Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник_ОТС.doc

Скачиваний:

Добавлен:

29.02.2016

Размер:

789.5 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Тема 6: выборочное наблюдение

ЗАДАЧИ

Задача 1. Из партии 10000 штук в порядке механической выборки было обследовано 200 поршневых колец для определения их среднего веса.

Получены следующие данные об их весе:

Вес в г до 38 38 - 46 46 - 54 54 - 62

Число колец 22 84 75 19

Определить средний вес поршневого кольца в выборке и с вероятностью 0,954 установить пределы среднего веса колец во всей партии.

Задача 2. На ткацкой фабрике из 1000 ткачих в порядке случайной бесповторной выборки обследовано 100 человек. В результате обследования получены следующие данные о распределении ткачих по уровню дневной выработки:

Дневная выработка м 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70

Число ткачих 30 28 27 15

По этим данным установите:

1) пределы значений средней дневной выработки одной ткачихи с вероятностью (0,954);

2) пределы значений доли ткачих фабрики с дневной выработкой 60 м с вероятностью 0,683 (0,954);

3) пределы средней дневной выработки одной ткачихи и доли ткачих с выработкой 60 м и более при случайном повторном отборе с вероятностью 0,683.

Задача 3. В сберегательных банках города в порядке механической выборки отобрали 10000 счетов вкладчиков и по ним установили средний размер вкладов в 2100 тыс. р. при коэффициенте вариации в 30%.

Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении размера вклада не превысит 3 тыс. р.?

Задача 4. Путём собственно-случайной бесповторной выборки проверено 5% деталей из партии в 500 деталей. Среди них оказалось 2% бракованных.

Определить границы, в которых заключена доля бракованных деталей во всей партии, гарантировав их с вероятностью 0,997.

Задача 5. Для изучения влияния общего стажа работы на квалификацию рабочих предприятия была проведена повторная типическая выборка с непропорциональным распределением (50 рабочих в каждой группе), которая дала следующие результаты:

Группы рабочих по стажу работы	общее число рабочих	Объём выборки (человек)	В том числе по разрядам
			1	2	3	4	5	6
до 10 лет	600	50	10	23	14	2	1	-
свыше 10 лет	400	50	-	5	8	17	14	6
Итого	1000	100	10	28	22	19	15	6

По этим данным определите:

1) возможные пределы среднего разряда рабочих предприятия с вероятностью 0,954;

2) возможные пределы доли рабочих на предприятии, имеющих высокую квалификацию (5-й и 6-й разряды), с вероятностью 0,683.

Задача 6. Из 100 ящиков по 400 деталей в каждом, поступивших в течении квартала на склад готовой продукции в порядке бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков все детали которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

Ящики 1 2 3 4 5

Средний вес детали г 50 49 53 53 55

По этим данным установите возможные пределы среднего веса детали в ящиках, поступивших на склад с вероятностью 0,683.

Задача 7. В порядке случайной бесповторной выборки было отбрано 2% студентов. 15 человек из 60 сдали экзамены на отлично. С вероятностью 0,683 определите ошибку выборки и возможные пределы доли студентов вуза, сдавших экзамены на отлично.

Задача 8. Методом механической выборки на предприятии было отобрано 5% изделий. Результаты обследования характеризовались следующими данными:

% влажности количество

изделий изделий

до 2 30

2 - 4 8

4 - 6 10

6 и более 2

Определить с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы в которых будет находится: а) средний процент влажности изделий; б) удельные вес изделий у которых влажность выше нормы, т-е выше 2%.

Задача 9. На предприятиях акционерного общества работает 500 рабочих по изготовлению одноимённой продукции. Из них со стажем работы до 5 лет работает 200 человек, более 5 лет - 300 человек. Для изучения производительности труда и установления доли квалифицированных рабочих проведена 10% - ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности по указанным группам (внутри групп применялся случайный метод отбора).

На основе обследования получены следующие данные:

Группы рабочих со стажем работы	Общее число рабочих, человек	Число обследованных рабочих, человек	Средняя дневная выработка штук	Дисперсия выработки	Число квалифицированных рабочих в выборке
До 5 лет	200	20	22	36	16
Свыше 5 лет	300	30	28	25	27
Итого	500	50	25,6

Определить: а) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборки и границы в которых будут находится среднедневная выработка всех рабочих АО; б) с вероятностью 0,954 пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих АО.

Задача 10. В акционерном обществе из 12 цехов (с одинаковым количеством работающих) методом серийной выборки было отобрано 3 цеха для обследования. Распределение рабочих по проценту выполнения нормы выработки в этих цехах характеризовалось следующими данными:

Цех

Число рабочих

200

250

150

Средний процент выполнения нормы выработки

102

105

108

Определить: 1. С вероятностью 0,683 предельную ошибку репрезентативности на средний % выполнения нормы выработки; 2. С вероятностью 0,954 ошибку репрезентативности на долю рабочих, выполняющих норму выработки на 108%.

Задача 11. В результате исследования 20 проб молока поступившего на молокозавод определили, что средняя жирность молока 3,6% при среднем квадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жирности поступившего молока более 0,3%?

Задача 12. Из 40000 вкладчиков сберегательного банка города методом пропорционального типического отбора по общественным группам было обследовано 2000 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределились следующим образом:

Группы вкладчиков по размеру

Общественная вклада млн. р.

группа до 3 3 - 10 10 и более

рабочие 300 80 20

служащие 400 120 180

прочие 300 400 200

Определить: возможные пределы среднего вклада и доли вкладчиков с размером вклада до 3 млн. р. с вероятностью 0,954.

Задача 13. Проведено 10% механическое выборочное обследование студентов вуза и получены следующие результаты по уровню успеваемости:

успевающие 270 человек

неуспевающие 50 человек

С вероятностью 0,683 определить в каких пределах будет находится доля успевающих студентов всего вуза.

Задача 14. Имеются следующие данные о работе телеграфа: удельный вес срочных телеграмм 30%, среднее квадратическое отклонение по срокам их доставки составляло 12 минут, удельный вес обыкновенных телеграмм 70%, среднее квадратическое отклонение по срокам их доставки - 18 минут. Определите необходимую численность типической выборки с пропорциональным отбором по видам телеграмм, чтобы предельная ошибка средней скорости доставки телеграмм с вероятностью 0,683 не превышала 2 минут.

Задача 15. Какова должна быть численность повторной случайной выборки для определения доли студентов имеющих стаж работы по специальности, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка репрезентативности не превышала 2%. Среднее квадратическое отклонение составляет 0,25.

Задача 16. По городскому маршруту автобусов было проведено выборочное обследование средней дальности поездки 600 пассажиров. На основе обследования была установлена средняя дальность поездки пассажира 2,2 км при среднем квадратичном отклонении 0,5 км.

С вероятностью 0,954 установить возможные пределы средней дальности поездки пассажиров.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 8. Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) для всех видов выборочного наблюдения определяется по формуле:

 =  t

где - средняя ошибка репрезентативности

t - коэффициент доверия, он определяется величиной вероятности с которой хотят гарантировать результаты выборочного наблюдения.

В решениях задач данного практикума будут применяться значения вероятностей и коэффициентов доверия.

Вероятность (P) Коэффициент доверия (t)

0,683 1

0,954 2

0,997 3

Средняя ошибка репрезентативности собственно-случайной и механической выборок определяется по нижеследующим формулам:

на средний размер признака

а) при повторном отборе _x = 

б) при бесповторном отборе _х

на долю признака

а) при повторном отборе _W = 

б) при бесповторном отборе _W = 

где N - численность генеральной совокупности

n - численность выборочной совокупности

^{2 -} дисперсия признака в выборочной совокупности

W - доля единиц, обладающих признаком в выборке

(1-W) - доля едениц, не обладающих данным признаком в выборке

Для определения пределов генеральной средней вычислить среднюю и дисперсию по выборочной совокупности. Расчёты приведены в таблице:

% влажности изделий	Количество изделий f	Середина интервала х	xf	x-x	(x-x)²	(x-x)²f
до 2,0	30	1	30	- 1,36	1,8496	55,483
2 - 4	8	3	24	- 0,64	0,4096	3,2768
4 - 6	10	5	50	- 2,64	6,9696	69,696
6 и выше	2	7	14	- 4,64	21,5296	43,0592
Итого	50		118			171,52

x =

По данным условиям n = 50 N = 1000 ( )

Средняя ошибка выборки при определении средней влажности изделий составит:

_x = ₌ == 0,255%

Предельная ошибка выборочной средней:

_х =  t =  2 * 0,255 = 0,51%

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утвердить, что средняя влажности изделий всей партии выпущенной продукции будет находится в пределах 2,36%  0,51%

Вычислим пределы удельного веса изделий, у которых влажность выше нормы, т-е выше 2%

W или 40%

тогда _W t = 2=22=

2 * 0,675 = 0,13 или 13%

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес изделий, у которых влажность выше нормы в генеральной совокупности будет находиться в пределах (40 13)%.

Решение задачи №9

Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

_x = 