Прогнозування попиту на послуги

Щоденно маркетологам доводиться приймати рішення, не знаючи, що станеться в майбутньому. Точна оцінка майбутнього - головна мета прогнозування. Перш ніж почати щось робити, необхідно отримати кваліфікований прогноз, на основі якого можна планувати свою діяльність. Сфера послуг дуже різноманітна, і без ретельного прогнозування попиту в ній був би повний хаос.

Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Однією з моделей групового обліку є однофакторна модель Брауна. За цим методом величина показника у наступному році визначається за допомогою поліному

,

де: - величина показника у відповідному році спостереження;

- приведена питома вага показника відповідного року;

n - число років спостереження.

; ; … .

Приведене значення коефіцієнта питомої ваги :.

Інший метод прогнозування базується на різних моделях апроксимації даних відповідною функцією. Для прогнозування за цією методикою спочатку зображують точками значення показників в осях координат і визначаються, за якою функцією проводити апроксимацію. Якщо, наприклад, обрана функція - пряма, то її рівняння

,

де: - прогнозоване значення показника;

та - коефіцієнти лінії тренду;

- порядковий номер року спостереження.

Коефіцієнти та - невідомі, їх визначають із системи рівнянь:

Для розв’язання даної системи рівнянь складається допоміжна таблиця.

Показник часу

Застосування лінійного і цільового програмування у сфері послуг

Управлінські рішення в сфері послуг найчастіше приймаються з урахуванням якомога більш раціонального використання ресурсів організації. Під ресурсами зазвичай маються на увазі робоча сила, фінанси, складські площі або матеріали. Від їх кількості залежить планування виробництва та перевезень, рекламна політика, інвестиційні рішення або організація харчування в лікарні. Щоб оптимально розподілити ресурси, найчастіше доводиться приймати компромісне рішення. Для пошуку такого рішення застосовують спеціально розроблені математичні методи - лінійне програмування (ЛП) та цільове програмування (ЦП).

За допомогою ЛП і ЦП вирішується багато питань у сфері послуг, зокрема ці методи успішно застосовуються для:

• поліпшення процесу планування в банку;

• розміщення постів міліції по районах в залежності від рівня злочинності;

• розвитку перспективного (довгострокового) кадрового планування в армії;

• складання розкладу шкільних автобусів;

• контролю над парком з 3300 вантажівок на вантажних перевезеннях;

• планування ремонту товарних вагонів на сортувальних станціях.

Так як задачі лінійного програмування найчастіше вирішуються за допомогою комп'ютерної програми, в більшості випадків можна уникнути вирішення завдань ЛП і ЦП вручну із застосуванням складних алгоритмів. ЦП в змозі впоратися з завданнями, що мають різні, іноді суперечливі, цілі.

Лінійне програмування

Всі завдання ЛП, загалом, мають чотири властивості:

1. Вони спрямовані на те, щоб максимізувати або мінімізувати деяку величину (зазвичай прибуток або витрати). Цю властивість можна вважати цільовою функцією задачі ЛП. Головна мета майже будь-якої фірми-максимізувати прибуток в довгостроковому періоді. У системах наземних або повітряних перевезень мета може полягати в тому, щоб мінімізувати транспортні витрати.

2. Наявність обмежень, або стримуючих факторів, обмежує ступінь, до якої ми можемо досягти мети. Наприклад, рішення про те, скільки одиниць кожного продукту треба поставити зі складу фірми в одну роздрібну точку, обмежена місткістю, робочою силою і бюджетами. Тому ми прагнемо максимізувати або мінімізувати величину (цільову функцію), яка залежить від обмежених ресурсів (обмежуючих факторів).

3. У керівництва фірми повинен бути вибір з декількох варіантів. Наприклад, якщо в магазині є три види товарів, маркетологи можуть за допомогою ЛП вирішити, як розподілити між ними демонстраційний простір і рекламний бюджет. Якщо альтернатив немає, ЛП не потрібне.

4. Мета і обмежувальні фактори в задачах лінійного програмування повинні бути виражені у вигляді лінійних рівнянь або нерівностей.

Покажемо на прикладі ці властивості і процес формулювання задачі ЛП. Розглянемо роздрібний магазин дрібних предметів мебелі. Мебельний магазин планує провести розпродаж. Для цього відповідно до пори року відібрали два товари, що ідеально підходять для вечірок на відкритому повітрі, - складні столи і стільці. В магазині тільки 100 квадратних метрів площі, придатної для показу і зберігання цих виробів. Кожен стіл оптовою вартістю в $ 4 займає 2 квадратних метри площі і буде проданий в роздріб за $ 11. Оптова ціна стільця $ 3; для кожного потрібно 1 квадратний метр площі, і кожен буде продаватися за $ 8. Менеджер вважає, що стільців буде продано не більше 60, а попит на столи по $ 11 практично не обмежений. Нарешті, кошторис на доставку столів та стільців дорівнює $ 240. Менеджер магазину повинен вирішити, скількома столами і стільцями запастися, щоб отримати максимальний прибуток.

Формулювання цього завдання як завдання ЛП почнемо з введення декількох простих умовних позначень для використання в цільової функції і обмежують факторах.

Х¹ кількість столів на складі, , Х²= кількість стільців на складі.

Тепер ми можемо виразити цільову функцію ЛП через Х¹ и Х²

Максимізувати чистий прибуток = роздрібна ціна - оптова вартість

= ($11 Х¹ + $8Х²) - ($4Х¹ , + $ЗХ² )= $7 Х¹ + $5Х² ,.

Тепер визначимо математичні співвідношення, щоб описати три обмежуючих фактори в цій задачі. Загалом, співвідношення таке: кількість використовуваного ресурсу повинно бути не більше кількості доступного ресурсу. Перший обмежуючий фактор: бюджет. Бюджет доступний

4Х¹ + ЗХ² < 240 $ для закупок, наявних в розпоряженні.

Другий обмежуючий фактор: використовувана площа

2Х¹+Х² < 100 квадратних метрів торговельної площі.

Третій обмежуючий фактор: прогнозований попит на стільці:

Х² < 60, які можуть бути продані.

Ці фактори обмежують постачання і, звичайно, впливають на загальний прибуток. Наприклад, магазин не може замовити 70 столів, тому що якщо Х¹ = 70, два перших фактори будуть порушені. Отже, можна відзначити ще один важливий аспект лінійного програмування: між змінними є деякий взаємозв'язок. Чим більше одиниць одного товару замовляє магазин, тим менше він може замовити інших товарів.

Графічне рішення задачі лінійного програмування

Щоб знайти оптимальне рішення задачі лінійного програмування, треба насамперед визначити набір або область допустимих рішень. Для цього накреслимо кожен стримуючий фактор завдання на графіку.

Змінна Х¹ (у нашому прикладі столи) на графіку представлена ​​як горизонтальна вісь, а змінна Х²(стільці) - як вертикальна. Завдання тепер можна представити як:

Максимізувати прибуток =$7Х¹+$5Х²

який залежить від двох факторів:

4Х¹+ЗХ² < 240 (обмежений бюджет);

2Х^{1 +} Х²<100 (обмежена площа).

Х² < 60 (обмежений попит на стільці).

Щоб обмежуючі фактори завдання представити графічно, треба спочатку перетворити нерівності в рівності (або рівняння); отримуємо:

обмежуючий фактор 1: 4Х¹+ 3Х²= 240;

обмежуючий фактор 2: 2Х¹ + Х¹ = 100;

обмежуючий фактор 3: Х² = 60;

Щоб побудувати лінію на рис. 18.2, знайдемо точки, в яких пряма 4Х¹ + + 3Х² = 240 перетинає осі Х¹ и Х² . Заштрихована область представляє всі точки, які задовольняють вихідну нерівність.

Обмежуючі фактори 2 і 3 обробляються аналогічно. На рис. 18.2 показані три фактори разом.

Зауважимо, що третій обмежуючий фактор виражений прямою.

Заштрихована область на рис. 18.2 є тією частиною, в якій дотримані всі три обмеження, так як вона задовольняє всім умовам, визначеним обмежуючими факторами завдання. Вона називається областю допустимих рішень, або просто допустимої областю.