перем =} x₁ : x₀ =

где x₁ - выработка 1 рабочего в отчётном периоде (предприятие №1 - 174345: : 194 = 898,7 тыс. р., предприятие №2 - 208620 : 228 = 915 тыс. р.)

x₀ - выработка 1 рабочего в базисном году (предприятие №1 - 169680 : 202 = 840 тыс. р., предприятие №2 200700 :223 = 900 тыс. р.)

f₀,f₁ - количество рабочих соответственно за базисный и отчётный год.

J_перем

Таким образом, средняя производительность труда по АО возросла на 4,1%.

Индекс производительности труда фиксированного (постоянного) составил:

J_фикс = x₁ : x_усл

= 907,5 :872,4 = 1,04 (104%)

следовательно, основным фактором динамики средней производительности является изменение выработки 1 рабочего на каждом предприятии, что привело к росту средней производительности труда на 4%.

Рассчитаем индекс производительности труда влияния структурных сдвигов.

J_{вл. стр. сдв.} = x_усл. : x_{0 =}

= 872,4 : 871,5 = 1,001 (100,1%)

Структурные сдвиги в численности рабочих были незначительны и привели к росту средней производительности труда на 0,1%.