shpory_po_astronomii

Во время второго этапа дейтроны, возникшие в результате первой реакции, в течение 6 секунд захватывают новые протоны, испуская γ-кванты и образуя ядра изотопа 3Не. При этом выделяется

5,494 МэВ энергии.

3. Синтез Не-4:

3He + 3He → 4He + 1H + 1H.

В результате третьего этапа в течение времени порядка 1 млн. лет два ядра Не-3 могут слиться и,

высвободив два протона, образовать ядро 4Не, т. е. α-частицу. При этом освобождается 12,860 МэВ энергии.

Таким образом, для полного завершения цикла рр-цепочки первые две реакции должны произойти дважды.

Можно подсчитать, что слияние четырёх протонов в одну α-частицу сопровождается выделением

26,732 МэВ энергии, из которой около 0,5 МэВ уносятся двумя нейтрино, свободно покидающих Солнце, а остальная часть переходит в тепловую энергию газа. Источником энергии является энергия связи ядра 4Не, соответствующая дефекту массы, равному 0,73% массы четырёх свободных протонов.

На Солнце в последней реакции рр-цепочки ядра изотопа 3Не могут взаимодействовать не только с такими же ядрами, но и с α-частицами, образуя изотоп бериллия 7Ве. После этого возможны ещё два варианта: либо захват электрона (примерно в 30% случаев), либо захват протона (менее, чем в 0,1%

случаев).

В итоге имеется три ветви рр-реакции, каждая из которых даёт примерно одинаковый выход энергии и сопровождается образованием двух нейтрино, одинаковых в первом (основном) варианте и различных в двух других. Т. о., хотя второй и особенно третий варианты мало влияют на общую светимость Солнца, их роль чрезвычайно важна, т. к. они производят легче обнаруживаемые высокоэнергичные нейтрино с энергиями, превышающими 1 МэВ.

Углеродный цикл.

Существует ещё одна цепочка реакций, также приводящих к слиянию четырёх протонов в α-частицу: 12C + 1H → 13N + γ (1,94 МэВ, 360 лет),

13N + e+ → 13C + ν (2,2 МэВ, 14,2 мин), 13C + 1H → 14N + γ (7,55 МэВ, 100 лет), 14N + 1H → 15O + γ (7,29 МэВ, 25 000 лет), 15O + e+ → 15N + ν (2,76 МэВ, 177 сек), 15N + 1H → 4He + 12C (4,97 МэВ, 340 сут).

Такой процесс сложнее и может протекать только при наличии углерода 12С, ядра которого вступают в реакцию с протонами на первых её этапах, а затем преобразуются последовательно в ядра азота и кислорода, и на последнем этапе возникают α-частица и снова исходный изотоп углерода,

который тем самым как бы не участвует в реакции и играет роль катализатора. Такая цепочка носит название углеродного цикла (углеродно-азотного) или CNO цикла.

В реакции углеродного цикла выделяется 26,73 МэВ энергии, т. е. столько же, как и в реакции водородного цикла. Однако нейтрино уносят 1,7 МэВ, т. е. несколько больше, чем в реакции водородного цикла.

Весь процесс термоядерного сгорания водорода по CNO-цепочке в недрах звезды с массой в 10MSun

занимает около 2 млн. лет.

CNO-цепочка входит в состав из четырёх переплетённых цепочек, в результате которых возникают ядра и других химических элементов и изотопов (17F, 18F, 17O, 18O).

В энергетике Солнца углеродный цикл не играет существенной роли. Только в самом центре Солнца его роль в энерговыделении может достигать 30%, а по всему энерговыделяющему ядру она составляет не более 2%.

Углеродный цикл является основным источником термоядерной энергии для звёзд с массами более

1,2MSun.

Тройной альфа-процесс.

При температуре звёздных недр порядка сотен миллионов кельвинов (т. е. при «выгорании» практически всего водорода) источником ядерной энергии становится тройная гелиевая реакция

(тройной альфа-процесс).

Вначале две альфа-частицы образуют крайне неустойчивое ядро бериллия: 4He + 4He → 8Be (–0.092 МэВ),

которое может распасться на две альфа-частицы, а может захватить еще одну альфа-частицу и образовать ядро углерода в возбужденном состоянии, которое, в свою очередь, переходит в невозбужденное состояние с выделением большой энергии:

8Be + 4He → 12C* → 12C + γ (7.37 МэВ).

Для эффективности этого процесса необходимо, чтобы температура была T > 108 К и плотность ρ >

1–10 кг/см3. Реакция сгорания гелия в итоге порождает выход энергии 7,3 МэВ. Поскольку энерговыделение при этом происходит очень бурно (E ~ T30), то иногда оно носит характер взрыва с резким расширением оболочек звезды и возможной потерей массы, после чего светимость резко падает, гелиевое ядро опять сжимается и т. д. Такое явление получило название гелиевая вспышка.

Космические нейтрино и методы их регистрации. Проблема солнечных нейтрино.

Солнечные нейтрино

Нейтрино – это элементарные частицы, которые рождаются в результате термоядерных реакций

(например, pp-реакции). Нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом. Поэтому они свободно выходят из недр звёзд и со скоростью, очень близкой к световой, распространяются в космическом пространстве, почти не поглощаясь веществом. Заряд нейтрино равен нулю, спин – полуцелый, массы очень малы: для электронного нейтрино верхняя экспериментальная оценка составляет всего 2,2 эВ, верхние пределы для масс мюонного и тау-нейтрино оцениваются в 170 кэВ и 15,5 МэВ соответственно. Поскольку каждый акт синтеза α-частицы вне зависимости от деталей термоядерной реакции сопровождается излучением двух нейтрино, то Солнце ежесекундно

испускает 1,8 × 1038 нейтрино. На Земле поток солнечных нейтрино составляет 1011 нейтрино/(с × см2). Таким образом, каждую секунду через тело каждого человека на Земле без видимых последствий проходит ~1014 нейтрино, испущенных Солнцем. Поскольку энергии нейтрино,

испущенных в результате различных термоядерных реакций, существенно отличаются, то,

регистрируя потоки солнечных нейтрино различных энергий, можно (в принципе) получать прямые экспериментальные данные об условиях в недрах Солнца (и других звёзд).

В настоящее время в различных лабораториях проводятся эксперименты по регистрации солнечных нейтрино. Эти эксперименты основаны на достаточно большой вероятности захвата нейтрино некоторыми атомными ядрами, а также на регистрации излучения Вавилова – Черенкова,

возникающего при рассеянии нейтрино на электронах.

Хлор-аргонный эксперимент основан на реакции захвата нейтрино:

37Cl + ν → 37Ar + e–.

Ядра хлора, входящего в состав перхлорэтилена (C2Cl4) способны поглощать нейтрино с энергиями более 0,814 МэВ. Сосуд с 615 тоннами перхлорэтилена находится в шахте глубиной 1455 м в штате Южная Дакота (США). Этот детектор регистрирует 0,420 ± 0,045 захватов в сутки, что соответствует

2,55 ± 0,25 SNU (Solar Neutrino Units) при теоретически ожидаемом потоке (для данного эксперимента) в 8,0 ± 1,0 SNU. В среднем в таком эксперименте регистрируется одно солнечное нейтрино в течение 2–3 суток.

Галлиевый эксперимент основан на реакции:

71Ga + ν → 71Ge + e–.

Галлиевые детекторы регистрируют около 80 SNU при теоретически ожидаемом значении 132 ± 7

SNU.

Водные детекторы, использующие регистрацию излучения Вавилова – Черенкова, возникающего при рассеянии нейтрино с энергиями более 7,5 МэВ на электронах молекулы воды, также регистрируют заниженные (примерно в 2 раза) значения потоков солнечных нейтрино по сравнению с теоретически ожидаемыми.

Эти данные отражают проблему солнечных нейтрино – существенное отличие количества теоретически предсказанных и экспериментально зарегистрированных нейтрино.

Осцилляции нейтрино

В настоящее время отличие ожидаемых (теоретических) результатов от наблюдаемых объясняется в рамках теории осцилляций нейтрино, т. е. превращения электронных нейтрино в мюонные и другие,

которые не регистрируются детекторами.

15. Основы нерелятивистской механики движения планет и других небесных тел.

Закон всемирного тяготения. Невозмущённое движение (задача двух тел).

Закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения (Исаак Ньютон, 1666 г.): каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

где G = 6,6726 ×10–11 Н м2/кг2 – гравитационная постоянная.

Хотя закон всемирного тяготения сформулирован для материальных точек, можно показать, что закон применим и для большинства небесных тел, поскольку они имеют почти правильную шаровую форму со сферически симметричной распределенной плотностью, а расстояние между ними значительно больше размеров.

Закон всемирного тяготения играет определяющую роль в процессе движения небесных тел, однако в классической формулировке Ньютона справедлив только для относительно слабых гравитационных полей, создаваемых обычными телами с не очень большими значениями плотности,

а также для тел, движущихся с нерелятивистскими скоростями. Для сильных гравитационных полей более точное описание движения даёт общая теория относительности (ОТО), которая является теорией тяготения, учитывающей влияние распределения масс на свойства пространства–времени.

Во втором законе Ньютона масса (инерционная масса) – отношение силы к ускорению. Согласно закону всемирного тяготения, масса (гравитационная масса) порождает поле тяготения.

Тождественность двух масс лежит в основе ОТО. Равенство двух масс экспериментально установлено с относительной погрешностью ~10–12.

Задача двух тел (невозмущённое движение, Кеплерова задача)

В установлении Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения важную роль сыграли законы Кеплера (в их исходной формулировке). Решение задачи о движении материальной точки,

взаимодействующей с неподвижной центральной точкой в соответствии с законом всемирного тяготения (задача двух тел) приводит к формулировке обобщённых законов Кеплера. С другой стороны, законы Кеплера являются следствиями трёх законов классической механики Ньютона.

Основные идеи задачи двух тел (задачи о невозмущённом кеплеровском движении или Кеплеровой задачи) заключаются в следующем:

1.Центральное (более массивное тело M) считается неподвижным, второе тело m движется вокруг центрального под действием силы тяготения (движение в центральном поле). Если необходим учёт движения центрального тела, то вводится приведённая масса μ = Mm/(M + m).

2.Далее вводится «эффективная» потенциальная энергия: Uэфф(r) = U(r) + L2/(2μr2), где L – момент импульса. Наличие «центробежной» энергии в подавляющем большинстве случаев не позволяет второму телу упасть на поверхность центрального.

3.Полная энергия тогда имеет следующий вид:

4.Тогда уравнение динамики тела с массой m будет иметь вид:

Или

5. Решение Кеплеровой задачи приводит к интегралу энергии (зависимости скорости v второго тела,

движущегося по орбите с большой полуосью a, от расстояния до центрального тела r):

16. Обобщённые законы Кеплера. Определение масс небесных тел. Параметры эллиптической орбиты. Элементы орбит. Прямая и обратная задачи астрономии.

Типы орбит. Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов. I-я, II-я и III-я космические скорости.

Обобщённые законы Кеплера

Используя закон всемирного тяготения, можно сформулировать законы Кеплера (обобщённые законы) следующим образом:

1. При невозмущенном движении (в задаче двух тел) орбита движущейся материальной точки

(планеты) есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения (Солнце). Таким образом, орбита материальной точки при невозмущенном движении – это одно из конических сечений: гипербола, парабола или эллипс (для планет), а в предельном случае – прямая или окружность.

2. При невозмущенном движении (в задаче двух тел) радиус-вектор r, характеризующий положение движущегося тела относительно неподвижного центрального тела, всегда лежит в неизменной плоскости орбиты и за равные промежутки времени описывает равновеликие площади:

где θ – истинная аномалия, т. е. угол между направлениями из центра Солнца на планету и на перицентр её орбиты. Второй закон Кеплера отражает закон сохранения момента импульса.

3. При невозмущенном эллиптическом движении материальной точки вокруг центрального тела справедливо следующее равенство:

где T – период обращения тела массой m2 вокруг тела массой m1 по эллиптической (или круговой)

орбите, a – её большая полуось.

Если рассматривать две системы, каждая из которых состоит из материальной точки (планеты или спутника), движущейся вокруг своего центрального тела (Солнца или планеты), то третий закон Кеплера может быть сформулирован так: произведения квадратов периодов обращения на сумму масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.:

где Т1 и Т2 – периоды обращения масс m1 и m2 вокруг центральных тел с массами M1 и M2

соответственно, а1 и а2 – большие полуоси орбит.

Определение масс небесных тел.

Обобщённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела, как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

Кроме использования третьего закона Кеплера, масса небесного тела может быть определена из закона всемирного тяготения Ньютона при измерении силы тяжести на поверхности тела

(гравиметрический способ):m = gR2/G, где m – масса тела, на поверхности которого производятся измерения; R – радиус тела, g – ускорение силы тяжести (точнее: составляющей силы тяжести – силы

притяжения) на поверхности, определяемое, например, из формулы для периода колебания Т математического маятника длины l:

Наконец, масса небесного тела может быть определена на основе анализа возмущений,

производимых небесным телом в движении других небесных тел.

Параметры эллиптической орбиты. Элементы орбит.

Параметры и элементы эллиптических орбит

Параметры эллиптической орбиты

К основным параметрам эллиптической орбиты планеты Р или другого небесного тела относятся:

•F1 и F2 – фокусы;

•O – центр;

•ПО = ОА = a – большая полуось;

•OF1/OП = e – эксцентриситет;

•П – перицентр (ближайшая точка орбиты небесного тела к силовому центру);

•А – апоцентр (наиболее удалённая точка орбиты небесного тела от силового центра);

•АП – линия апсид;

•q = a(1 – e) – расстояние планеты от Солнца в перицентре;

•Q = a(1 + e) – расстояние планеты от Солнца в апоцентре;

•a = (q + Q)/2 – среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось);

•r – радиус-вектор планеты Р.

Движение планеты вполне определено, если:

•известна плоскость, в которой лежит её орбита,

•размеры и форма орбиты,

•ориентирование орбиты в пространстве;

•момент времени, в который планета находится в определённой точке пространства.

Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты.

За основную плоскость, относительно которой определяется положение орбиты, принимается плоскость эклиптики. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики,

называются узлами – восходящим и нисходящим. Восходящий узел – тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от её южного полюса.

Элементы орбиты

Эллиптическую орбиту планеты определяют следующие шесть элементов:

1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики, 0 ≤ i ≤ 180°. Если 0 ≤ i ≤ 90°, то планета

движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

2.Гелиоцентрическая долгота восходящего узла , т.е. угол, отсчитываемый из центра Солнца от направления на до направления на восходящий узел , 0 ≤ ≤ 360°. Долгота восходящего узла и наклонение i определяют положение плоскости орбиты в пространстве и направление движения планеты.

3.Угловое расстояние перицентра от восходящего узла (аргумент перицентра) ω, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и перицентр П, 0 ≤ ω ≤ 360°.

4.Большая полуось a орбиты, которая при заданной массе однозначно определяет сидерический период обращения планеты.

5.Эксцентриситет орбиты e.

6.Момент прохождения через перицентр t0.

Радиус-вектор r, истинная θ и эксцентрическая Е аномалии орбиты Радиус-вектор r и истинная аномалия θ вычисляются по формулам:

r = a(1 – e cosE),

где Е = ПОN называется эксцентрической аномалией. Эксцентрическая аномалия Е вычисляется из уравнения Кеплера:

M = E – e sinE, где М – средняя аномалия, представляющая собой дугу окружности (в градусной или радиальной мере), которую описала бы планета за время (t – t0), если бы она равномерно двигалась по окружности радиуса а со средней угловой скоростью n, т.е.

M = n(t – t0) = 2π(t – t0)/T.

Таким образом, определив среднюю аномалию M и численными методами рассчитав эксцентрическую аномалию E, можно в любой момент времени найти радиус-вектор r и истинную аномалию θ планеты, т.е. найти ее положение в пространстве, если известны элементы ее орбиты.

Прямая и обратная задачи астрономии.

Основные задачи теоретической астрономии – это вычисление эфемерид (прямая задача) и

определение орбит (обратная задача). Определение видимых координат планет по элементам их орбит называется вычислением эфемерид, т. е. положений планет на любые моменты времени.

Определение элементов орбит по координатам, полученным из наблюдений, называется определением орбит.

Типы орбит.

При движении небесных тел вокруг центрального тела можно выделить несколько типов орбит. Из второго закона Кеплера, в частности, следует, что в перицентре орбиты скорость движения планеты vq определяется формулой:

а скорость vQ в апоцентре:

где vc – круговая скорость планеты при r = a. Она определяется соотношением:

где M – масса центрального тела (Солнца). Круговая скорость Земли равна 29,78 км/с. Поскольку скорость движения по параболе определяется из соотношения vp = 2½vc, то соответствующая формула выглядит:

В этом случае скорость движения по эллипсу ve < vp, а по гиперболе – vh > vp.

Вид орбиты будет принимать форму эллипса, окружности, параболы или гиперболы в зависимости от начальной скорости v0. Если 0 < v0 < vc (vc – скорость кругового движения массы m (3.3)), то движение будет происходить по эллипсу, а его начало соответствует максимальному расстоянию до С (точка афелия или апогея). Для v0 = vc орбита m соответствует круговой радиусом r = a. Для vc < v0 < 2½vc = vp движение происходит по эллиптической орбите, а начало соответствует перигелию или перигею. При v0 = 2½vc = vp (3.4) объект будет двигаться по параболе и а = ∞. При v0 > 2½vc

орбита объекта m является гиперболой.

Характер движения тела m в поле тяготения центральной массы M (точка С) в зависимости от начальной скорости: ve1 и ve2 –

эллиптические скорости; vc – круговая скорость; vp – параболическая скорость; vh – гиперболическая скорость

Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов. Первая, вторая и третья космические скорости.

Закон всемирного тяготения позволяет объяснить движение планет и искусственных тел

(искусственных спутников Земли – ИСЗ, космических межпланетных аппаратов – КА). Очень часто при описании движения искусственных тел приходится решать задачу движения материальной точки массы m под действием силы притяжения центральной массы М (задача двух тел). Характер движения тела m относительно М будет зависеть от начальной скорости v0. Решение задачи двух тел позволяет получить значение скорости v на любом расстоянии r (в том числе и в момент запуска аппарата) в виде интеграла энергии, выражаемого формулой (3.2).

ИСЗ выводятся на орбиту с помощью ракет-носителей. Последняя ступень сообщает определенную скорость спутнику на некоторой высоте. Тело, запущенное горизонтально на высоте h от поверхности Земли ((R + h) – расстояние от центра Земли), станет ИСЗ при достаточной для этого

скорости. Если vИСЗ = vс (см. (3.3)), то ИСЗ станет двигаться по кругу; при vс < vИСЗ < vp (см. (3.4)), ИСЗ будет двигаться по эллипсу, причем точка старта спутника – перигей. Используя (3.2),

можно определить скорость ИСЗ для движения по орбитам с различным эксцентриситетом е.

В случае запуска аппарата с высоты h его круговая скорость vc равна:

где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения, R = 6378 км – радиус Земли, m = 5,98 × 1024 кг

– масса Земли. Рассчитав скорость движения воображаемого спутника по окружности у самой поверхности Земли (h = 0), мы получаем первую космическую скорость v1к = 7,91 км/с.

Расстояние перигея и апогея от центра планеты q = a(1 – e) = R + hП,

Q = a(1 + e) = R + hA,

где R – радиус планеты, a и е – большая полуось и эксцентриситет орбиты ИСЗ, hП, hA – высоты перигея и апогея орбиты ИСЗ от поверхности планеты соответственно.

Период обращения тел по третьему закону Кеплера определяется так:

Траектория движения КА состоит из активного и пассивного участков. На активном участке, когда двигатели КА включены, характер движения определяется притяжением Земли. Пассивный участок начинается после отключения двигателей. Если скорость КА на начальной стадии движения v ≥ vp,

то КА будет двигаться по параболе (или гиперболе) до тех пор, пока не выйдет из сферы действия Земли и/или не войдет в сферу действия другого тела.

При рассмотрении вопроса о движении искусственного аппарата от одного небесного тела к другому телу необходимо учитывать радиус сферы действия ρ тела с массой m относительно другого тела с массой m′: ρ = r(m/m′)2/5, где r – расстояние между m и m′. Для того чтобы КА вышел из сферы действия тела m, с которого его запускают, и попал в сферу действия второго m′, необходимо придать ему начальную скорость:

У поверхности Земли (h = 0) параболическая скорость, которая в этом случае называется второй космической скоростью, равна v2к = 11,2 км/с. Можно показать также, что для выхода КА из сферы действия тела, с поверхности которого он запущен, ему необходимо сообщить некоторую начальную скорость v0:

где vp – параболическая скорость КА относительно тела, с поверхности которого он запускается; vдоп – дополнительная скорость КА, которую он должен иметь, войдя в сферу притяжения Солнца,