Физика - учебник 7 класс

§ 20. Расчет потенциальной энергии

Кинетическая энергия тела, зависящая от его массы и ско-

рости, выражается формулой K = mv2 .

Эта формула спра-

2

а

ведлива и для большой планеты, мчащейся по орбите вокруг

Солнца, и для невидимого глазу атома. Существует ли един я

формула для расчета потенциальной энергии?

е

Рассмотрим отдельно два случая: по-

в

т

тенциальную

энергию притяжения под-

с

нятого над поверхностью Земли тела и

по-

а

тенциальную энергию деформированного

тела.

В первом случае формулу для р сче-

та потенциальной энергии легко вывести.

Если тело массой m поднято относительно

поверхности Земли на высоту h (рис. 110),

н

то при его падении сила тяжести Fт = gm

может совершить работу:

я

Aт = Fтh = gmh.

а

Рис. 110

Это и есть потенциальная энергия под-

нятого тела:

П = gmh.д

а

Значение

потенциальнойо

энергии

от-

носительно. Т к, относительно пола потен-

Н

циальн я энергиярсветильника (рис. 111)

массой m = 1,0 кг равна:

П1

= gmh1 = 9,8 Н 1,0 кг 2,0 м ≈ 20 Дж.

кг

Относительно потолка она равна:

П = gmh = −9,8 Н 1,0 кг 0,50 м ≈−5,0 Дж.

Рис. 111

2

3

кг

81

Правообладатель Народная асвета

Рис. 112
Поэтому, приводя значение потенциальной энергии, необходимо
указывать уровень, относительно которого она зад на, — нулевой
уровень потенциальной энергии (поверхность пола, по олка и т. д.).
						а
Сложнее с расчетом потенциальной эн ргии д формированного
					т
тела. Мы можем растянуть или сжать пружину, изогнуть или за-
крутить ее (рис. 112) — потенциальная энергия у пружины будет
в каждом случае. Но расчет ее придет я					е
				е ти по различным фор-
мулам, которые вы узнаете в 9-м кл			е. Невприводя эти формулы,
отметим только, что в каждой из них будет присутствовать величина
			с
деформации (изменение длины, прогиб или угол закручивания).
		а
Главные выводы
1. Потенциальная энергия притяжения тела к Земле зависит
	я
от массы тела и высоты его подъема над нулевым уровнем энергии.
2. Значение поте циальаой энергии тела зависит от выбора
нулевого уровня э ергии.
3. Потенциальнаянэнергия деформированного тела зависит от
величины деф рмации.
д
Конт ольныеовопросы
1. От чего з висит значение потенциальной энергии тела, находящего-
ся в полертяготения, и деформированного тела?
2. Что такое нулевой уровень потенциальной энергии?
3. Можетали потенциальная энергия тела быть одновременно равной
нулю и 5 Дж?
4. Равны ли потенциальные энергии поднятых на одинаковую высоту
тел на Земле и на Луне?
Н
5. Чему равна потенциальная энергия изображенного на рисунке 111
светильника относительно сиденья табурета? Поверхности стола?

82

Правообладатель Народная асвета

Пример решения задачи

Парафиновый однородный кубик с длиной ребра а = 10 см ле-

жит на столе на высоте h1 = 0,80 м от пола. Определите потенциаль-

ную энергию кубика относительно поверхностей: а) пола; б) стола.

Какую работу надо совершить, чтобы поднять кубик с пола на стол?

Коэффициент g ≈ 10

Н .

а

кг

Дано:

Решение

а = 10 см = 0,10 м

Потенциальная

энергия

кубика относи-

h1 = 0,80 м

тельно поверхности

пола (рис.

т

113) опреде-

кг

е

ρ = 900 м3

ляется положением его центра (точки О):

П

= gm(h + 0,5а).

(из Приложения 3)

1

1в

П1 — ?

Масса кубика m =сρV, объем V = а3, тогда:

3

П2 — ?

П1 = gаρа (h1 + 0,5а);

П1 = 10

кгН

900 мкг3

0,0010 м3 0,85 м = 7,7 Дж.

я

Потенциальная энергия кубика отно-

сительно поверхности стола:

а

3

a

gρa3a

П2 = gρа

h2; h2 =

2

;

П2 =

2

;

П

= 10

Н

д

2

900 кг

кг

м3

о

= 0,45 Дж.

0,001 м3 0,05 м

р

Работа по подъему кубика на высо-

ту h1 равнааизменению его потенциаль-

ной энергии:

Рис. 113

НА = П1 − П2 = 7,7 Дж − 0,45 Дж = 7,25 Дж ≈ 7,3 Дж.

Ответ: П1 = 7,7 Дж; П2 = 0,45 Дж; А = 7,3 Дж.

83

Правообладатель Народная асвета

Упражнение 12
1. Растянутая пружина обладает потенциальной энергией П =2 Дж.
Что это значит?
2. Капля дождя массой m = 60 мг падает с постоянной скоростью
v = 10,0	м.	Найдите ее кинетическую и потенциальную энергию на
	c
высоте h = 200 м от поверхности Земли. Коэффициент g в этой и
последующих задачах примите равным 10								H .			а
								кг
3. Мяч массой m = 0,20 кг, брошенный в ртикально вверх, под-
										т
нялся на высоту h = 20 м. Определите кинетическую и потенциаль-
									е
ную энергию мяча в верхней точке траектории.
4. Орел обладает потенциальной энергией П = 4 кДж на высоте
								в
h = 0,1 км над поверхностью Земли. Чему р вна масса орла?
							с
5. Определите изменение кинетической и потенциальной энергии
парашютиста массой m = 70 кг, спускающегося с постоянной скоро-
стью v = 5,0		м					а			= 5,0 с.
			в течение промежутка времени t
		c
6. Какой потенциальной						энергией обладает 1,0 м3 воды гор-
						я
ной реки на высоте h = 320 м? Сравните эту энергию с кинети-
ческой энергией автомобиля массой m = 10 т, имеющего скорость
v = 54 км.					а
				н
	ч
								= 2,20 м доверху заполнен
7. Прям уг льный погреб глубиной h
картофелем, масса которого m = 6,00 т. Какую наименьшую ра-
			д
боту нужно сове шить, чтобы выгрузить картофель из погреба?
		о
§ 21. З кон сохранения механической энергии
	р
Кинетическая и потенциальная энергии — это два вида ме-
а
ханической энергии. Связаны ли друг с другом эти два вида
энергии?
Н
Проследим за движением брошенного вверх металлического ша-
рика (рис. 114). Сила действия руки в нижней точке траектории со-

84

Правообладатель Народная асвета

общает ему кинетическую энергию. Ша-
рик движется вверх. Скорость его дви-
жения, а значит, и кинетическая энергия
уменьшаются. Но исчезает ли кинетиче-								а
ская энергия бесследно? Поднимаясь все
выше, шарик приобретает все большую
потенциальную энергию		(вспомните:
П = gmh). В верхней точке подъема ки-
нетическая энергия шарика равна нулю,
							т
а потенциальная — максимальна! В дан-
ном примере происходит	превращение					е
энергии из одного вида (кинетической) в
					в
другой (потенциальную). При возвраще-
нии шарика обратно снова будет проис-
				с
ходить превращение энергии: с уменьше-
нием высоты (и потенциальной энергии)
			а
увеличивается скорость движения ш ри-								Рис. 114
ка (и кинетическая энергия).		я
В отсутствие сопротивле ия воздуха брошенный вверх шарик

возвращается в точку броса ия. При этом значения скорости и ки-
				а
			н
		д
нетической энергии шарика будут точно такими же, как в момент
бросания.	о
	р

Из этого и других п д бных опытов следует очень важный вы-

вод: равны не т лько к нечная и начальная энергии, но и полная

(П = gmh) —авозрастает, а при спуске происходит обратное. Данное

механическая эне гия тела (системы тел), равная сумме кинети-
ческой и потенци льной энергии (Е = K + П), сохраняется. Просто
Н	mv2
при подъеме ш рика один вид энергии K =	2	убывает, а другой

утверждение о постоянстве механической энергии в физике называ-

ют законом сохранения механической энергии.

Если силами трения или сопротивления движению нельзя пренебречь, этот закон не выполняется. Заменим в опыте металлический

85

Правообладатель Народная асвета

	шарик на пенопластовый брусок (рис. 115)
	(или комок ваты). Мы увидим, что даже при
	большей, чем у металлического шарика, на-
	чальной скорости он не поднимется на такую
				а
	жевысотуивернетсяназадсмалойскоростью!
				т
	Убывает кинетическая энергия движущейся
	по горизонтальной поверхнос и льда шайбы,
	но потенциальная энергия взамен не появля-
	ется. За счет кинетич ской эн ргии шайбы со-
			в
	вершается работа против сил сопротивления.
	В заключение зам тим, что явление пре-
	вращения энергии из одногоевида в другой
		а
	человек научил я и пользовать в практиче-
	ских целях. Энергия падающей воды приводит
	я
Рис. 115	в действие водяныесмельницы и гидроэлек-

тростанции. В Республике Беларусь успешно реализуется государственная программа использования энергии рек. Важная роль в ней отводится таким рекам, к к З п дная Двина и Неман.

Кинетическую энергию ветра человек начал использовать сна-

чала с помощью паруса, з тем в ветряных мельницах (см. рис. 35).
			д
В последние годы в ашейастране начато сооружение ветроэлект-
		о
ростанций (рис. 116). О и у икальны тем, что не оказывают вред-
ного воздействия на				кружающуюн	среду. Во многих странах успешно
	р
используют энергию приливов и отливов воды морей и океанов. Там
созданы п иливные				электростанции.
а
Н
Рис. 116
86

Правообладатель Народная асвета

Правообладатель Народная асвета

87

Е1 = K1 + П1 = K1.

Главные выводы

1. Кинетическая и потенциальная энергия взаимопревра-

щаемы.

2. При отсутствии сил трения и сопротивления движению пол-

ная механическая энергия тела (системы тел) сохраняется.

3. Закон сохранения механической энергии не выполняется,

если силами трения нельзя пренебречь.

а

т

о

потенциальной энергии системы «тело — Земляв»? е

2. В чем суть закона сохранения механиче кой энергии? Всегда ли он

строго выполняется?

3.

Почему

в опыте

мы использов ли мет ллический шарик? Какой

с

плотности металл здесь предпочтительнее? Почему?

Пример решения задачи

а

Камень бросили вертик льно вверх со ско-

ростью v = 20

м

я

.

На

какой высоте от

точки

бросания

c

а

будет

кинетическая э ергия камня

в 4 раза меньше его потенциальной энергии?

н

Сопротивлением движению камня пренебречь.

Коэффициент g ≈

10

Н

д

кг.

о

Дано:

р

Решение

Рис. 117

v = 20

м

За нулевой уровень потенциальной энергии

c

а

примемуровеньО— О, проходящийчерезточку

1

K2 =

П2

= 0,25П2

бросания камня (рис. 117). Значит, П1 = 0.

4

Полная механическая энергия камня в точке

h2 — ?Н

бросания 1:

Полная механическая энергия камня в точке 2:

Е

= П + K

2

= Е

, или K

1

= П + K

; K

1

= mv2 .

2

2

1

2

2

2

По условию K2 = 0,25П2.

а

Значит,

mv2 = 1,25П2 = 1,25 gmh2; v2 = 2,5 gh2;

2

400 м2

v2 ; h2 =

h2

=

с2

=16 м.

2,5g

2,5 10 Н

Ответ: h2 = 16 м.

кг

т

Упражнение 13

е

в

1. Опишите превращения энергии при

качании подвешенного

на нити

с

ш рика

(рис. 118).

а

2. Сохраняется ли полная механиче-

ская энергия при: а) п дении мяча с не-

я

большой высоты; б) паде ии мяча с боль-

шой высоты;

в) спуске парашютиста с

а

раскрытым парашютом?

3. Какой максимальнойнвысоты может

Рис. 118

д

о

достичь камень масс й m = 0,20 кг, брошенный вертикально вверх со

скоростью v = 20				м		? Сопротивление воздуха не учитывать. Коэффи-
				c
циент g в д нной и последующих задачах считать равным 10								Н	.
								кг
4. С б рлкона дома с высоты h = 10 м упал резиновый коврик мас-
сой m = 0,50 кг. Скорость его движения у поверхности Земли была
а
v = 10	м	. Сохранялась ли механическая энергия? Почему? Решите
	c
задачу, не используя всех данных.
Н5. Яблоко массой m = 0,30 кг брошено вертикально вверх со
скоростью v = 8,0					м		. Вычислите его полную, кинетическую и по-
					c
88

Правообладатель Народная асвета

тенциальную энергию на высоте h = 1,0 м. Сопротивлением воздуха

пренебречь.

6. Камень,

брошенный

вертикально

вверх,

достиг

высоты

h = 20 м. На какую высоту он поднимется при сообщении ему в

2 раза большей начальной скорости? Сопротивлением воздуха прене-

бречь.

7. Какой потенциальной энергией обладаете вы, с оя на лыж х

на вершине горы высотой h = 20 м? Какую скорос ь движения

вы бы имели в конце спуска с горы, если бы вся по

а

нциальная

энергия перешла в кинетическую?

т

8. Тело бросили с поверхности Земли вертикально

верх со ско-

ростью v = 20 м

е

. На какой высоте от по ерхности Земли ско-

c

в

рость тела уменьшится в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренеб-

речь.

с

9. Одинакова ли скорость вылета шарика из пружинного писто-

а

лета, если ствол его установить: а) горизонтально; б) вертикаль-

но вверх?

я

§ 22. Простые меха измы

а

Посетите цех совреме

ого завода или фабрики и понаблю-

дайте, как раб тают машины. Они, как разумные существа,

прессуют, гнут,

н

режут большие метал-

д

лические листы, считают, сортируют,

взвешивают

и

упаковывают изделия.

о

Эти ог омные и маленькие машины-ав-

том ты, м шины-роботы работают быс-

р

трее и точнее человека.

а

Если рассмотреть устройство любой слож-

ной конструкции (рис. 119), то не без удив-

ления можно заметить, что ее механическая

Н

часть представлена сочетаниями только шес-

ти видов простых механизмов: рычагов, бло-

Рис. 119

89

Правообладатель Народная асвета

							а
						т
					е
				в
			с
Рис. 120			а
ков, винтов, клиньев, воротов и наклонных плоскостей (рис. 120).
	я
Топор, лопата, гвоздодер, мясорубка, щипцы для орехов, ножницы, нож
для открывания ба ок — примерыа		распространенных в быту простых
механизмов.
Зачем нужны пр стыенмеханизмы?
Пусть груз вес м Р необходимо поднять на высоту h. Для этого
	д
можно восп льз ваться одним из шести представленных на рисун-
ке 120 уст ойств. Во всех шести случаях действие силы F приведет
	о
к подъему тела. Но эта сила вовсе не направлена вверх и за исклю-
чением одногорслучая (см. рис. 120, е) не приложена непосредствен-
но к поднимаемому телу. Кроме того, что очень важно, она во всех
а
случаях (кроме представленного на рисунке 120, б) меньше веса
поднимаемого тела. Значит, использование простых механизмов поз-
воляет получить выигрыш в силе.
Н
Простые механизмы служат не только для подъема тела. Вы ис-
пользуете их, когда режете ножницами бумагу или жесть, колете дрова

90

Правообладатель Народная асвета