Пример 1 расчета одноступенчатого цилиндрического редуктора с прямозубым зацеплением

Рассчитать зубчатую передачу редуктора по исходным данным:

1. межосевое расстояние – α=280 мм;

2. передаточное число редуктора – u=4;

3. материал колеса и вид термообработки – сталь 45 улучшенная;

4. скорость движения тягового органа транспортера – V=0,5м/с;

5. диаметр барабана транспортера – D=400 мм;

6. коэффициент рабочей ширины зубчатых колес по межосевому расстоянию – ψ_ва – 0.4;

1. Проектный расчет

Зубчатая передача состоит из двух колес, имеющих чередующиеся зубья и впадины. Меньшее из них называют шестерней, а большее — колесом; термин «зубчатое колесо» относят к обоим колесам передачи (параметры шестерни будем обозначать индексом 1, а колеса — 2).

1. Определение геометрических параметров зубчатой передачи.

Модуль зацепления — отношение шага к числу π.

m= (0,01…0,02)a= (0,01…0,02)280 = 2,8…5,6 мм.

Модули 0,05... 100 мм стандартизированы (табл.. 9.1 [1]).

Выбираем ряд стандартных модулей, которые входят в рассчитанный промежуток: 3;3,5;4;4,5;5;5,5 и заносим его в первую колонку таблицы 1.1.

Из определения межосевого расстояния:

где z_Σ – суммарное число зубьев

z₂ – число зубьев колеса

z₁ – число зубьев шестерни,

находим суммарное число зубьев для каждого модуля таблицы:

Для определения числа зубьев z₂ иz₁ необходимо решить систему уравнений:

; z₁= 186,67/(1+4)≈37;

z₂=186,67 – 37 = 150;

Фактическое передаточное число рассчитываем по формуле:

;

Погрешность передаточного числа:

0,9%

Погрешность Δu=0,9% допускается, исходя из условия ([1], табл.9.2 примечание 3:фактические значения передаточных чисел u_ф не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при u≤4,5 и на 4% при u>4,5.)

Дальнейшие расчеты сводим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Модуль m, мм	Суммарное число зубьев zΣ	Число зубьев колеса z2	Число зубьев шестерни z1	Фактическое передаточное число uф	Погрешность δu,%	Вывод
3	186,67	150	37	4,05	-1,25	Не приним.
3,5	160,00	128	32	4,00	0	Принимаем
4	140,00	112	28	4,00	0	Не приним.
4,5	124,45	99	25	3,96	1,00	Не приним.
5	112,00	90	22	4,09	-2,25	Не приним.
5,5	101,82	82	20	4,10	-2,5	Не приним.

Примечания к таблице:

• Количество зубьев шестерни должно быть не менее z_min=17;

• Суммарное число зубьев должно быть целым числом.

• Сумма z₂ иz₁ должна быть равна суммарному числу зубьев.

Если z₂ +z₁ ≠ z_Σ , то корректируемz₂ по формуле:z_Σ - z₁ = z_2.

Определяем геометрические параметры колес ([1], формула.9.2):

Рис.2. Геометрические параметры зубчатой передачи

• делительные диаметры d=mz,

d₁=mz₁= 3,532= 112 мм;

d₂=mz₂= 3,5128= 448 мм;

Проверка 280 мм.

• диаметры выступов зубьев d_а =d+2m,

d_а1=d₁+2m= 112+23,5=119 мм;

d_а2=d₂+2m= 448+23,5=455 мм;

• диаметры впадин зубьев d_f =d–2,5m,

d_f1 =d₁–2,5m= 112–2,53,5=103,25 мм;

d_f2 =d₂–2,5m= 448–2,53,5=439,25 мм;

• рабочая ширина колеса b₂= ψ_ваa=0,4280=112 мм;

• рабочая ширина шестерни b₁=b₂+5..10=112+10=122 мм.

При определении ширины зубчатых венцов необходимо руководствоваться рядом нормальных линейных размеров (табл. 14.1 [1]), или округлять до числа, кратного 5.

Результаты расчетов геометрических размеров зубчатых колес сводим в табл. 1.2

Таблица 1.2

Название	Межосевое расстояние а, мм	Модуль m, мм	Число зубьев z	Ширина зубчатого венца b, мм	Диаметры, мм
					d	dа	df
Шестерня	280	3,5	32	122	112,0	119,0	103,25
Колесо			128	112	448,0	455,0	439,25

2. Выбор материала шестерни по заданному материалу колеса и расчет допустимых напряжений.

Зубчатые колеса изготовляют из углеродистой или легированной стали (табл. 9.6 [1]), а при больших размерах (диаметр более 500 мм) применяют стальное литье.

Необходимая твердость шестерни ([1], стр.173, табл.9.6):

НВ₁ НВ₂ + (20…30);

де НВ₂ – средняя твердость колеса.

Следует иметь в виду, что механические характеристики шестерни должны быть выше характеристик колеса. Возможно изготовление шестерни и колеса из стали одной и той же марки, но с разной термообработкой. Например, можно изготовить шестерню из стали 40Х улучшенной, а колесо — из стали 40Х нормализованной.

Для лучшей приработки зубьев при их твердости до 350 НВ рекомендуют иметь твердость шестерни больше твердости колеса не менее чем на 20...30 единиц (твердость по Бринеллю).

Материал для шестерни выбирают обычно несколько прочнее, чем для колеса, так как напряжение при изгибе в зубьях шестерни выше, чем в зубьях колеса, и число циклов нагружений для зуба шестерни больше.

Исходя из данных условий: НВ₂ = (194+263)/2 = 228,5;

НВ₁ =228+ (20…30) = 248…258.

Этому требованию удовлетворяет сталь 30ХГТ улучшенная, твердость 235…280.

Расчетная твердость НВ₁ = (235+280)/2 = 257,5.

1.3. Определение расчетного крутящего момента, который передает редуктор

Допускаемые контактные напряжения [_Н] (МПа) при расчете на усталость зубьев при изгибе для прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса (и принимают окончательно меньшее значение) по формуле 9.10 ([1]):

,

где _Нlimb– предел контактной выносливости поверхностных слоев зубьев, ([1], табл.9.8);

К_HL– коэффициент долговечности. Он учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи, а также возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ([1], стр.151); принимаем К_HL = 1.

S_H – коэффициент безопасности ([1], стр.151). ПринимаемS_H= 1.1.

Рассчитываем предел контактной выносливости:

для колеса:

_Нlimb2= 2НВ₂+ 70 = 2228,5 + 70 = 527 МПа,

для шестерни:

_Нlimb1= 2НВ₁+ 70 = 2257,5 + 70 = 585 МПа.

Допустимые контактные напряжения:

[_Н]₂= 0,9ּ(5271) / 1,1 = 479 МПа;

[_Н]₁= 0,9ּ(5851) / 1,1 = 532 МПа.

Расчет крутящего момента на колесе (для прямозубых передач) ведем по наименьшему допустимому напряжению: [_Н ]=479 МПа по формуле 9.39 [1]:

, Н∙мм;

где К_H–коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба и принимаемый в зависимости от ψ_ва(табл. 9.17 [1]). ПринимаемК_H= 1,1.

К_а– коэффициент межосевого расстояния, учитывающий вид зацепления зубьев. К_а= 49,5 для прямозубых передач.

= 1932888,5 Н∙мм.