54 Вопрос Внутренняя энергия реального газа

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную С_VТ) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ (см. (61.1)):

Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциальной энергии системы, т. е. илиоткуда

(постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление р',являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа

(63.1)

растет с повышением температуры и увеличением объема.

Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. Q=0) и не совершает внешней работы (расширение газа в вакуум, т. е.А=0), то на основании первого начала термодинамики (Q = (U₂—U₁)+ A) Получим, что

(63.2)

Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

Равенство (63.2) формально справедливо как для идеального, так и для реального газов, но физический смысл его для обоих случаев совершенно различен. Для идеального газа равенство U₁=U₂означает равенство температур (T₁=T₂), т. е. при ади­абатическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется. Для реального газа из равенства (63.2), учитывая, что для моля газа

(63.3)

получаем

Так как V₂> V₁,тоТ₁ > Т₂,т. е. реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии в вакуум реальный газ нагревается.

• Эффе́ктом Джо́уля — То́мсонаназывается изменение температурыгазаприадиабатическомдросселировании— медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку). Данный эффект является одним из методов получения низких температур.

Изменение энергии

Изменение энергии газа в ходе этого процесса будет равно работе: . Следовательно, из определенияэнтальпии() следует, чтопроцесс изоэнтальпиен.

Изменение температуры

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной, называемойкоэффициентом Джоуля — Томсона. С помощью элементарных преобразований можно получить выражение для этого коэффициента:

где —теплоёмкостьпри постоянном давлении. Дляидеального газа, а для реального газа он определяетсяуравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (), то эффект называютотрицательным, и наоборот, если температура убывает (), то процесс называютположительным. Температуру, при которойменяет знак, называюттемпературой инверсии.

55 Вопрос

В предыдущем параграфе мы выяснили, что поверхностный слой жидкости обладает дополнительной энергией. Эта энергия, приходящаяся на единицу поверхности жидкости, называется поверхностным натяжением и обычно обозначается буквой s. Сказанное означает, что для увеличения поверхности жидкости на S единиц, без каких-либо других изменений состояния жидкости, в частности без изменения ее температуры, надо совершить работу, равную sS. Возьмем плоскую проволочную рамку, одна из сторон которой, представляющая собой перемычку длины l, может перемещаться, оставаясь параллельной самой себе (рис. 405). Окунем рамку в раствор мыла в воде. В результате она окажется затянутой тонкой пленкой жидкости, ограниченной с обеих сторон поверхностным слоем. Вследствие стремления поверхностных слоев сократиться пленка будет перемещать перемычку. Чтобы предотвратить перемещение перемычки, к ней нужно приложить силу F, которая уравновесит силу F', действующую на перемычку со стороны пленки. Увеличивая силу F на ничтожно малую величину, переместим очень медленно перемычку в направлении силы F Ha расстояние b. При этом сила F совершит работу, равную Fb. В результате совершения этой работы поверхностный слой жидкости увеличится на 2lb (поверхностный слой имеется с обеих сторон пленки), что приведет к приращению поверхностной энергии на 2lbs. Приравняв приращение поверхностной энергии работе, совершенной силой F, получим соотношение 2lbs=Fb, откуда F=2ls. Полученное выражение означает, что поверхностный слой, стремясь сократиться, действует на единицу длины своей границы с силой, равной s. Это позволяет дать другое определение поверхностного натяжения как силы, действующей со стороны поверхностного слоя на единицу длины контура, ограничивающего этот слой. В СИ поверхностное натяжение выражается в ньютонах на метр (Н/м). Отметим, что 1 Н/м=1 Дж/м2. Измерения силы, действующей на границу пленки жидкости, дают возможность определить поверхностное натяжение жидкости. Простой прибор для грубых измерений Рис. 405. Рамка, затянутая мыльной пленкойРис. 406. Простой прибор для определения поверхностного натяжения жидкостейтакого рода показан на рис. 406. Опустим в воду медную проволочку, изогнутую, как показано на рисунке, зацепим проволочку чувствительным пружинным динамометром и будем очень медленно, без толчков поднимать ее вверх. Показание динамометра будет постепенно увеличиваться и достигнет максимального значения, когда из воды покажется водяная пленка, повисшая на проволочке. Отсчитав показание динамометра и приняв во внимание вес проволочки, мы найдем силу, которая растягивает пленку. При длине проволочки 5 см эта сила составляет около 0,0070 Н; отсюда

Формула Лапласа

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величинудобавочного давленияплёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит отсредней кривизныв этой точке и даётсяформулой Лапласа:

Здесь R_1,2— радиусыглавных кривизнв точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону откасательной плоскостив точке, и разный знак — если по разную cторону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

R₁=R₂=R

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса Rимеем

Обратите внимание, что Δpдолжно быть непрерывной функцией на поверхности плёнки, так что выбор «положительной» стороны плёнки в одной точке локально однозначно задаёт положительную сторону поверхности в достаточно близких её точках.

Из формулы Лапласа следует, что свободная мыльная плёнка, натянутая на рамку произвольной формы и не образующая пузырей, будет иметь среднюю кривизну, равную 0.